TM1 – Nullstäbe erkennen

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit wollen wir uns anschauen, wie du in einem Fachwerk die Nullstäbe erkennen kannst. 

 

Merk's dir!

“Nullstäbe sind diejenigen Stäbe in einem Fachwerk, die keine Kräfte (S = 0) übertragen.”

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführlich gelöste Beispiele zu dem Thema.


 


Nullstäbe – Grundlagen


 

Knotenpunktverfahren

 

Wir starten zunächst mit der Bestimmung von Nullstäben bevor wir dann in der folgenden Lerneinheit mittels Knotenpunktverfahren die unbekannten Stabkräfte in einem Fachwerk berechnen. 

 

 

Bei Nullstäben handelt es sich um diejenigen Stäbe in einem Fachwerk, die keine Kräfte (S = 0) übertragen. 

 

Diese Stäbe übertragen keine Kräfte, die Stabkraft ist demnach Null: S = 0. Wir können diese Stäbe vor der Anwendung des Knotenpunktverfahrens bestimmen und markieren, so dass diese bei der Berechnung der unbekannten Stabkräfte nicht mehr berücksichtigt werden müssen. Dieses Vorgehen dient dazu, die Berechnungen zu erleichtern.

 

Es ist nicht notwendig aber sinnvoll die Nullstäbe vor der Berechnung zu markieren, weil wir diese Stäbe für die Berechnungen nicht mehr benötigen. So können wir vorher schon diejenigen Stäbe ausschließen, die keine Stabkraft aufweisen.

 


Nullstäbe – Regeln zur Bestimmung


Es gelten die folgenden drei Regeln zur Bestimmung der Nullstäbe in einem Fachwerk.

 

Regel 1: Nullstäbe erkennen (unbelasteter Knoten)

 

Sind an einem unbelasteten Knoten (keine äußere Kraft) zwei Stäbe angeschlossen, die nicht auf einer Wirkungslinie liegen, dann sind beide Stäbe Nullstäbe.

 

Nullstäbe erkennen, Regel 1

 

In der obigen Grafik siehst du die markierten Knoten. Hier kann die Regel 1 angewendet werden. An den unbelasteten Knoten greifen je zwei Stäbe an, die nicht auf einer Wirkungslinie liegen. Damit sind hier beide Stäbe am jeweiligen Knoten Nullstäbe. Würdest du an diesen Knoten die Gleichgewichtsbedingungen in x-Richtung und y-Richtung anwenden (schräge Stäbe müsste noch in x- und y-Richtung zerlegt werden), so würde für die alle Stabkräfte Null resultieren. 

 

Regel 2: Nullstäbe erkennen (belasteter Knoten)

 

Sind an einem belasteten Knoten (äußere Kraft) zwei Stäbe angeschlossen, die nicht auf einer Wirkungslinie liegen und liegt einer der Stäbe auf der Wirkungslinie der äußeren Kraft, dann ist der andere Stab ein Nullstab.

 

Nullstäbe erkennen, Regel 2

 

In der obigen Grafik sind die beiden Knoten markiert, für welche du die Regel 2 anwenden kannst. Hierbei handelt es sich um zwei belastete Knoten an denen zwei Stäbe angreifen. Der eine Stab zeigt in Richtung der äußeren Kraft, damit ist der andere Stab ein Nullstab. Auch hier gilt, dass bei der Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-Richtung an den Knoten dieser Stab den Wert Null annehmen würde.

 

Regel 3: Nullstäbe erkennen (gemeinsame Wirkungslinie)

 

Sind an einem unbelasteten Knoten drei Stäbe angeschlossen und liegen zwei davon auf derselben Wirkungslinie, dann ist der andere Stab ein Nullstab.

 

Nullstäbe erkennen, Regel 3

 

Am markierten Knoten kann die Regel 3 angewendet werden. Es ist ein unbelasteter Knoten gegeben, an den drei Stäbe angreifen. Zwei Stäbe liegen auf der gleichen Wirkungslinie, damit ist der dritte Stab ein Nullstab. Bei der Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen in x- und y-Richtung für diesen Knoten, würde sich für den dritten Stab der Wert Null ergeben.

 

Betrachten wir zur Veranschaulichung der drei Regel ein Fachwerk, in welchem alle drei Regeln zur Anwendung kommen:

 

Nullstäbe erkennen, Regeln, Fachwerk


++ Videoclips – Nullstäbe erkennen ++


Wie du in einem Fachwerk die Nullstäbe erkennen kannst, zeigen wir dir im folgenden Video


Nullstäbe erkennen

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Beispiel: Nullstäbe erkennen


Wir schauen uns im folgenden zwei Fachwerke an, für welche die Nullstäbe mittels der obigen Regeln bestimmt werden sollen.

 


Beispiel 1: Nullstäbe bestimmen


Aufgabenstellung

Nullstäbe, Beispiel

Gegeben sei das obige Fachwerk.

Bestimme alle Nullstäbe!

 

Lösung

Um die Nullstäbe in dem Fachwerk zu bestimmen schauen wir uns nacheinander jeden Knoten und und überlegen uns, ob eine der obigen Regel zutreffend ist. Wir haben im oberen linken Knoten einen Kraftangriff, wobei zwei Stäbe an diesen Knoten angreifen. Wir prüfen demnach die Regel 2:

 

Sind an einem belasteten Knoten (äußere Kraft) zwei Stäbe angeschlossen, die nicht auf einer Wirkungslinie liegen und liegt einer der Stäbe auf der Wirkungslinie der äußeren Kraft, dann ist der andere Stab ein Nullstab.

 

Die Regel 2 trifft hier zu, da der senkrechte Stab genau in Richtung der Kraft F liegt. Damit ist der Waagerechte Stab ein Nullstab!

 

Wenn wir uns den rechten oberen Knoten ansehen, dann haben wir dort zwei Stäbe gegeben. Der Knoten ist unbelastet, es greift also keine äußere Kraft an den Knoten an. Wir prüfen hier auf Regel 1:

 

Sind an einem unbelasteten Knoten (keine äußere Kraft) zwei Stäbe angeschlossen, die nicht auf einer Wirkungslinie liegen, dann sind beide Stäbe Nullstäbe.

 

Beide Stäbe liegen nicht auf einer Wirkungslinie, weisen also unterschiedliche Richtungen auf. Demnach sind beide Stäbe Nullstäbe.

 

Die Regel 3 kann hier nirgends angewendet werden, da keine 3 Stäbe an einem unbelasteten Knoten gegeben sind. Wichtig: Dort wo die Auflagerkräfte angreifen sind belastete Knoten gegeben.

Nullstäbe Lösung

 


Beispiel 2 : Nullstäbe bestimmen


Aufgabenstellung
Nullstäbe Beispiel - Nullstäbe bestimmen
Nullstab bestimmen – Beispiel – 

 

Gegeben sei das obige Fachwerk!

Bestimme alle Nullstäbe!

 

Lösung

Wir betrachten alle Knoten nacheinander und schauen, ob eine der obigen Regel auf diesen Knoten angewendet werden kann. Der Knoten an welchen die äußere Kraft angreift weist zwei Stäbe auf. Wir prüfen hier, ob die Regel 2 angewendet werden kann und kommen zu dem Schluss, dass der senkrechte Stab auf der Wirkungslinie der äußeren Kraft liegt und damit der andere Stab ein Nullstab ist.

Der Knoten ganz rechts oben weist drei Stäbe auf und ist unbelastet. Wir prüfen hier die Regel 3 und kommen zu dem Schluss, dass die Regel 3 hier nicht angewendet werden kann, weil zwei Stäbe nicht auf einer Wirkungslinie liegen. Alle Stäbe zeigen in unterschiedliche Richtungen.

 

Nullstäbe Beispiel - Nullstäbe bestimmen
Nullstab bestimmen – Beispiel – 

 

Die Nullstäbe werden – wie in der Grafik zu sehen – markiert und können bei der Berechnung weggelassen bzw. als bekannte Stäbe mit dem Wert S = 0 behandelt werden.

 

 


wie gehts weiter?
Wir wollen uns in der nachfolgenden Lerneinheit an einem ausführlichen Beispiel anschauen, wie das Knotenpunktverfahren ist und wie es zur Bestimmung der unbekannten Stabkräfte angewendet wird.

 

Trainingsbereich

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