Lektion 1, Thema 1
In Bearbeitung

(PH4-5-5) Spannarbeit / Verformungsarbeit

In dieser Lerneinheit behandeln wir die Spannarbeit.

Spannarbeit: Sprungfedern bei einer Lokomotive

 

Die Spannarbeit ist ein Spezialfall der Verformungsarbeit.

Eine Verformungsarbeit liegt dann vor, wenn ein Körper infolge einer wirkenden Kraft verformt wird. Wirkt also von außen eine Kraft auf einen Körper und wird dieser dadurch verformt, dann sprechen wir von einer Verformungsarbeit.

Eine spezielle Form der Verformungsarbeit ist die Spannarbeit, die beim Spannen einer elastischen Feder verrichtet wird.  Ziehst du also eine Feder auseinander oder drückst diese zusammen, dann musst du Arbeit aufwenden.

Arten mechanischer Arbeit: Spannarbeit

 

Zur Berechnung der Spannarbeit wird die folgende Gleichung verwendet:

 

 \boxed{W = \dfrac{1}{2} \cdot D \cdot s^2}          Spannarbeit

 

Die Federkraft die du für das Zusammendrücken oder auch Auseinanderziehen einer Feder benötigst, wird berechnet zu:

 

F = D \cdot s

 

Löst du diese Gleichung nach der Federkonstante D auf und setzt diese Gleichung in die Gleichung der Spannarbeit ein, dann erhältst du:

 

D = \dfrac{F}{s}

 

W = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{F}{s} \cdot s^2

 

Du kannst nun den Federweg s im Nenner und im Zähler kürzen und es verbleibt:

 

 \boxed{W = \dfrac{1}{2} \cdot F \cdot s}          Spannarbeit

 

Beide Gleichungen sind für die Berechnung der Spannarbeit relevant, abhängig davon welche Größen du gegeben hast.

 


Spannarbeit im Kraft-Weg-Diagramm


Es ist ebenfalls möglich die Spannarbeit aus dem Kraft-Weg-Diagramm zu berechnen. Die Federkraft ist proportional zum zurückgelegten Weg, d.h. der Federweg nimmt linear mit der Kraft zu, die aufgewendet wird, um die Feder zusammenzudrücken oder auseinander zu ziehen:

 

F = D \cdot s

 

Im Kraft-Weg-Diagramm ergibt sich eine lineare Funktion:

Spannarbeit: Kraft-Weg-Diagramm

In der obigen Grafik siehst du das Kraft-Weg-Diagramm. Kraft und Weg sind proportional zueinander. Mit zunehmender Kraft nimmt der Weg linear zu. Die Endkraft beträgt im obigen Beispiel 50 Newton. Die Feder wird dabei um 0,2 m bzw. 20 cm ausgelenkt. Du kannst die Arbeit aus dem Kraft-Weg-Diagramm berechnen, indem zu die Fläche unterhalb der Funktion berechnest. Es handelt sich um eine dreieckige Fläche. Die Fläche eines Dreiecks wird wie folgt berechnet:

 

A_D = \dfrac{h \cdot b}{2} = \dfrac{50 N \cdot 0,2 m}{2} = 5 Nm

 

Die Kraft von 50 N verrichtet eine Spannarbeit an der Feder von 5 Newtonmeter bzw. Joule.

0
    0
    Dein Warenkorb
    Dein Einkaufswagen ist leer.Zurück zum Shop