TM2 – Symmetrische Querschnitte (Achsensymmetrie)

Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit wollen wir uns anschauen, wie mit symmetrischen Querschnitten gerechnet wird. Es ist eine Achsensymmetrie gegeben. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elastostatik /Festigkeitslehre findest du im Kurs: TM2-Festigkeitslehre

 

Achsensymmetrie ist dann gegeben, wenn eine gegebene Fläche an einer Achse gespiegelt werden kann. Diese Achse wird dann auch als Symmetrieachsen bezeichnet. Wir wollen uns in diesem Zusammenhang anschauen was einfach symmetrische Querschnitte und doppelt symmetrische Querschnitte sind.

Darum geht es

Achsensymmetrie – Doppelt symmetrische Querschnitte

Für die einachsige Biegung wollen wir Balken betrachten, die einen einfach oder doppelt symmetrischen Querschnitt bezüglich der y,z-Achsen aufweisen. 

Bei einer Fläche ist Achsensymmetrie bezüglich einer Achse gegeben, wenn sie durch die Spiegelung an ihrer Achse auf sich selbst abgebildet wird:

Achsensymmetrie, Symmetrieachsen, doppelt symmetrische QuerschnitteIn der obigen Grafik ist ein Querschnitt eines Balkens zu sehen. Die y,z-Achsen liegen im Schwerpunkt der Querschnittsfläche. Die x-Achse (hier nicht abgebildet) zeigt aus der Grafik heraus und fällt mit der Balkenachse zusammen. Wir wollen nun zeigen, dass die beiden Achsen jeweils Symmetrieachsen des Querschnitts sind.

Schauen wir uns dazu zunächst die y-Achse an. Wenn wir die Fläche oberhalb der y-Achse an dieser spiegeln, so erhalten wir genau den unteren Teil. Damit ist die Querschnittsfläche achsensymmetrisch in Bezug auf die y-Achse und die y-Achse somit eine Symmetrieachse des Querschnitts.

Betrachten wir die z-Achse und spiegeln die rechte Fläche an dieser Achse, so erhalten wir genau die linke Fläche. Damit ist auch die z-Achse eine Symmetrieachse des Querschnitts. 

Sind beide y,z-Achsen Symmetrieachsen des Querschnitts, so liegt ein doppelt symmetrischer Querschnitt vor. Weitere Flächen, bei denen die y,z-Achsen Symmetrieachsen darstellen siehst du in der folgenden Grafik:

doppelt symmetrische Querschnitte, Symmetrieachsen, Achsensymmetrie

 

Darum geht es

Achsensymmetrie – Einfach symmetrische Querschnitte

Wir wollen ebenfalls einfach symmetrische Querschnitte betrachten. In einem solchen Fall ist nur eine der beiden Achsen eine Symmetrieachse:

Einfach symmetrische Querschnitte, symmetrieachsen, AchsensymmetrieIn der obigen Grafik siehst du einige ausgewählte Querschnitte die einfach symmetrisch in Bezug auf die y- oder z-Achse sind.

Die ersten drei Querschnitte sind achsensymmetrisch bezüglich der z-Achse. Die linke Fläche lässt sich also an der z-Achse spiegeln und es ergibt sich genau die Fläche rechts von der Achse. Für die y-Achse ist dies nicht gegeben, somit ist die y-Achse hier keine Symmetrieachse.

Für den 4. Querschnitt (U-Profil) ist die y-Achse die Symmetrieachse, weil sich die obere Fläche an der Achse so spiegelt, dass genau die untere Fläche resultiert. Die z-Achse hingegen ist hier keine Symmetrieachse.

Es liegen also in allen 4 Fällen einfach symmetrische Querschnitte vor.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Wir wollen im Folgenden immer davon ausgehen, dass einfach oder doppelt symmetrische Querschnitte gegeben sind.

 

wie gehts weiter?
 

In der nachfolgenden Lerneinheit behandeln wir die Flächenträgheitsmomente und zeigen dir, wie du diese berechnen kannst.

Was gibt es noch bei uns?

Tausende interaktive Übungsaufgaben

Übungsbereich

Quizfrage 1

 

Quizfrage 2

 

“Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?”  

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media)? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:  

 

Das erwartet dich!

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den >> kostenlosen Probekurs << durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus jedem unserer Kurse!

 

Auszüge aus unserem Kursangebot!

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

WT3 (Werkstoffprüfung) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

TM1 (Technische Mechanik – Kurs)
WT3 (Werkstoffprüfung – Kurs)

 

 

 

 

 

 

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 14,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs 
 ++ Günstiger geht’s nicht!! ++

Oder direkt >> Mitglied  << werden und >> Zugriff auf alle 26 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 7,40 EUR/Monat 
++ Besser geht’s nicht!! ++ 

 

Technikermathe.de meets Social-Media

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram 

Technikermathe auf Facebook



Dein Technikermathe.de-Team

Consent Management Platform von Real Cookie Banner