[MA1] Zuordnung, Wertetabelle, Koordinatensystem [Grundlagen, Erklärung, Videoclips, Aufgaben & Tipps]

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Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit schauen wir uns an, was eine Zuordnung ist und wie du diese in einer Wertetabelle und in einem Koordinatensystem darstellen kannst.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und mehrere ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Mathematik findest du im Kurs: Ma2-Lineare Gleichungssysteme:

Oder lieber mit den Grundlagen starten? Alles dazu findest du im Kurs: Ma1-Grundlagen der Mathematik

 

Zuordnungen
Zuordnungen

 

Zuordnungen – Grundlagen

Mithilfe von Zuordnungen kannst du eine Zahl oder eine Größe genau einer anderen Zahl oder einer anderen Größe zuordnen.

Zuordnungen sind ein fundamentaler Bestandteil der Mathematik, insbesondere in der Algebra und der Funktionenlehre. 

Was sind Zuordnungen?

Eine Zuordnung beschreibt eine Beziehung zwischen zwei Mengen, bei der jedem Element der ersten Menge (Eingabemenge) genau ein Element der zweiten Menge (Ausgabemenge) zugeordnet wird. Zuordnungen werden oft verwendet, um Abhängigkeiten und Beziehungen zwischen verschiedenen Größen darzustellen.

 

Stelle dir also folgendes Beispiel vor:

Beispiel!

Du bist zu einer Party eingeladen und für das Bier zuständig. Da du immer auf Schnäppchenjagd bist, vergleichst du verschiedene Biersorten miteinander:

Krombaucher für 12 € (pro Kiste)

Klarsteiner für 15 € (pro Kiste)

Bicksbier für 16 € (pro Kiste)

Essperados für 20 € (pro Kiste)

Erdünger-Weizenbier für 18 € (die Kiste)

 

In dem obigen Beispiel sind bereits die Zuordnungen gegeben. Jedem Bier (jeder Größe) wird ein Preis (eine Zahl) zugeordnet.

Zur besseren Übersicht kannst du die Zuordnungen in einer Wertetabelle darstellen.

 

Zuordnung in Wertetabelle

Diese Zuordnung kann man der Übersicht halber in eine Wertetabelle übertragen. Es gibt nun zwei Möglichkeiten eine Wertetabelle darzustellen.

Waagerechte Wertetabelle

Eine waagerechte Wertetabelle verfügt über genau zwei Zeilen. In die erste Zeile werden die Ausgangswerte (hier: Biersorten) eingetragen und in die zweite Zeile die zugeordneten Werte (hier: Preise).

Jetzt musst du nur noch wissen, wie viele Spalten deine Wertetabelle benötigt. Die Anzahl der Spalten entspricht der Anzahl der Zuordnungen plus eins, denn in der zusätzlichen Spalte trägst du die Beschriftung der Zeilen ein.

Es sind insgesamt 5 Zuordnungen gegeben. Du erstellt nun also 6 Spalten, weil du die 1. Spalte beschriften musst, damit auch jeder weiß was eigentlich genau zugeordnet wird.

Deine waagerechte Wertetabelle sieht dann wie folgt aus:

Biersorten Krombaucher Klarsteiner Bicksbier Essperados Erdünger-Weizenbier
Preise 12 € 15 € 16 € 20 € 18 €

 

Senkrechte Wertetabelle 

Eine senkrechte Wertetabelle verfügt über genau zwei Spalten. In die erste Spalte werden die Ausgangswerte (hier: Biersorten) eingetragen und in die zweite Spalte die zugeordneten Werte (hier: Preise).

Jetzt musst du nur noch wissen, wie viele Zeilen deine Wertetabelle benötigt. Die Anzahl der Zeilen entspricht der Anzahl der Zuordnungen plus eins, denn in der zusätzlichen Zeile trägst du die Beschriftung der Spalten ein.

Deine senkrechte Wertetabelle sieht dann wie folgt aus:

Biersorte Preise
Kombaucher 12 €
Klarsteiner 15 €
Bicksbier 16 €
Essperados 20 €
Erdünger-Weizenbier 18 €

In den obigen Wertetabellen wird demnach der Preis dem jeweiligen Bier zugeordnet. Wertetabelle sind dafür gedacht, Zuordnungen übersichtlich darzustellen.

 

Zuordnung in Koordinatensystem

Das Koordinatensystem dient dazu, Zuordnungen grafisch abzubilden. Du kannst nun also die obige Zuordnung in einem Koordinatensystem darstellen. In der Regel verwendet man ein x,y-Koordinatensystem, wobei die x-Achse die waagerechte Achse und die y-Achse die senkrechte Achse darstellt:

Koordinatensystem | Zugeordnete Werte, Ausgangswerte - Prinzip
Koordinatensystem | Zugeordnete Werte, Ausgangswerte – Prinzip

 

Auf der x-Achse werden die Ausgangswerte bzw. -größen abgetragen und auf der y-Achse die zugeordneten Werte. Für das obige Beispiel werden somit auf der x-Achse die Biersorten und auf der y-Achse die dazugehörigen Preise abgetragen.

Nichtproportionale Zuordnung | Koordinatensystem
Nichtproportionale Zuordnung | Koordinatensystem

 

In der obigen Grafik dürfen die Punkte nicht miteinander verbunden werden, weil die Punkte nicht zusammenhängen. Die Preise der Biere sind nämlich unabhängig voneinander. Damit handelt es sich hier um eine nicht proportionale Zuordnung.

Merk’s dir!

Eine nicht proportionale Zuordnung ist gegeben, wenn die Größen nicht voneinander abhängen, wie zum Beispiel das Alter eines Menschen und dessen Größe.

 

Anwendung der Zuordnungen

  • Mathematik: In der Mathematik werden Zuordnungen zur Definition von Funktionen und Relationen verwendet.
  • Informatik: In der Informatik helfen Zuordnungen, Datenstrukturen wie Hash-Tabellen und Arrays zu definieren.
  • Wirtschaft: In der Wirtschaft werden Zuordnungen genutzt, um Zusammenhänge zwischen verschiedenen ökonomischen Größen darzustellen.

 

Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Was ist eine Zuordnung?

Eine Zuordnung ist eine Regel, die jedem Element einer Eingabemenge genau ein Element einer Ausgabemenge zuordnet.

2. Welche Arten von Zuordnungen gibt es?

Es gibt eindeutige Zuordnungen, mehrdeutige Zuordnungen und eineindeutige Zuordnungen (Bijektionen).

3. Wie kann man Zuordnungen darstellen?

Zuordnungen können in Tabellenform, als Pfeildiagramm oder durch Funktionsgleichungen dargestellt werden.

4. Wo werden Zuordnungen angewendet?

Zuordnungen werden in Mathematik, Informatik, Wirtschaft und vielen anderen Bereichen angewendet.

 

Zusammenfassung

Zuordnungen sind eine grundlegende mathematische Struktur, die die Beziehung zwischen zwei Mengen beschreibt. Mit verschiedenen Arten wie eindeutigen, mehrdeutigen und eineindeutigen Zuordnungen und unterschiedlichen Darstellungsformen wie Tabellen, Pfeildiagrammen und Funktionsgleichungen sind Zuordnungen vielseitig einsetzbar.

Diese Konzepte sind nicht nur theoretisch, sondern finden auch praktische Anwendung in zahlreichen Bereichen wie Mathematik, Informatik und Wirtschaft. Mit diesen Kenntnissen kannst du schnell und korrekt mit Zuordnungen arbeiten.

 

Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit erlernst du alles Relevante zum Thema proportionale Zuordnung. 

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