In dieser Lerneinheit zeigen wir dir wie wir Brüche addieren und subtrahieren und wie der gemeinsame Nenner (Hauptnenner) bestimmt wird.
Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und drei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.
Brüche addieren und Brüche subtrahieren – Überblick
Wir wollen uns in diesem Lerntext mal ausführlich anschauen, wie wir Brüche addieren und subtrahieren. Dabei wollen wir zwischen gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen unterscheiden. Im ersten Fall ist die Addition bzw. Subtraktion sehr einfach durchzuführen. Im letztern Fall muss der gemeinsame Nenner der gegebenen Brüche gebildet werden.
Schauen wir uns die beiden Möglichkeiten mal im Detail an.
Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Von gleichnamigen Brüchen ist die Rede, wenn diese denselben Nennerwert aufweisen, z.B.:
und
Gleichnamiger Bruch
Beide Brüche haben als Nenner b gegeben. Demnach handelt es sich hier um einen gleichnamigen Bruch. Gleichnamige Brüche werden miteinander addiert, indem die Zähler miteinander addiert werden. Der Nenner verändert sich nicht:
Addition gleichnamiger Brüche
Gleichnamige Brüche werden miteinander subtrahiert, indem die Zähler subtrahiert werden. Der Nenner verändert sich nicht:
Subtraktion gleichnamiger Brüche
Schauen wir uns dazu mal ein Beispiel an:
Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren
Ungleichnamige Brüche sind Brüche, die nicht denselben Nennerwert aufweisen:
und
Ungleichnamiger Bruch
Ungleichnamige Brüche werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Einzelbrüche auf einen gemeinsamen Nenner, den Hauptnenner, erweitert und dann die Zähler addiert bzw. subtrahiert. Der Hauptnenner ist das kleinste gemeinsame Vielfache der Einzelnenner:
Ungleichnamig Brüche addieren/subtrahieren
Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:
Führe die Addition durch!
Wir suchen für den gemeinsamen Nenner (Hauptnenner) das kleinste gemeinsame Vielfache. Also diejenige Zahl, durch welche sowohl 7 als auch 3 teilbar sind.
Das kleinste Vielfache ist hierbei . Denn 21 ist sowohl durch 7 also auch durch 3 teilbar. Unser Ziel ist also, den Hauptnenner 21 zu erreichen. Dazu müssen wir den 1. Bruch mit 3 erweitern und den 2. Bruch mit 7 erweitern. Erweitern bedeutet, dass wir sowohl Zähler als auch Nenner mit derselben Zahl multiplizieren:
Videosclips: Brüche addieren und subtrahieren
In den folgenden Videos behandeln wir die Addition und Subtraktion von gleichnamigen und ungleichnamigen Brüchen.
Videoclip 1: Addition gleichnamiger und ungleichnamiger Brüche
Videoclip 2: Addition ungleichnamiger Brüche
Brüche addieren und subtrahieren
Wir wollen uns in den folgenden Beispielen lernen, wie wir Brüche addieren und subtrahieren. Du solltest diese Berechnungen in jedem Fall üben, denn sie werden dir später bei der Zusammenfassung von Bruchgleichungen wieder begegnen.
Beispiel 1 : Brüche subtrahieren
Führe die Subtraktion durch!
Wir können auch schreiben:
-Hauptnenner bilden:
Wir müssen also den 1. Bruch mit 1 erweitern und den 2. Bruch mit :
Beispiel 2: Brüche subtrahieren
Führe die Subtraktion durch!
Wir können auch schreiben:
Hauptnenner bilden:
Wir erweitern den 1. Bruch mit und den zweiten Bruch mit
:
Beispiel 3: Brüche addieren
Führe die Addition durch!
Wir haben hier bereits beide Nenner gleichnamig:
Wir können nun noch 6 im Zähler und 7 im Nenner ausklammern und erhalten:
In der folgenden Lerneinheit behandeln wir die Multiplikation und Division von Brüchen.
Was gibt es noch bei uns?
Was ist Technikermathe.de?
Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Interaktive Übungsaufgaben
Quizfrage 1
Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?

Auszüge aus unserem Kursangebot
Hat dir dieses Thema gefallen? – Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen
ENT3 (Energetische Berechnungen) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an.
Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs
++ Günstiger geht’s nicht!! ++
Oder direkt >> Mitglied << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat
++ Besser geht’s nicht!! ++

Technikermathe.de meets Social-Media

Dein Technikermathe.de-Team