(Ma2-22) Gleichungssysteme mit zwei Unbekannten: Einsetzungsverfahren

Inhaltsverzeichnis:

Nachdem du zur Lösung von linearen Gleichungssystemen das Gleichsetzungs- und Additionsverfahren kennengelernt hast, wollen wir uns in dieser Lerneinheit das Einsetzungsverfahren anschauen.

 

Einsetzungsverfahren

 

 

Das Einsetzungsverfahren ist eine weitere Möglichkeit ein lineares Gleichungssystem mit zwei Unbekannten zu lösen. 

 

undefiniert
Vorgehensweise: Einsetzungsverfahren

 

1. Eine Gleichung wird zunächst nach einer Variable aufgelöst (nach y oder nach x). 

 

2. Danach wird die Gleichung aus 1. in die andere Gleichung eingesetzt. Bei diesem Schritt wird eine Variable eliminiert.

 

3. Die aus 2. resultierende Gleichung wird nach der verbleibenden Variable aufgelöst (nach x oder nach y).

 

4. Danach wird das Ergebnis in die Gleichung aus 1. eingesetzt, um die andere Variable zu berechnen.

 

Zum besseren Verständnis der oben angegebenen Vorgehensweise schauen wir uns mal ein Beispiel an.

 


Beispiel: Einsetzungsverfahren


I. 6x - 2y = 24

II. 4x + 8y = 44

 

1. Zunächst lösen wir eine Gleichung nach einer Variable auf. So zum Beispiel die Gleichung I nach y:

 

I. 6x - 2y = 24     |-6x

-2y = 24 - 6x     |:(-2)

y = -12 + 3x

 

2. Danach setzen wir die Gleichung aus 1. in die andere (also die II. Gleichung) ein:

 

II. 4x + 8y = 64

4x + 8 (-12 + 3x) = 44

 

Wir haben jetzt die Variable y eliminiert. Innerhalb der Gleichung ist also nur noch die Variable x gegeben.

 

3. Wir können nun die Gleichung nach x auflösen:

 

4x + 8 (-12 + 3x) = 44      |Klammer auflösen

4x - 96 + 24x = 44             |Zusammenfassen

28x - 96 = 44                         |+96

28x = 140                                   |:28

x = 5

 

4. Das Ergebnis aus 3. können wir dann in die Gleichung aus 1. einsetzen um y zu berechnen:

 

y = -12 + 3x

y = -12 + 3 \cdot 5 = 3

 

Am besten führst du danach eine Probe durch, indem du beide Variablen in beide Gleichungen einsetzt:

 

I. 6x - 2y = 24

II. 4x + 8y = 44

Einsetzen:

I. 6 \cdot 5 - 2 \cdot 3 = 24

II. 4 \cdot 5 + 8 \cdot 3 = 44

 

Die Gleichungen sind erfüllt, damit ist die Lösung des linearen Gleichungssystems ermittelt.

 

Im folgenden Video zeigen wir dir nochmals, wie das Einsetzungsverfahren funktioniert.


Lernclip
Einsetzungsverfahren

 

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Nachdem wir das Thema Einsetzungsverfahren behandelt haben, zeigen wir dir in der folgenden Lerneinheit was lineare Umkehrfunktionen sind und wie du diese berechnest.

Was gibt es noch bei uns?



Finde die richtige Schule für dich!

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media)? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:

Was ist Technikermathe.de?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den >> kostenlosen Probekurs << durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus jedem unserer Kurse!

Interaktive Übungsaufgaben

Trainingsbereich

Quizfrage 1

 

Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?  

Auszüge aus unserem Kursangebot

 

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

ENT3 (Energetische Berechnungen) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

Onlinekurs - Technische Mechanik Onlinekurs Energetische Berechnung

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs 
 ++ Günstiger geht’s nicht!! ++

Oder direkt >> Mitglied  << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat 
++ Besser geht’s nicht!! ++ 

Technikermathe.de meets Social-Media

 

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram

Technikermathe auf Facebook



Dein Technikermathe.de-Team

0
    0
    Dein Warenkorb
    Dein Einkaufswagen ist leer.