[INFO3] ET3 – Dreieck-Stern-Transformation – Erklärung
Dieser Kurstext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs: ET3 – Berechnung von elektrischen Netzwerken
In diesem Kurstext stellen wir dir als angehenden Techniker die Dreieck-Stern-Transformation detailliert vor.
Dreieck-Stern-Transformation – Überblick
Du hast ja bisher nur die Sternschaltung und die Dreieckschaltung als einzelne Schaltungsvarianten in einer Brückenschaltung und einem Drehstrommotor kennengelernt.
Jetzt erfährst du von uns wie man aus einer Dreieckschaltung eine Sternschaltung erzeugt.
Die Transformation ist immer dann sinnvoll, wenn dadurch die Schaltung am Ende so beschaffen ist, dass die Größen in Reihen– und Parallelschaltungen vorliegen. So können wir sie dann ganz einfach nach den bekannten Regeln lösen.
Im internationalen Raum spricht man nicht selten von einer Delta-Star-Transformation oder vom Kennelly Theorem. Wenn du also zukünftig von diesen Begriffen liest, dann weißt du sofort, dass damit die Dreieck-Stern-Transformation gemeint ist.
Liegen gleiche Kennverhältnisse von äquivalenten Stern- und Dreieckschaltungen vor, so gilt dass der Widerstand zwischen einander entsprechenden Klemmenpaaren der Schaltungen wie im Bild dargestellt identisch sein muss.
Wie sich das formal äußert, dass zeigt uns die nächste Tabelle:
Widerstände – Gleichungen zur Transformation
Hier haben wir dir die Widerstände zwischen den Klemmenpaaren Zeile für Zeile bei Stern- und Dreieckschaltungen mit entsprechenden Gleichungen aufgeführt.
Jede Zeile in der Tabelle entspricht einer Gleichung. Wenn man nun zwei dieser Gleichungen miteinander addiert sowie dann die dritte Gleichung abzieht, so erhält man die Gleichungen zur Bestimmung der Widerstände der Sternschaltung:
sowie
Als angehender Techniker hast du bestimmt schon gemerkt, dass die Nenner aller drei Gleichungen identisch sind.
Merkregel zur Dreieck-Stern-Transformation
Beziehen wir uns nun gedanklich wieder auf die Abbildung von Dreieck– und Sternschaltung, so können wir daraus eine Merkregel aufstellen:
Leitwerte – Gleichungen zur Dreieck-Stern-Transformation
Um die zugehörigen Leitwerte bestimmen zu können, bilden wir einfach den Kehrwert der obigen Gleichungen.
sowie
Zyklusmuster der Indizes der Gleichungen
Wenn du die Indizes (die tiefgestellten Zahlen) alle Werte zyklisch vertauscht, so kannst du die jeweils Gleichungen für die Widerstände untereinander und jeweils die Gleichungen für die Leitwerte untereinander ineinander überführen.
Das Zyklusmuster der Indizes ist: 1 → 2 | 2 → 3 | 3 → 1