(Ma2-22) Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten: Einsetzungsverfahren

Inhaltsverzeichnis

Nachdem du zur Lösung von linearen Gleichungssystemen das Gleichsetzungs- und Additionsverfahren kennengelernt hast, wollen wir uns in dieser Lerneinheit das Einsetzungsverfahren anschauen.

 

Einsetzungsverfahren

 

 

Das Einsetzungsverfahren ist eine weitere Möglichkeit ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten zu lösen. 

 

undefiniert
Vorgehensweise: Einsetzungsverfahren

 

1. Eine Gleichung wird zunächst nach einer Variable aufgelöst (nach y oder nach x). 

 

2. Danach wird die Gleichung aus 1. in die andere Gleichung eingesetzt. Bei diesem Schritt wird eine Variable eliminiert.

 

3. Die aus 2. resultierende Gleichung wird nach der verbleibenden Variable aufgelöst (nach x oder nach y).

 

4. Danach wird das Ergebnis in die Gleichung aus 1. eingesetzt, um die andere Variable zu berechnen.

 

Zum besseren Verständnis der oben angegebenen Vorgehensweise schauen wir uns mal ein Beispiel an.

 


Beispiel: Einsetzungsverfahren


I. 6x - 2y = 24

II. 4x + 8y = 44

 

1. Zunächst lösen wir eine Gleichung nach einer Variable auf. So zum Beispiel die Gleichung I nach y:

 

I. 6x - 2y = 24     |-6x

-2y = 24 - 6x     |:(-2)

y = -12 + 3x

 

2. Danach setzen wir die Gleichung aus 1. in die andere (also die II. Gleichung) ein:

 

II. 4x + 8y = 64

4x + 8 (-12 + 3x) = 44

 

Wir haben jetzt die Variable y eliminiert. Innerhalb der Gleichung ist also nur noch die Variable x gegeben.

 

3. Wir können nun die Gleichung nach x auflösen:

 

4x + 8 (-12 + 3x) = 44      |Klammer auflösen

4x - 96 + 24x = 44             |Zusammenfassen

28x - 96 = 44                         |+96

28x = 140                                   |:28

x = 5

 

4. Das Ergebnis aus 3. können wir dann in die Gleichung aus 1. einsetzen um y zu berechnen:

 

y = -12 + 3x

y = -12 + 3 \cdot 5 = 3

 

Am besten führst du danach eine Probe durch, indem du beide Variablen in beide Gleichungen einsetzt:

 

I. 6x - 2y = 24

II. 4x + 8y = 44

Einsetzen:

I. 6 \cdot 5 - 2 \cdot 3 = 24

II. 4 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 44

 

Die Gleichungen sind erfüllt, damit ist die Lösung des linearen Gleichungssystems ermittelt.

 

Im folgenden Video zeigen wir dir nochmals, wie das Einsetzungsverfahren funktioniert.


Lernclip
Einsetzungsverfahren
YouTube

Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube.
Mehr erfahren

Video laden

 

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

In der folgenden Lerneinheit zeigen wir dir was lineare Umkehrfunktionen sind und wie du diese berechnest.

 

Trainingsbereich

Übrigens….. Als “Mitglied unserer Technikermathe-Community” findest du unter jedem Kurstext zusätzlich einen Trainingsbereich mit vielen interaktiven Übungsaufgaben zur Wissensvertiefung, sowie eine umfangreiche Formelsammlung und Probeklausur am Ende eines jeden Kurses.

Mehr für dich!
Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zum Kurs MA1 und MA2 an: https://technikermathe.de/courses/ma1-grundlagen-der-mathematik
sowie: https://technikermathe.de/courses/ma2-lineare-gleichungen-funktionen-und-gleichungssysteme

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei: https://www.youtube.com/channel/UCCsPZX5is8mRcoZG8uAS_ZQ

 Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf Instagram: https://www.instagram.com/technikmachts/

Dein Technikermathe.de-Team

Uns gibts auch auf YouTube!

Undzwar mit aktuell über 400 Lernvideos und allen Aufzeichnungen von unseren Webinaren!

Lass uns ein Abo da!

Wenn dir unsere Videos gefallen! Damit hilfst du uns echt mega und es kostet dich keinen Cent!
Zum YouTube Kanal

Schon gewusst?

Aktuell bieten wir über 2500 Lerntexte in über 20 Kursen zu den verschiedensten Themen an! Als Technikermathe.de Mitglied hast du vollen Zugriff auf alle Lerninhalte!
0
    0
    Dein Warenkorb
    Dein Einkaufswagen ist leer.Zurück zum Shop