Dieser Kurstext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs: WT3 – Prüfung von Werkstoffen
“Das Smith-Diagramm ergibt sich aus mehreren Wöhlerkurven und gibt somit den gesamten Bereich einer Dauerschwingbeanspruchung wieder. ”
Smith-Diagramm – Grundlagen
Wie bereits eingangs erwähnt ergibt sich das Smith-Diagramm als Dauerfestigkeitsdiagramm aus mehreren Wöhlerkurven mit unterschiedlichen .
Formal ergibt sich für die Dauerschwingfestigkeit
Kennzahlen
Dauerschwingfestigkeit
Mittelspannung
Spannungsausschlag
Anforderung & Zweck
Aus dem Smith-Diagramm lässt sich die Dauerschwingfestigkeit in Abhängigkeit von jeder angegebenen Mittelspannung ablesen.
Ein Konstrukteur kann mit den Smith-Diagrammen die Bemessung von Bauteilen vornehmen, die schwingend beansprucht werden.
Erstellen des Diagramms
In der nächsten Abbildung siehst du typisches Dauerfestigkeitsdiagramm nach Smith.
Auf der Abszisse ist die Mittelspannung und auf der Ordinate jeweils die Oberspannung
und die Unterspannung
aufgetragen.
Die Hilfslinie wird mit Winkel von 45 ° eingezeichnet. Dadurch erscheinen die Mittelspannungswerte auch als Ordinatenwerte.
Es ist dadurch möglich direkt
Oberspannung,
Unterspannung,
Spannungsausschlag sowie
Mittelspannung
aus dem Smith-Diagramm abzulesen.
Die Werte und
, die zusammengehören, liegen vertikal übereinander.
Die Wechselfestigkeitswerte hingegen können auf der Abszissenachse abgelesen werden. Hier liegt die Schwellfestigkeit am Schnittpunkt der – Kurve mit der Abzisse.
“In der Theorie verläuft das Smith-Diagramm bis zur Zugfestigkeit
Aus diesem Grund wird das Diagramm mit einer waagerechten Linie begrenzt. Diese Linie entspricht der statischen Streckgrenze .
Das gesamte Diagramm lässt sich in drei Bereiche unterteilen.
- Schwellbereich – Druck
- Wechselbereich
- Schwellbereich – Zug
Vereinfachung
Aus Gründen der Vereinfachung ersetzt man die Kurvenverläufe für die Oberspannung und Unterspannung durch Geraden (Goodman-Geraden [rot]). Dadurch erhält man ein vereinfachtes Smith-Diagramm für den Zugbereich wie in der nächsten Abbildung dargestellt. Beim Smith-Diagramm für den Druckbereich verfährt man ebenso.
Für die Anfertigung eines Smith-Diagramm für den Zugbereich geht man nach einem festgelegten Schema vor. Hierzu benötigt man im Vorfeld die Angabe der Zugfestigkeit als obere Begrenzung. Sowie die Angabe der Streckgrenzen
und die Wechselsfestigkeit
des entsprechenden Werkstoffes.
Nachfolgend ist das Schema aufgeführt:
- Nachdem wir bereits die 45°-Linie als Hilfslinie eintragen haben und diese durch die Linie der Zugfestigkeit
begrenzt wurde, tragen wir mit
die Streckgrenze ein. Danach wird am Schnittpunkt von Hilfslinie und Zugfestigkeit der halbe Betrag aus der Wechselfestigkeit
nach links abgetragen.
- Ausgehend von diesem Punkt ziehen wir eine Gerade zu
. Diese Linie ist die Begrenzung für die Oberspannung. Eine weitere Gerade ist dann die horizontale Linie von
- Die Gerade welche die Unterspannung
begrenzt, ergibt sich aus
- Jetzt trägt man unterhalb der Hilfslinie den Betrag der Ausschlagsspannung zwischen der Hilfslinie und dem Schnittpunkt von der
-Geraden mit der begrenzenden Linie der Oberspannung ab. Dadurch erhält man den 2. Punkt.
- Im letzten Schritt schließt man den Geradenzug dadurch, dass man eine Verbindung zum Schnittpunkt der Hilfsgeraden mit der
-Geraden zieht.
Darstellung des Zugbereichs – Vorgehensweise
Jetzt nehmen wir nochmal basierend auf den obigen Schritten eine besonders detaillierte Anfertigung vor.
Wie es sich für einen Techniker gehört, werden bevor man überhaupt Werte einträgt, die Achsen richtig beschriftet:
- Y-Achse: Unterspannung und Oberspannung
- X-Achse: Mittelspannung.
- Hilfslinie: Winkelhalbierende ist die Mittelspannung und geht um Ursprung aus.
Ist eine Mittelspannung mit dem Wert gegeben, so hat man den Wert für die Wechselfestigkeit
des Werkstoffs.
Die Oberspannung ist dann und die Unterspannung ist
.
Die beiden Werte für die Ober- und Unterspannung trägt man auf dem positiven und negativen Abschnitt der X-Achse auf.
Die Zugfestigkeit tragen wir sowohl auf der X-Achse, als auch Y-Achse, ab.
In dem Punkt wo sich die Gerade der Zugfestigkeit und der Mittelspannung
treffen, dort ist ein erster Fixpunkt.
“Über diesen Punkt hinweg werden keine Spannungswerte mehr ermittelt, da hier eine plastische Verformung eintritt.”
Dennoch gilt es zu beachten, dass sowohl die Kurve für die Oberspannung, als auch die Kurve für die Unterspannung dem Wert der Zugfestigkeit entsprechen und folglich auf diesen Punkt zulaufen.
Goodman-Gerade
Wie bereits oben erwähnt, dienen die Goodman-Geraden der Vereinfachung und Glättung der Oberspannungs- sowie Unterspannungskurven.
Begrenzung der Oberspannung
Ab jetzt benötigen wir eine zusätzliche Begrenzung. Diese Begrenzung ist der Streckgrenze , welche sicherstellt, dass keine unzulässigen Verformungen, wie sie oberhalb der Streckgrenze möglich sind, auftreten.
Diese horizontale Linie (Oberspannungslinie [gelb]) schneidet die Gerade der Oberspannung (I) und der Mittelspannung (II), wobei letztere nicht oberhalb der Streckgrenze verlaufen darf.
Begrenzung der Unterspannung
Wie du bereits weißt, besteht eine Symmetrie zwischen der Oberspannung und Unterspannung in Hinblick auf die Mittelspannung. Daher müssen auch die Unterspannungswerte begrenzt werden.
Hierzu tragen wir den vertikalen Abstand zwischen dem Punkt (I) und der Mittelspannung nochmals nach unten ab und erhalten somit im Punkt (III) die Begrenzung für die Unterspannung.
Dauerfestigkeitsbereich
Wenn wir jetzt den Bereich von der Goodman-Geraden der Oberspannung, Punkt I, II, III und der Goodman-Geraden der Unterspannung umranden, so ergibt sich daraus eine Fläche welche den wichtigen Dauerfestigkeitsbereich darstellt:
Fazit:
Mit dem letzten Schritt haben wir den Dauerfestigkeitsbereich festgelegt und können in diesem Bereich für jede Mittelspannung sowohl die zulässige Oberspannung als auch zulässige Unterspannung für den Werkstoff ablesen. Bis zu diesen Grenzwerten ist ein dauerhafter Einsatz möglich.
Darstellung des Druckbereichs – Vorgehensweise
Wer A sagt muss auch B sagen, so ungefähr verhält es sich auch zwischen dynamischen Zug- und Druckbeanspruchungen. Hier sieht das Smith-Diagramm für den dynamischen Druckbeanspruchungsfall anders aus. Ausgehend von unserem bisherigen Smith-Diagramm tragen wir nun die negativen Mittelspannungswerte ab. Diese sind negativ, da es sich jetzt um eine Druckbeanspruchung handelt.
Begrenzung der Oberspannung
Bisher haben wir immer die Streckgrenze als Begrenzung der Oberspannung genutzt, dies macht jetzt wenig Sinn, weshalb wir anstelle dessen die Quetschgrenze heranziehen.
Im Punkt (IV) ist diese Begrenzung verdeutlicht. Diese horizontale Linie betrifft ebenfalls die Gerade der negativen Mittelspannung (V).
Begrenzung der Unterspannung
Anders als bisher tragen wir nun den Abstand zwischen Oberspannung und Mittelspannung nach oben ab. Dieser Punkt (VI) begrenzt die Unterspannung im Druckbereich.
Dauerfestigkeitsbereich
Verbinden wir jetzt die Goodman-Gerade der Oberspannung, die Punkte VI, V, IV, sowie die Goodman-Gerade der Unterspannung mit einander, so erhalten wir als Flächeninhalt den Dauerfestigkeitsbereich für eine dynamische Druckbeanspruchung.
Fazit
Mit dem letzten Schritt haben wir den Dauerfestigkeitsbereich festgelegt und können in diesem Bereich für jede Mittelspannung sowohl die zulässige Oberspannung als auch zulässige Unterspannung für den Werkstoff ablesen. Bis zu diesen Grenzwerten ist ein dauerhafter Einsatz möglich.