TM2 – Satz von Steiner (parallele Achsen) | Flächenträgheitsmomente [Beispiel Rechteck]

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Inhaltsverzeichnis:

Wir betrachten in dieser Lerneinheit den Satz von Steiner zur Bestimmung der Flächenträgheitsmomente für Achsen, die parallel zu den Schwereachsen (=Achsen, die durch den Schwerpunkt der Fläche verlaufen) liegen.

In dieser Lerneinheit wollen wir uns anschauen, wie der Satz von Steiner zur Berechnung der Flächenträgheitsmomente angewendet wird, sofern die Achsen nicht durch den Schwerpunkt verlaufen. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführliches Video und ein anschauliches Rechenbeispiel zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs TM2 – Festigkeitslehre.

 

Der Satz von Steiner dient der Berechnung von Flächenträgheitsmomenten für Achsen, die parallel zu den Schwereachsen liegen. Zunächst werden die Flächenträgheitsmomente der Schwereachsen aus Tabellenwerken entnommen, um dann die Flächenträgheitsmomente für die dazu parallelen Achsen mittels Satz von Steiner berechnen zu können.

Wie das funktioniert schauen wir uns in dieser Lerneinheit an.

Wir haben die axialen Flächenträgheitsmomente kennengelernt sowie das Deviationsmoment. Für die Schwereachsen (Achsen, die im Schwerpunkt liegen) können die Flächenträgheitsmomente und das Deviationsmoment aus Tabellenwerken entnommen werden. Häufig fällt das Deviationsmoment weg, da mindestens eine der Schwereachse auch eine Symmetrieachse darstellt.

 

Flächenträgheitsmoment für parallele Achsen – Rechteck

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Flächenträgheitsmoment für ein Rechteck (Schwereachsen)

 

Wir wollen nun aber die Flächenträgheitsmomente nicht für die Schwereachsen sondern für dazu parallele Achsen berechnen. Da hierfür häufig keine Angaben in Tabellenwerken gegeben sind, müssen wir diese berechnen. Eine sehr einfache Möglichkeit bietet hier der Satz von Steiner.

Merk’s dir!

Der Satz geht auf Untersuchungen des Schweizer Mathematikers Jakob Steiner  (* 18. 03 1796 in Utzenstorf; † 1.04.1863 1863 in Bern) und des niederländischen Mathematikers, Physikers und Astronomen Christiaan Huygens (* 14.04.1629 in Den Haag; † 8.07.1695 ebenda) zurück.

 

Formeln: Satz von Steiner – Flächenträgheitsmoment

Wir bezeichnen die zu den Schwereachsen parallelen Achsen mit y* und z*. Dann lautet der Satz von Steiner wie folgt:

I_y^* = I_y + (z_S^*)^2 \cdot A

I_z^* = I_z + (y_S^*)^2 \cdot A

I_y^*z^* = I_z + y_S^* \cdot z_S^* \cdot A

 

Video: Satz von Steiner – Beispiel Rechteck

Im folgenden Video zeigen wir dir, wie du den Satz von Steiner anwendest, um die Flächenträgheitsmomente für parallele Achsen zu berechnen.

Was kommt als Nächstes?

In den folgenden Lerneinheiten betrachten wir den Satz von Steiner für zusammengesetzte Fläche mit und ohne Aussparung.

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