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[INFO3] Probekurs - Einblick in unser Lernsystem

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  1. Physik 1 (PH1) - Grundlagen der Physik

    [INFO3] PH1 - Sinus bei rechtwinkligen Dreiecken (inkl. Video)
  2. [INFO3] PH1 - Satz des Pythagoras (inkl. Video)
  3. Physik 2 (Ph2) - Einführung in die Statik
    [INFO3] PH2 - Kräftezerlegung (inkl. Video)
  4. [INFO3] PH2 - Prüfungsaufgabe: Lagerkräfte bestimmen (inkl. Video)
  5. Physik 3 (PH3) - Einführung in die Kinematik
    [INFO3] PH3 - Weg-Zeit-Diagramm bei gleichmäßig beschleunigter Bewegung (inkl. Video)
  6. [INFO3] PH3 - Schräger Wurf (inkl. Video)
  7. Physik 4 (PH4) - Einführung in die Kinetik
    [INFO3] PH4 - Hubarbeit
  8. [INFO3] PH4 - Energieverlust / Reibungsverlust
  9. Technische Mechanik 1 - Statik
    [INFO3] TM1 - Fachwerke: Nullstäbe bestimmen
  10. [INFO3] TM1-Schnittgrößen und Schnittgrößenverläufe
  11. Technische Mechanik 2 - Festigkeitslehre
    [INFO3] TM2 - Gesamtdehnung
  12. [INFO3] TM2 - Ebener Spannungszustand - Spannungstransformation
  13. Elektrotechnik 1 - Grundlagen der Elektrotechnik
    [INFO3] ET1 - Die Bewegung von Ladungsträgern
  14. [INFO3] ET1 - Die elektrische Spannung
  15. Elektrotechnik 2 - Gleichstromtechnik
    [INFO3] ET2 - Die Reihenschaltung von Widerständen
  16. [INFO3] ET2 - Gruppenschaltung - Reihen- und Parallelschaltung
  17. Elektrotechnik 3 - Berechnung von elektrischen Netzwerken
    [INFO3] ET3 - Brückenschaltung - Wheatstonsche Brücke
  18. [INFO3] ET3 - Dreieck-Stern-Transformation - Erklärung
  19. Elektrotechnik 4 - Elektrische Felder
    [INFO3] ET4 - Elektrisches Feld - Feldkraft
  20. [INFO3] ET4 - Kondensatoren - Grundlagen
  21. Elektrotechnik 5 - Magnetische Felder
    [INFO3] ET5 - Magnetisches Feld - Magnetische Wirkung und Phänomene
  22. [INFO3] ET5 - Magnetisches Feld - Rechte-Hand-Regel
  23. Elektrotechnik 6 - Wechselstromtechnik Teil 1
    [INFO3] ET6 - Blindwiderstand und Leitwert
  24. [INFO3] ET6 - Leistung und Arbeit
  25. Elektrotechnik 7 - Wechselstromtechnik Teil 2
    [INFO3] ET7 - Reihenschwingkreise
  26. [INFO3] ET7 - Parallelschwingkreise
  27. Mathe 1 (MA1) - Grundlagen der Mathematik
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  28. [INFO3] MA1 - Vereinigungsmenge
  29. Mathe 2 (MA2) - Lineare Gleichungen, Funktionen und Gleichungssysteme
    [INFO3] MA2 - Lineare Funktionen
  30. [INFO3] MA2 - Gleichsetzungsverfahren
  31. Energietechnik 1 (ENT1) - Grundlagen der Energieversorgung
    [INFO3] ENT1 - Energieformen
  32. [INFO3] ENT1 - Aufbau der Ölwirtschaft in Deutschland
  33. Energietechnik 2 (ENT2) - Kraftwerkstechnik
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  34. [INFO3] ENT2 - Radioaktive Abfälle
  35. Energietechnik 3 (ENT3) - Energetische Berechnungen
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  39. Werkstofftechnik 2 (WT2) - Kennzeichnung von Werktstoffen
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  40. [INFO3] WT2 - Kunststoffkennzeichnung
  41. Werkstofftechnik 3 (WT3) - Prüfung von Werkstoffen
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  43. Webinar-Mitschnitte
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  44. [INFO3] Webinar - Verbindungsarten
Kapitel 18 von 44
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[INFO3] ET3 – Dreieck-Stern-Transformation – Erklärung


Dieser Kurstext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs: ET3 – Berechnung von elektrischen Netzwerken


In diesem Kurstext stellen wir dir als angehenden Techniker die Dreieck-Stern-Transformation detailliert vor.

 


Dreieck-Stern-Transformation – Überblick


Du hast ja bisher nur die Sternschaltung und die Dreieckschaltung als einzelne Schaltungsvarianten in einer Brückenschaltung und einem Drehstrommotor kennengelernt.

Jetzt erfährst du von uns wie man aus einer Dreieckschaltung eine Sternschaltung erzeugt. 

Die Transformation ist immer dann sinnvoll, wenn dadurch die Schaltung am Ende so beschaffen ist, dass die Größen in Reihen– und Parallelschaltungen vorliegen. So können wir sie dann ganz einfach nach den bekannten Regeln lösen. 

 

Jetzt wird es international…

Im internationalen Raum spricht man nicht selten von einer Delta-Star-Transformation oder vom Kennelly Theorem. Wenn du also zukünftig von diesen Begriffen liest, dann weißt du sofort, dass damit die Dreieck-Stern-Transformation gemeint ist. 

 

Liegen gleiche Kennverhältnisse von äquivalenten Stern- und Dreieckschaltungen vor, so gilt dass der Widerstand zwischen einander entsprechenden Klemmenpaaren der Schaltungen wie im Bild dargestellt identisch sein muss.

Dreieck-Stern-Transformation
Dreieck-Stern-Transformation

 

Wie sich das formal äußert, dass zeigt uns die nächste Tabelle:

Dreieck-Stern-Transformation (Tabelle)
Dreieck-Stern-Transformation (Tabelle)

 


Widerstände – Gleichungen zur Transformation 


Hier haben wir dir die Widerstände zwischen den Klemmenpaaren Zeile für Zeile bei Stern- und Dreieckschaltungen mit entsprechenden Gleichungen aufgeführt.

Jede Zeile in der Tabelle entspricht einer Gleichung. Wenn man nun zwei dieser Gleichungen miteinander addiert sowie dann die dritte Gleichung abzieht, so erhält man die Gleichungen zur Bestimmung der Widerstände der Sternschaltung:

 

  •  \boxed{R_1 = \frac{R_{31} \cdot R_{12}}{R_{12} + R_{23} + R_{31}}}

  •  \boxed{R_2 = \frac{R_{12} \cdot R_{23}}{R_{23} + R_{31} + R_{12}}}

sowie

  •  \boxed{R_3 = \frac{R_{23} \cdot R_{31}}{R_{31} + R_{12} + R_{23}}}

 

Moment mal…

Als angehender Techniker hast du bestimmt schon gemerkt, dass die Nenner aller drei Gleichungen identisch sind.

 


Merkregel zur Dreieck-Stern-Transformation


Beziehen wir uns nun gedanklich wieder auf die Abbildung von Dreieck– und Sternschaltung, so können wir daraus eine Merkregel aufstellen:

Merk’s dir!

 \boxed{ Sternwiderstand = \frac{\text{ Multiplizieren der am Knoten liegenden Dreieckswiderstände}}{\text{Addieren aller Dreieckswiderstände}}}

 


Leitwerte – Gleichungen zur Dreieck-Stern-Transformation


Um die zugehörigen Leitwerte G_1 , G_2 , G_3 bestimmen zu können, bilden wir einfach den Kehrwert der obigen Gleichungen.

 \boxed{G_1 = \frac{R_{12} + R_{23} + R_{31}}{R_{31} \cdot R_{12}} = \frac{1}{R_{31}} + \frac{R_{23}}{R_{12} \cdot R_{31}} + \frac{1}{R_{12}} = G_{31} + G_{12} + \frac{G_{31} \cdot G_{12}}{G_{23}}}

 \boxed{G_2 = \frac{R_{23} + R_{31} + R_{12}}{R_{12} \cdot R_{23}} = \frac{1}{R_{12}}+ \frac{R_{31}}{R_{23} \cdot R_{12}} + \frac{1}{R_{23}} = G_{12} + G_{23} + \frac{G_{12} \cdot G_{23}}{G_{31}}}

sowie

 \boxed{G_3 = \frac{R_{31} + R_{12} + R_{23}}{R_{23} \cdot R_{31}} = \frac{1}{R_{23}} + \frac{R_{12}}{R_{31} \cdot R_{23}} + \frac{1}{R_{31}} = G_{23} + G_{31} + \frac{G_{23} \cdot G_{31}}{G_{12}}}

 


Zyklusmuster der Indizes der Gleichungen


Merk’s dir!

Wenn du die Indizes (die tiefgestellten Zahlen) alle Werte zyklisch vertauscht, so kannst du die jeweils Gleichungen für die Widerstände untereinander und jeweils die Gleichungen für die Leitwerte untereinander ineinander überführen.

Das Zyklusmuster der Indizes ist: 1 → 2 | 2 → 3 | 3 → 1

Dreieck-Stern-Transformation - Zyklus
Dreieck-Stern-Transformation – Zyklus

 

 

Nachdem du diese Schaltungsart nun kennengelernt hast, stellen wir dir im nächsten Kurstext ein Beispiel zu dieser Schaltungsart im Detail vor und behandeln im übernächsten Kurstext den umgekehrten Fall und betrachten die Stern-Dreieck-Transformation.
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