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Lektion 1, Thema 1
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(PH4-5-8) Prüfungsaufgaben: Beschleunigungsarbeit

 


Prüfungsaufgaben: Beschleunigungsarbeit


In den nachfolgenden Beispielen betrachten wir die Beschleunigungsarbeit. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust.


Beispiel 1 : Arbeit berechnen


Aufgabenstellung

Ein Auto mit der Masse 1.500 kg wird von 0 auf 100 km/h beschleunigt.

Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

 

Lösung

 

Gegeben:

m = 1.500 kg

v = 100 km/h

 

Gesucht:

W

 

Wir können die folgende Gleichung zur Berechnung heranziehen:

 

III. W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2

 

Bevor wir die Werte in die obige Gleichung einsetzen können, müssen wir zunächst schauen, ob diese auch in SI-Einheiten gegeben sind. Die SI-Einheit der Masse ist kg und der Geschwindigkeit m/s. Wir müssen also zunächst die Geschwindigkeit in m/s umrechnen:

 

100 km/h : 3,6 = 27,78 m/s

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Die Umrechnung der Geschwindigkeit erfolgt über den Umrechnungsfaktor 3,6:

 

Von m/s auf km/h wird mit 3,6 multipliziert.

Von km/h auf m/s wird durch 3,6 dividiert

 

Wir können als nächstes die Beschleunigungsarbeit berechnen:

 

W = \frac{1}{2} \cdot 1.500 kg \cdot (27,78 \dfrac{m}{s})^2 = 578.796,3 Nm

 

Die verrichtete Beschleunigungsarbeit beträgt 578.796,3 Nm.

 


Beispiel 2 : Arbeit, Kraft und Beschleunigung berechnen


Aufgabenstellung

Ein Auto mit der Masse 1.200 kg wird von 0 auf 50 km/h beschleunigt.

a) Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

b) Welche Kraft muss aufgewendet werden, wenn die Beschleunigung über einen Weg von 10 m erfolgt? Wie groß ist die Beschleunigung?

 

Lösung

a) Beschleunigungsarbeit

 

Gegeben:

m = 1.200 kg

v = 50 km/h = 13,89 m/s

 

Gesucht:

W

 

Wir suchen die Beschleunigungsarbeit und können hierzu die folgende Gleichung heranziehen:

 

III. W = \dfrac{1}{2} \cdot m \cdot v^2

 

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

 

W = \dfrac{1}{2} \cdot 1.200 kg \cdot (13,89 \dfrac{m}{s})^2 = 115.759,26 Nm

 

b) Kraft und Beschleunigung

Gegeben:

m = 1.200 kg

v = 50 km/h = 13,89 m/s

W = 115.759,26 Nm

s = 10 m

 

Gesucht:

F, a

 

Wir haben nun einmal die Werte aus der Aufgabenstellung gegeben sowie die in Aufgabenteil a) berechnete Beschleunigungsarbeit. Zunächst berechnen wir die Kraft F die notwendig ist, um das Auto von 0 auf 50 km/h über einen Weg von s = 10 m zu beschleunigen. Da wir die dadurch verrichtete Arbeit W gegeben haben, können wir die folgende Gleichung heranziehen:

 

I. W = F \cdot s

 

Wir haben den Weg s und die Arbeit W gegeben. Gesucht wird die Kraft F. Wir stellen also die Gleichung nach der gesuchten Größe um:

 

F = \dfrac{W}{s}

 

Einsetzen der gegeben Werte:

 

F = \dfrac{ 115.759,26 Nm}{10 m} = 11.575,93 N

 

Die durchschnittlich Kraft, die aufgebracht werden muss beträgt somit 11.575,93 N.

 

Beschleunigung

Jetzt suchen wir noch die durchschnittliche Beschleunigung a des Auto während des Beschleunigungsvorgangs. Dazu können wir die folgende Gleichung heranziehen:

 

II. W = m \cdot a \cdot s

 

Wir suchen die Beschleunigung a und stellen die Gleichung zunächst nach der gesuchten Größe um:

 

a = \dfrac{W}{ m \cdot s}

 

Danach setzen wir die gegebenen Werte ein:

 

a = \dfrac{115.759,26 Nm}{ 1.200 kg \cdot 10 m} = 9,65 \dfrac{m}{s^2}

 

Die durchschnittliche Beschleunigung während des Beschleunigungsvorgangs beträgt somit 9,65 m/s².

 

Alternativ können wir auch das Newtonsche Grundgesetz anwenden, um die Beschleunigung zu berechnen:

 

F = m \cdot a          Newtonsche Grundgesetz

 

Als nächstes stellen wir die Gleichung nach der gesuchten Größe um und setzen die Werte ein:

 

a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{11.575,93 N}{1.200 kg} = 9,65 \dfrac{m}{s^2}

 

Es resultiert natürlich dieselbe Beschleunigung. Bevor du mit der Berechnung beginnst, ist es sinnvoll dir die gegebenen und gesuchten Werte zu notieren und dann zu überlegen, welche Gleichungen du anwenden musst, um die gesuchten Werte zu berechnen.

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