TM2 – Beispiele für symmetrische Querschnitte (Achsensymmetrie)

Zu unseren Spartarifen
Zu unseren Angeboten
Inhaltsverzeichnis:
In dieser Lerneinheit wollen wir uns anschauen, was Achsensymmetrie bedeutet und zeigen dir einige Beispiele für symmetrische Querschnitte auf.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs TM2 – Festigkeitslehre.

 

Achsensymmetrie ist dann gegeben, wenn eine gegebene Fläche an einer Achse gespiegelt werden kann. Diese Achse wird dann auch als Symmetrieachsen bezeichnet. Wir wollen uns in diesem Zusammenhang anschauen was einfach symmetrische Querschnitte und doppelt symmetrische Querschnitte sind.

 

Achsensymmetrie – Doppelt symmetrische Querschnitte

Für die einachsige Biegung wollen wir Balken betrachten, die einen einfach oder doppelt symmetrischen Querschnitt bezüglich der y,z-Achsen aufweisen. 

Bei einer Fläche ist Achsensymmetrie bezüglich einer Achse gegeben, wenn sie durch die Spiegelung an ihrer Achse auf sich selbst abgebildet wird:

Achsensymmetrie, Symmetrieachsen, doppelt symmetrische Querschnitte, symmetrisch, Rechteck
Achsensymmetrie: Rechteck

 

In der obigen Grafik ist ein Querschnitt eines Balkens zu sehen. Die y,z-Achsen liegen im Schwerpunkt der Querschnittsfläche. Die x-Achse (hier nicht abgebildet) zeigt aus der Grafik heraus und fällt mit der Balkenachse zusammen. Wir wollen nun zeigen, dass die beiden Achsen jeweils Symmetrieachsen des Querschnitts sind.

Schauen wir uns dazu zunächst die y-Achse an. Wenn wir die Fläche oberhalb der y-Achse an dieser spiegeln, so erhalten wir genau den unteren Teil. Damit ist die Querschnittsfläche achsensymmetrisch in Bezug auf die y-Achse und die y-Achse somit eine Symmetrieachse des Querschnitts.

Betrachten wir die z-Achse und spiegeln die rechte Fläche an dieser Achse, so erhalten wir genau die linke Fläche. Damit ist auch die z-Achse eine Symmetrieachse des Querschnitts

Sind beide y,z-Achsen Symmetrieachsen des Querschnitts, so liegt ein doppelt symmetrischer Querschnitt vor. Weitere Flächen, bei denen die y,z-Achsen Symmetrieachsen darstellen siehst du in der folgenden Grafik:

doppelt symmetrische Querschnitte, Symmetrieachsen, Achsensymmetrie, symmetrisch, Achsen, Beispiele für doppelt symmetrische Querschnitte
Beispiele für doppelt symmetrische Querschnitte

 

Achsensymmetrie – Einfach symmetrische Querschnitte

Wir wollen ebenfalls einfach symmetrische Querschnitte betrachten. In einem solchen Fall ist nur eine der beiden Achsen eine Symmetrieachse:

Einfach symmetrische Querschnitte, Symmetrieachsen, Achsensymmetrie, Beispiel
Beispiele für einfach symmetrische Querschnitte

 

In der obigen Grafik siehst du einige ausgewählte Querschnitte die einfach symmetrisch in Bezug auf die y- oder z-Achse sind.

Die ersten drei Querschnitte sind achsensymmetrisch bezüglich der z-Achse. Die linke Fläche lässt sich also an der z-Achse spiegeln und es ergibt sich genau die Fläche rechts von der Achse. Für die y-Achse ist dies nicht gegeben, somit ist die y-Achse hier keine Symmetrieachse.

Für den 4. Querschnitt (U-Profil) ist die y-Achse die Symmetrieachse, weil sich die obere Fläche an der Achse so spiegelt, dass genau die untere Fläche resultiert. Die z-Achse hingegen ist hier keine Symmetrieachse.

Es liegen also in allen 4 Fällen einfach symmetrische Querschnitte vor.

Merk’s dir!

Wir wollen im Folgenden immer davon ausgehen, dass einfach oder doppelt symmetrische Querschnitte gegeben sind.

 

In der nachfolgenden Lerneinheit behandeln wir die Flächenträgheitsmomente und zeigen dir, wie du diese berechnen kannst.

Was gibt es noch bei uns?

Optimaler Lernerfolg durch tausende Übungsaufgaben

 

Übungsbereich (Demo) - Lerne mit mehr als 4000 Übungsaufgaben für deine Prüfungen

Quizfrage 1

 

“Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?”  

Alle Technikerschulen im Überblick

Zum Verzeichnis der Technikerschulen (Alles Rund um die Schulen)
Zum Verzeichnis der Technikerschulen

 

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media) ? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:   

Was ist Technikermathe?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den > kostenlosen Probekurs < durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus Alle Onlinekurse Technikermathe!

Geballtes Wissen in derzeit 26 Kursen

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

WT3 (Werkstoffprüfung) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Technische Mechanik 1
TM1 (Technische Mechanik)
Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Werkstofftechnik 3
WT3 (Werkstoffprüfung)

 

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 14,90 EUR/Jahr pro Kurs

++ Günstiger geht’s nicht!! ++

 

 

Oder direkt Mitglied werden und Alle unsere Onlinekurse (inkl.  Webinare  + Unterlagen) sichern ab 7,40 EUR/Monat  ++ Besser geht’s nicht!! ++  

 

Social Media? - Sind wir dabei!

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

Mehr Videos zu allen Themen des Ingenieurwesens auf Youtube

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram 

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Instagram

Technikermathe auf Facebook

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Facebook

Dein Technikermathe.de-Team

Zu unseren Spartarifen
Zu unseren Spartarifen