Nach Abschluss dieses Onlinekurses kannst du die Kurvendiskussion durchführen und die Aufgaben innerhalb deiner Prüfung problemlos lösen!
In unserem Onlinekurs MA3 – Kurvendiskussion erwarten dich die folgenden Themen:
Ableitungen bilden
Zunächst schauen wir uns ausführlich an, wie du Funktionen ableiten kannst. Die Ableitungen benötigst du, um die Kurvendiskussion durchzuführen. Dazu gehen wir auf die Ableitung von ganzrationalen Funktionen und gebrochenrationalen Funktionen ein und zeigen dir in diesem Zusammenhang auch die Produktregel, Kettenregel und Quotientenregel auf. Diese Formeln benötigst du für die späteren Ableitungen von e-Funktionen und ln-Funktionen, die du in den späteren Kapiteln anwendest.
Kurvendiskussion durchführen
Wir zeigen ausführlich an vielen Beispielen und Videos, wie du die Definitionsmenge und die Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, Sattelpunkte bestimmst sowie den Schnittpunkt mit der y-Achse für unterschiedliche Funktionen ermittelst. Außerdem behandeln wir ausführlich die Symmetrie von Funktionen und zeigen dir Schritt für Schritt, wie du eine Funktion auf Punktsymmetrie oder Achsensymmetrie überprüfst. Zum Abschluss der Kurvendiskussion betrachten wir das Monotonieverhalten sowie das Verhalten im Unendlichen.
Für die folgend genannten Funktionen werden alle oben genannten Punkte ausführlich behandelt. Damit du die Kurvendiskussion am Ende auch anwenden kannst, zeigen wir die die Berechnungen anhand von ausführlichen Beispielen mit Grafiken sowie lehrreichen Lernvideos und interaktiven Übungsaufgaben.
Ganzrationale Funktionen
Wir starten die gesamte Kurvendiskussion mit den quadratischen Funktionen (Parabeln). Hier ist vor allem auch die p/q-Formel sowie die Mitternachtsformel bei der Berechnung von Nullstellen von Bedeutung.
Danach behandeln wir die Kurvendiskussion für Funktionen 3. Grades und 4. Grades und zeigen dir außerdem, wie die Polynomdivision funktioniert, die z.B. bei der Bestimmung von Nullstellen angewendet werden muss.
Im folgenden Kapitel zeigen wir dir, wie du eine gegebene Funktion in Linearfaktoren zerlegst und wie du die Funktionsgleichung einer ganzrationalen Funktion aufstellst, wenn innerhalb der Aufgabenstellung Informationen aus der Kurvendiskussion gegeben sind. Dazu können zum Beispiel die Wendepunkte und Extremwerte so wie der Grad der Funktion gegeben sein. Aus diesen Informationen soll dann die Funktionsgleichung aufgestellt werden.
e-Funktionen
In den folgenden Kapiteln betrachten wir die Kurvendiskussion für e-Funktionen. Wir starten hier mit den allgemeinen Eigenschaften einer e-Funktionen und unterscheiden zwischen reinen e-Funktionen und verschachtelten e-Funktionen. Bei einer verschachtelten e-Funktion ist zusätzlich eine weitere Funktion (z.B. eine ganzrationale Funktion) beteiligt. Hier stehen vor allem die Kettenregel und die Produktregel bei Bildung der Ableitungen zur Durchführung der Kurvendiskussion im Fokus.
ln-Funktionen
Die Kurvendiskussion von ln-Funktionen folgt anschließend. Auch hier unterscheiden wir zwischen der reinen ln-Funktion und der verschachtelten ln-Funktion, bei welcher noch eine zusätzliche Funktion gegeben ist. Auch hier spielen die Produkt- und Kettenregel zur Bestimmung der Ableitungen eine entscheidende Rolle.
Gebrochenrationale Funktionen
Den Abschluss der Kurvendiskussion machen die gebrochenrationalen Funktionen. Hier steht vor allem die Quotientenregel zur Bestimmung der Ableitungen im Fokus. Außerdem wird bei gebrochenrationalen Funktionen bei der Kurvendiskussion zwischen der Zählerfunktion und der Nennerfunktion unterschieden.
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