(Ma2-09) Lösen linearer Gleichungen

Gleichung nach x auflösen

In dieser Lerneinheit schauen wir uns an, wie du eine lineare Gleichung nach x auflösen kannst. Wir suchen also die Lösung der linearen Gleichung.

Um eine Gleichung nach x aufzulösen schreiben wir die Berechnungen, die wir durchführen, an die rechte Seite der Gleichung. Diese Berechnungen müssen dann auf beiden Seiten berücksichtigt werden. Wir schauen uns dazu zunächst ein einfaches Beispiel an.

undefiniert

Beispiel: Lineare Gleichung lösen

Gegeben sei die folgende Gleichung:

$8x + 4 = 20$

Bestimme die Lösungsmenge!

Wir wollen für die obige Gleichung die Lösung berechnen, indem wir die Gleichung nach x auflösen. Alle Berechnungen die wir nun durchführen schreiben wir neben die Gleichung. Dabei entscheiden wir uns, dass x auf der linken Seite verbleibt:

$8x + 4 = 20$

Der erste Schritt ist nun, dass die Zahl ohne $x$ auf die rechte Seite gebracht wird bzw. auf der linken Seite entfernt wird. Dazu subtrahierst du die 4:

$8x + 4 = 20$ |-4

Um anzuzeigen, dass du 4 subtrahierst, schreibst du die Berechnung rechts neben die Gleichung hinter einen senkrechten Strich. Du musst nun auf beiden Seite 4 subtrahieren. Du erhältst dann:

$8x = 20 - 4$

$8x = 16$

Die Berechnung wird im Kopf durchgeführt, sofern möglich. Bei komplexeren Berechnungen kann man diese noch zusätzlich aufschreiben. Auf der Seite, auf der du die Zahl entfernen möchtest (hier auf der linken Seiten) wird die Berechnung aber nicht mehr mit aufgeschrieben, dort fällt die Zahl/Variable dann einfach weg.

$8x = 16$ |:8

Damit $x$ alleine steht musst du die linke Seite durch 8 teilen. Die Berechnung führst du wieder auf beiden Seiten durch:

$x = \dfrac{16}{8}$

$x = 2$

Die Lösungsmenge lautet demnach:

$L = \{2\}$

Wenn also in der Aufgabenstellung steht, dass du die Lösungsmenge angeben sollst, dann musst du die gegebene lineare Gleichung nach x auflösen. Dafür solltest du dich in jedem Fall mit den Grundrechenarten auskennen. Solltest du hierbei noch Schwierigkeiten haben, dann schau dir unseren Online-Kurs Grundrechenarten an.

In den folgenden Videos zeige ich dir wie du eine lineare Gleichungen nach x auflösen kannst.

Lernclip

Lineare Gleichung nach x auflösen

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt weißt wie du eine Gleichung nach x auflösen kannst, zeigen wir dir als nächstes einige komplexere Aufgaben zur Lösung von linearen Gleichungen.

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