Dieser Kurstext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs: MA1 – Grundlagen der Mathematik
In dieser Lerneinheit behandeln wir die Vereinigung von Mengen, auch als Vereinigungsmenge bezeichnet.
Definition: Vereinigung von Mengen
Die Vereinigungsmenge zweier Mengen ist die Zusammenfassung aller Elemente, die in der Menge A oder in der Menge B oder in beiden enthalten sind.
Das Zeichen für die Angabe der Vereinigungsmenge ist:
Werden also die beiden Menge A und B miteinander vereinigt, so schreiben wir:
A vereinigt mit B
Wir können das ganze aber auch in beschreibender Mengenschreibweise wie folgt angeben:
Gelesen: A vereinigt mit B ist gleich die Menge aller x für die gilt: x ist Element von A oder () Element von B (oder von beiden).
Hier ist das das logische ODER. Bei einem logischen Oder muss mindestens eine der Bedingungen erfüllt sein, damit der Ausdruck erfüllt wird.
Wir vereinigen hier also zwei Mengen indem wir alle Elemente berücksichtigen die entweder in A oder in B oder in beiden vorkommen.
In der nachfolgenden Grafik siehst du die Vereinigung von Mengen als Venn-Diagramm und darunter in beschreibenden Mengenschreibweise angegeben:
Bei der Vereinigung von Mengen, werden alle Elemente der Menge A und alle Elemente der Menge B und alle Elemente beider Mengen zu einer Menge zusammengefasst. Das logische ODER bedeutet hier also, dass
Videoclip: Vereinigung von Mengen
Im folgenden Video zeigen wir dir anhand eines Beispiels, wie du die Vereinigungsmenge zweier Mengen bildest.
Schauen wir uns im folgenden mal einige Beispiele zur Vereinigung von Mengen an.
Beispiele zur Vereinigungsmenge
Beispiel 1 : Vereinigung von Mengen
Bestimme !
Die Vereinigung der beiden Mengen enthält sechs Elemente.
Beispiel 2: Vereinigung von Mengen
Bestimme !
Wir können nun die Vereinigung der beiden Mengen bilden:
Beispiel 3: Vereinigung von Mengen
Bestimme !
Menge A startet bei -1. Menge B startet bei -6.
Menge A endet bei <5. Menge B endet bei 4.
Wir müssen nun alle Zahlen miteinander vereinigen, also von -6 bis <5:
Die kleinste Zahl ist also die -6 (einschließlich), die größte Zahl die 5 (ausschließlich). Die beiden Zahlen sowie alle Zahlen dazwischen bilden die Vereinigungsmenge.
Beispiel 4: Vereinigung von drei Mengen
Bestimme !
Wir vereinigen zunächst A und B:
Danach vereinigen wir das Ergebnis mit C: