(TM2) Hauptschubspannungen berechnen

Die Hauptschubspannungen sind die Extremwerte der Schubspannungen, d.h. diese nehmen ihren maximalen bzw. minimalen Wert an. Treten die Hauptschubspannungen auf, so nehmen die Normalspannungen ihren mittleren Wert an.

Wir wollen uns im folgenden die Gleichungen zur Berechnung der Hauptschubspannungen und der dazugehörigen Hauptrichtungen anschauen und das ganze an einem Beispiel verdeutlichen (Video).

Die Hauptschubspannungen sind die Extremwerte der Schubspannungen.

Hauptschubspannung & Hauptrichtung

Um die Hauptschubspannungen berechnen zu können, benötigst du die folgenden Gleichungen:

$\tau_{max} = \sqrt{(\dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2}$

$\tau_{min} = \sqrt{(\dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} = -\tau_{max}$

Alternativ kannst du auch die Hauptnormalspannungen heranziehen, um die Hauptschubspannung zu ermitteln:

$\tau_{max} = \dfrac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}$

$\tau_{min} = -\tau_{max}$

Die Hauptrichtung α_HS bei welcher die Hauptschubspannungen auftreten berechnest du wie folgt:

$\dfrac{1}{\tan(2 \cdot \alpha_{HS})} = -\dfrac{2 \cdot \tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y}$

Aufgelöst nach der Hauptrichtung ergibt sich:

$\alpha_{HS} = \frac{1}{2} \tan^{-1} (-\dfrac{\sigma_x - \sigma_y}{2 \tau_{xy}})$

Normalspannung bei Hauptschubspannung

Treten die Hauptschubspannungen auf, weist also die Schubspannung ihren maximalen bzw. minimalen Wert auf, so nehmen die Normalspannungen immer ihren mittleren Wert an:

(1) $\sigma_m = \dfrac{\sigma_x + \sigma_y}{2}$

(2) $\sigma_m = \dfrac{\sigma_1 + \sigma_2}{2}$

Merk's dir!

Beim Auftreten der Hauptschubspannungen nehmen die Normalspannungen ihren mittleren Wert an.

++ Videoclip – Hauptschubspannungen berechnen ++

In dem folgenden Video erkläre ich dir wie du die Hauptschubspannungen und die dazugehörigen Hauptrichtungen berechnest:

Hauptschubspannung berechnen

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