(Ma1-29) Vereinigungsmenge

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit behandeln wir die Vereinigung von Mengen, auch als Vereinigungsmenge bezeichnet.

 

Vereinigung von Mengen,  Vereinigungsmenge

 


Definition: Vereinigung von Mengen


 

Die Vereinigungsmenge zweier Mengen ist die Zusammenfassung aller Elemente, die in der Menge A oder in der Menge B oder in beiden enthalten sind.

 

Das Zeichen für die Angabe der Vereinigungsmenge ist: \cup

 

Werden also die beiden Menge A und B miteinander vereinigt, so schreiben wir:

 

A \cup B        A vereinigt mit B

 

Wir können das ganze aber auch in beschreibender Mengenschreibweise wie folgt angeben:

 

A \cup B  = \{x | x \in A \vee x \in B \}

 

Gelesen: A vereinigt mit B ist gleich die Menge aller x für die gilt: x ist Element von A oder (\vee) Element von B (oder von beiden).

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Hier ist das \vee das logische ODER. Bei einem logischen Oder muss mindestens eine der Bedingungen erfüllt sein, damit der Ausdruck erfüllt wird. 

 

Wir vereinigen hier also zwei Mengen indem wir alle Elemente berücksichtigen die entweder in A oder in B oder in beiden vorkommen. 

 

In der nachfolgenden Grafik siehst du die Vereinigung von Mengen als Venn-Diagramm und darunter in beschreibenden Mengenschreibweise angegeben:

 

 

Vereinigungsmenge, Vereinigung von Mengen

 

Bei der Vereinigung von Mengen, werden alle Elemente der Menge A und alle Elemente der Menge B und alle Elemente beider Mengen zu einer Menge zusammengefasst.  Das logische ODER bedeutet hier also, dass 

 

Video: Vereinigung von Mengen

Im folgenden Video zeigen wir dir anhand eines Beispiels, wie du die Vereinigungsmenge zweier Mengen bildest.


Lernclip
Vereinigung zweier Mengen
YouTube

Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube.
Mehr erfahren

Video laden

 

Schauen wir uns im folgenden mal einige Beispiele zur Vereinigung  von Mengen an.


Beispiele zur Vereinigungsmenge


Beispiel 1 : Vereinigung von Mengen


Aufgabenstellung

Gegeben seien die beiden Mengen A = {-4, -2, 0} und B = {-1, -2, 0, 8, 9 }.

Bestimme A \cup B!

 

Lösung

Die Vereinigung zweier Mengen A und B sind alle Elemente, die in der Menge A oder in der Menge B oder in beiden enthalten sind. Wir fassen also alle Elemente zu einer Gesamtmenge zusammen. Doppelt vorkommende Elemente werden nur einmal berücksichtigt:

 

A \cup B = \{-4, -2, -1, 0, 8, 9 \}

 

Die Vereinigung der beiden Mengen enthält sechs Elemente.

 


Beispiel 2: Vereinigung von Mengen


Aufgabenstellung

Gegeben seien die beiden Mengen A = \{-3, -2\}  und B = \{x \in \mathbb{Z} | -1 \le x \le 4 \}.

Bestimme B \cup A!

 

Lösung

Die Schnittmenge zweier Mengen A und B sind alle Elemente, die in der Menge A oder in der Menge B oder in beiden enthalten sind. Die Menge B ist als beschreibende Mengenschreibweise angegeben. Da es sich hierbei um die ganzen Zahlen handelt, können wir diese auch in aufzählender Mengenschreibweise angeben:

 

B = \{-1, 0, 1, 2, 3, 4  \}

 

Wir können nun die Vereinigung der beiden Mengen bilden:

 

A \cup B = \{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 \}

 

 


Beispiel 3: Vereinigung von Mengen


Aufgabenstellung

Gegeben seien die beiden Mengen A = \{x \in \mathbb{R} | -1 \le x < 5 \} und B = \{x \in \mathbb{R} | -6 \le x \le 4 \}.

Bestimme A \cup B!

 

Lösung

Wir haben hier beide Mengen in beschreibender Mengenschreibweise angegeben. Für beide Mengen ist x Element der reellen Zahlen. Wir können dies Mengen nun nicht in aufzählender Mengenschreibweise angegeben, aber da sie den gleichen Zahlenbereich aufweisen miteinander vergleichen.

 

Menge A startet bei -1. Menge B startet bei -6.

Menge A endet bei <5. Menge B endet bei 4.

 

Wir müssen nun alle Zahlen miteinander vereinigen, also von -6 bis <5:

 

A \cup B = \{x \in \mathbb{R} | -6 \le x < 5\}

 

Die kleinste Zahl ist also die -6 (einschließlich), die größte Zahl die 5 (ausschließlich). Die beiden Zahlen sowie alle Zahlen dazwischen bilden die Vereinigungsmenge.

 

 


Beispiel 4: Vereinigung von drei Mengen


Aufgabenstellung

Gegeben seien die drei Mengen A = {4,6,12}, B = {a, k, y, z} und C = {6, 7, a, b}

Bestimme A \cup B \cup C!

 

Lösung

In diesem Fall sollen wir drei Mengen miteinander vereinigen. Wir können hier nun zum Beispiel damit starten zunächst die Mengen A und B miteinander zu vereinigen und das Ergebnis dann mit C:

 

(A \cup B) \cup C

 

Wir vereinigen zunächst A und B:

 

A \cup B = \{4, 6, 12, a, k, y, z \}

 

Danach vereinigen wir das Ergebnis mit C:

 

(A \cup B) \cup C = \{4,6, 7, 12, a, b, k, y, z \}

 

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

In der folgenden Lerneinheit behandeln wir die Differenz zweier Mengen (Differenzmenge).

 

Trainingsbereich

Übrigens….. Als “Mitglied unserer Technikermathe-Community” findest du unter jedem Kurstext zusätzlich einen Trainingsbereich mit vielen interaktiven Übungsaufgaben zur Wissensvertiefung, sowie eine umfangreiche Formelsammlung und Probeklausur am Ende eines jeden Kurses.

Mehr für dich!
Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zum Kurs MA1 und MA2 an: https://technikermathe.de/courses/ma1-grundlagen-der-mathematik
sowie: https://technikermathe.de/courses/ma2-lineare-gleichungen-funktionen-und-gleichungssysteme

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei: https://www.youtube.com/channel/UCCsPZX5is8mRcoZG8uAS_ZQ

 Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf Instagram: https://www.instagram.com/technikmachts/

Dein Technikermathe.de-Team

Schon gewusst?

Aktuell bieten wir über 2500 Lerntexte in über 20 Kursen zu den verschiedensten Themen an! Als Technikermathe.de Mitglied hast du vollen Zugriff auf alle Lerninhalte!

Uns gibts auch auf YouTube!

Undzwar mit aktuell über 400 Lernvideos und allen Aufzeichnungen von unseren Webinaren!

Lass uns ein Abo da!

Wenn dir unsere Videos gefallen! Damit hilfst du uns echt mega und es kostet dich keinen Cent!
Zum YouTube Kanal
0
    0
    Dein Warenkorb
    Dein Einkaufswagen ist leer.Zurück zum Shop

    DEIN persönliches angebot!

    geb gas und sicher dir 2 MONATE technikermathe Mitgliedschaft zum Preis von einem!