TM2 – Satz von Steiner (parallele Achsen)

In dieser Lerneinheit wollen wir uns anschauen, wie der Satz von Steiner angewendet wird, sofern parallele Achsen vorliegen.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elastostatik /Festigkeitslehre findest du im Kurs: TM2-Festigkeitslehre

Der Satz von Steiner dient der Berechnung von Flächenträgheitsmomenten für Achsen, die parallel zu den Schwereachsen liegen. Zunächst werden die Flächenträgheitsmomente der Schwereachsen aus Tabellenwerken entnommen, um dann die Flächenträgheitsmomente für die dazu parallelen Achsen mittels Satz von Steiner berechnen zu können.

Wie das funktioniert schauen wir uns in dieser Lerneinheit an.

Darum geht es

Wir haben die axialen Flächenträgheitsmomente kennengelernt sowie das Deviationsmoment. Für die Schwereachsen (Achsen, die im Schwerpunkt liegen) können die Flächenträgheitsmomente und das Deviationsmoment aus Tabellenwerken entnommen werden. Häufig fällt das Deviationsmoment weg, da mindestens eine der Schwereachse auch eine Symmetrieachse darstellt.

Parallele Achsen

Wir wollen nun aber die Flächenträgheitsmomente nicht für die Schwereachsen sondern für dazu parallele Achsen berechnen. Da hierfür häufig keine Angaben in Tabellenwerken gegeben sind, müssen wir diese berechnen. Eine sehr einfache Möglichkeit bietet hier der Satz von Steiner.

undefiniert

Gut zu wissen...

Der Satz geht auf Untersuchungen des Schweizer Mathematikers Jakob Steiner (* 18. 03 1796 in Utzenstorf; † 1.04.1863 1863 in Bern) und des niederländischen Mathematikers, Physikers und Astronomen Christiaan Huygens (* 14.04.1629 in Den Haag; † 8.07.1695 ebenda) zurück.

Darum geht es

Formeln: Satz von Steiner

Wir bezeichnen die zu den Schwereachsen parallelen Achsen mit y* und z*. Dann lautet der Satz von Steiner wie folgt:

$I_y^* = I_y + (z_S^*)^2 \cdot A$

$I_z^* = I_z + (y_S^*)^2 \cdot A$

$I_y^*z^* = I_z + y_S^* \cdot z_S^* \cdot A$

Darum geht es

++ Videoclip ++

Im folgenden Video zeigen wir dir, wie du den Satz von Steiner anwendest, um die Flächenträgheitsmomente für parallele Achsen zu berechnen.

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