In dieser Lerneinheit behandeln wir das Thema: Senkrechter Wurf nach oben.
Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und ein ausführliches Beispiel zu dem Thema.
Senkrechter Wurf nach oben – Grundlagen
Beim senkrechten Wurf nach oben unterscheiden wir zwischen der Aufwärtsbewegung und der Abwärtsbewegung.

Senkrechter Wurf nach oben: Aufwärtsbewegung
Beim senkrechten Wurf nach oben wird ein Körper mit einer bestimmten Anfangsgeschwindigkeit senkrecht nach oben geworfen. Nach dem Abwurf befindet sich der Körper in der Luft und es wirkt die Fallbeschleunigung
auf ihn, welche dazu führt, dass seine Bewegung verlangsamt wird. Das geschieht so lange, bis der Körper nicht weiter steigt und die Geschwindigkeit damit Null ist. Ist der der Fall, so hat der Körper seine maximale Höhe
erreicht und die Aufwärtsbewegung endet.
senkrechter Wurf nach oben
Für die Aufwärtsbewegung gelten die folgenden Gleichungen:
![]() |
Geschwindigkeit |
![]() |
zurückgelegter Weg (nach oben) |
*** QuickLaTeX cannot compile formula: v = +\sqrt{v_0^2 - 2 \cdot g \cdot (s - h_0) *** Error message: Missing } inserted. leading text: $v = +\sqrt{v_0^2 - 2 \cdot g \cdot (s - h_0)$ |
Geschwindigkeit |
![]() |
Steigzeit |
![]() |
Steighöhe |
![]() |
Gesamthöhe |
Bei der obigen Gleichung zur Berechnung des Weges zeigt der 1. Term den Wurf mit der Anfangsgeschwindigkeit
nach oben auf, der zweite Term zeigt die auf den Körper wirkende Fallbeschleunigung
an, welche den Körper nach unten zieht.
Senkrechter Wurf nach oben: Abwärtsbewegung
Vom höchsten Punkt ausgehend, fällt der Körper dann im freien Fall zur Erde (siehe: Freier Fall). Auf den Körper wirkt dabei die Fallbeschleunigung
. Unmittelbar beim Aufprall erreicht der Körper seine höchste Fallgeschwindigkeit
.
Für die Abwärtsbewegung gelten die Gleichungen des freien Falls:
![]() |
Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit |
![]() |
zurückgelegter Weg |
![]() |
Höhe |
![]() |
Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom zurückgelegten Weg |
![]() |
Fallzeit |
![]() |
Fallzeit |
++ Videoclip – Senkrechter Wurf nach oben ++
Im nachfolgenden Video zeige ich dir, wie du die obigen Gleichungen anwendest.
Senkrechter Wurf nach oben.
Betrachten wir zum besseren Verständnis der Gleichungen das nachfolgende Beispiel.
Beispiel zum senkrechten Wurf nach oben
Eine Stahlkugel mit einer Masse von wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von
senkrecht nach oben geworfen. Der Luftwiderstand soll vernachlässigt werden.
a) Wie hoch ist die maximale Steighöhe und die Steigzeit?
b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf, wenn sie in 2,4m Höhe abgeworfen wurde?
c) Wie lang ist die gesamte Flugzeit?
Gegeben:
Masse ist unerheblich, da Luftwiderstand vernachlässigt wird.
a) Wie hoch ist die maximale Steighöhe und die Steigzeit?
Wir berechnen zunächst, aus den gegebenen Werte, die Steighöhe und die Steigzeit (siehe Aufwärtsbewegung):
Steigzeit
Steighöhe
Einsetzen der gegebenen Werte:
Die Kugel erreicht nach 1,53s ihre maximale Steighöhe von 11,47 m. Die Steighöhe ist hierbei nicht gleich der maximalen Höhe über dem Boden, da die Kugel von einer gewissen Höhe
abgeworfen wird (nicht vom Boden aus). Die tatsächliche Höhe der Kugel kann man berechnen aus:
Gesamthöhe
Zur Berechnung der maximalen Höhe müssen Steighöhe
und Abwurfhöhe
bekannt sein.
b) Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf dem Boden auf, wenn sie in 2,4m Höhe abgeworfen wurde?
In dieser Aufgabenstellung ist nun die Abwurfhöhe gegeben. Wir können hieraus die maximale Flughöhe (vom Boden ausgehend) bestimmen:
Die Kugel wird abgeworfen bei einer Höhe von 2,4m, steigt dann nochmal 11,47 m hoch und erreicht damit eine Höhe von 13,87m. Danach fällt die Kugel zu Boden. Hier gelten die Gleichungen des freien Falls. In dieser Aufgabenstellung b) soll nun die Geschwindigkeit bestimmt werden, mit welcher die Kugel auf den Boden auftrifft:
Dazu ziehen wir die folgende Gleichung heran:
Geschwindigkeit in Abhängigkeit vom Weg
Hierbei ist nichts anderes als der Weg der Kugel vom höchsten Punkt
bis zum Boden, also die berechneten 13,87 m. Das ist die Höhe, bei welcher die Kugel wieder nach unten fällt:
Die Kugel weist unmittelbar beim Aufprall auf den Boden eine Geschwindigkeit von 16,5 m/s auf.
c) Wie lang ist die gesamte Flugzeit?
Wir suchen in diesem Aufgabenteil die gesamte Zeit, welche die Kugel vom Abwurf bis zum Aufprall auf den Boden benötigt. Die Steigzeit haben wir bereits in a) berechnet. Diese beträgt:
Wir benötigen noch die Zeit, welche die Kugel sich im freien Fall befindet. Diese berechnen wir mittels der folgenden Gleichungen:
Eine der beiden Gleichungen kann herangezogen werden, um die Fallzeit zu berechnen.
Die Kugel fällt insgesamt im freien Fall bis sie den Boden erreicht:
Alternativ berechnen wir die Fallzeit über die maximale Geschwindigkeit unmittelbar beim Aufprall auf den Boden:
Als nächstes addieren wir die Steigzeit und Fallzeit:
Die gesamte Flugdauer der Kugel beträgt 3,21 Sekunden vom Abwurf bis zum Aufprall auf den Boden.
Was gibt es noch bei uns?
Was ist Technikermathe.de?
Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Interaktive Übungsaufgaben
Quizfrage 1
Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?

Auszüge aus unserem Kursangebot
Hat dir dieses Thema gefallen? – Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen
ENT3 (Energetische Berechnungen) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an.
Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs
++ Günstiger geht’s nicht!! ++
Oder direkt >> Mitglied << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat
++ Besser geht’s nicht!! ++

Technikermathe.de meets Social-Media

Dein Technikermathe.de-Team