MA2 | Lösen linearer Gleichungen [Grundlagen, Erklärung, Videoclips, Aufgaben & Tipps]

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Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit schauen wir uns an, wie du eine lineare Gleichung nach x auflösen kannst. Wir suchen also die Lösung der linearen Gleichung.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und mehrere ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Mathematik findest du im Kurs: Ma2-Lineare Gleichungssysteme:

Oder lieber mit den Grundlagen starten? Alles dazu findest du im Kurs: Ma1-Grundlagen der Mathematik

 

Gleichung nach x auflösen

 

Lineare Gleichung nach x auflösen | Grundlagen
Lineare Gleichung nach x auflösen | Grundlagen

 

Das Auflösen einer Gleichung nach x ist eine grundlegende Fähigkeit in der Mathematik, die in vielen Bereichen von Algebra bis hin zu angewandten Wissenschaften nützlich ist. 

Was bedeutet „Gleichung nach x auflösen“?

Das Auflösen einer Gleichung nach x bedeutet, den Wert von x zu finden, der die Gleichung wahr macht. Dies beinhaltet das Umformen der Gleichung, sodass x isoliert auf einer Seite der Gleichung steht.

Schritte zum Auflösen einer Gleichung nach x

  1. Gleichung vereinfachen: Kombiniere ähnliche Terme auf jeder Seite der Gleichung.

  2. Terme umordnen: Bringe alle Terme, die x enthalten, auf eine Seite der Gleichung und alle konstanten Terme auf die andere Seite.

  3. Isolieren von xx: Löse die Gleichung nach x auf, indem du geeignete algebraische Operationen anwendest (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division).

 

Um eine Gleichung nach x aufzulösen schreiben wir die Berechnungen, die wir durchführen, an die rechte Seite der Gleichung. Diese Berechnungen müssen dann auf beiden Seiten berücksichtigt werden. Wir schauen uns dazu zunächst ein einfaches Beispiel an.

Beispiel: Lineare Gleichung lösen!

Gegeben sei die folgende Gleichung:

8x + 4 = 20

Bestimme die Lösungsmenge!

 

Wir wollen für die obige Gleichung die Lösung berechnen, indem wir die Gleichung nach x auflösen. Alle Berechnungen die wir nun durchführen schreiben wir neben die Gleichung. Dabei entscheiden wir uns, dass x auf der linken Seite verbleibt:

8x + 4 = 20

 

Der erste Schritt ist nun, dass die Zahl ohne x auf die rechte Seite gebracht wird bzw. auf der linken Seite entfernt wird. Dazu subtrahierst du die 4:

8x + 4 = 20          |-4

 

Um anzuzeigen, dass du 4 subtrahierst, schreibst du die Berechnung rechts neben die Gleichung hinter einen senkrechten Strich. Du musst nun auf beiden Seite 4 subtrahieren. Du erhältst dann:

8x = 20 - 4

8x = 16

 

Die Berechnung wird im Kopf durchgeführt, sofern möglich. Bei komplexeren Berechnungen kann man diese noch zusätzlich aufschreiben. Auf der Seite, auf der du die Zahl entfernen möchtest (hier auf der linken Seiten) wird die Berechnung aber nicht mehr mit aufgeschrieben, dort fällt die Zahl/Variable dann einfach weg.

8x = 16          |:8

 

Damit x alleine steht musst du die linke Seite durch 8 teilen. Die Berechnung führst du wieder auf beiden Seiten durch:

x = \dfrac{16}{8}

x = 2

 

Die Lösungsmenge lautet demnach:

L = \{2\}

 

Wenn also in der Aufgabenstellung steht, dass du die Lösungsmenge angeben sollst, dann musst du die gegebene lineare Gleichung nach x auflösen. Dafür solltest du dich in jedem Fall mit den Grundrechenarten auskennen. Solltest du hierbei noch Schwierigkeiten haben, dann schau dir unseren Online-Kurs Grundrechenarten an.

 

Lernclips | Lösen linearer Gleichungen | Gleichung nach x auflösen

In den folgenden Videos zeige ich dir wie du eine lineare Gleichungen nach x auflösen kannst.

Lernclips: Lineare Gleichung nach x auflösen

 

Anwendung von “Gleichung nach x auflösen”

  • Mathematik: In der Mathematik wird proportionale Zuordnung genutzt, um lineare Beziehungen zu beschreiben.
  • Physik: In der Physik hilft proportionale Zuordnung, Beziehungen zwischen physikalischen Größen wie Geschwindigkeit, Zeit und Strecke zu verstehen.
  • Wirtschaft: In der Wirtschaft wird proportionale Zuordnung verwendet, um Preis-Kosten-Verhältnisse und andere wirtschaftliche Beziehungen zu analysieren.

 

Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Was bedeutet „eine Gleichung nach x auflösen“?

Es bedeutet, den Wert von x zu finden, der die Gleichung erfüllt.

2. Welche Schritte sind erforderlich, um eine Gleichung nach x aufzulösen?

Vereinfachen der Gleichung, Umordnen der Terme und Isolieren von x.

3. Kann jede Gleichung nach x aufgelöst werden?

Die meisten algebraischen Gleichungen können nach x aufgelöst werden, aber einige erfordern spezielle Techniken oder haben keine Lösung.

4. Warum ist das Auflösen von Gleichungen wichtig?

Es ist eine grundlegende Fähigkeit in vielen wissenschaftlichen und technischen Disziplinen.

 

Zusammenfassung

Das Auflösen einer Gleichung nach x ist eine grundlegende mathematische Fähigkeit, die darin besteht, den Wert von x zu finden, der die Gleichung wahr macht. Durch Vereinfachen, Umordnen und Isolieren von x kann jede lineare oder sogar viele nichtlineare Gleichungen gelöst werden.

Dieses Verfahren ist in vielen Bereichen der Mathematik, Physik, Chemie und Ingenieurwesen von grundlegender Bedeutung und bildet die Basis für weiterführende Problemlösungen und Analysen.

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt weißt wie du eine Gleichung nach x auflösen kannst, zeigen wir dir als nächstes einige komplexere Aufgaben zur Lösung von linearen Gleichungen.

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