TM1 – Statik – Culmann Verfahren

Inhaltsverzeichnis

Das Culmann Verfahren gehört zu den grafischen Verfahren und wird auch als Vierkräfteverfahren bezeichnet. Es wurde von dem deutschen Bauingenieur Karl Culmann (1821–1881) entwickelt. Mithilfe des Culmann-Verfahrens können zum Beispiel unbekannte Lagerkräfte berechnet werden, deren Richtungen bekannt sind. 

 

Culmann Verfahren, Nachhilfe Techniker, Nachhilfe Statik

 

Das Culmann-Verfahren gehört zu den grafischen Verfahren wird auch als Vierkräfteverfahren bezeichnet. Es wurde von dem deutschen Bauingenieur Karl Culmann (1821–1881) entwickelt. Zur Anwendung des Culmann-Verfahrens werden vier Kräfte benötigt, deren Richtungen bekannt sind. Zusätzlich muss eine Kraft mit ihrer Größe geben sein.

 

Mithilfe des Culmann-Verfahrens können zum Beispiel unbekannte Lagerkräfte berechnet werden (Richtungen bekannt). Die äußeren auf den Balken wirkenden Kräfte können zuvor zu einer Resultierenden zusammengefasst werden (Richtung und Größe bekannt). Die Zusammenfassung der äußeren Kräfte zu einer Resultierenden erfolgt mittels grafischer Vektoraddition und Seileckverfahren (vorangegangene Lerneiheiten).

 

undefiniert
Voraussetzung:
  • 3 Kräfte mit ihren Richtungen gegeben
  • 1 Kraft mit Richtung und Größe gegeben

 

Wir starten zunächst mal mit einem einfachen Beispiel, in welchem wir von einer auf den Balken wirkenden Kraft ausgehen.


Beispiel: Culmann Verfahren


Aufgabenstellung
Culmann Verfahren, Beispiel, Prüfungsvorbereitung Techniker
Culmann Verfahren: Beispiel

 

Gegeben sei der obige gewichtslose Balken, welcher durch die Kraft F = 150 N belastet wird. 

Bestimme die drei Lagerkräfte A, Bh und Bv mittels Culmann Verfahren!

 

Lösung

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Wir können für dieses Beispiel das Culmann Verfahren anwenden, da drei Lagerkräfte mit ihren Richtungen gegeben sind (Loslager = vertikal, Festlager = vertikal, horizontal) und die äußere Kraft mit Richtung und Größe gegeben ist. 

 

Schritt 1: Maßstab festlegen

Zunächst müssen wir einen geeigneten Maßstab für die Kräfte festlegen. Die Kraft F ist mit 150 N gegeben. Wir können hier zum Beispiel den Maßstab: 15 N = 0,5cm wählen, so dass wir die Kraft mit 5 cm einzeichnen können.

Außerdem benötigen wir einen geeigneten Maßstab für die Abmessungen des Balkens. Hier wählen wir den Maßstab: 1m = 2cm.

 

Wir können dann den obigen Balken inklusive Kraft gemäß der gewählten Maßstäbe einzeichnen:

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Culmann Verfahren – Maßstäbe

 

 

Hinweis: Die Kraft ist übrigens mit einem Winkel von 53° zur Vertikalen gegeben.

 

 

Schritt 2: Wirkungslinien verlängern

Im nächsten Schritt werden die Wirkungslinien der gegebenen Kräfte so verlängert, dass sich diese schneiden (bis auf die beiden parallel Wirkungslinien von A und Bv). Es ergeben sich dann 5 Schnittpunkte. Diese Schnittpunkte nummerieren wir durch (beliebig).

Culmann Verfahren, Schnittpunkte, Onlinekurs Statik
Culmann Verfahren: Schnittpunkte

 

Schritt 3: Schnittpunkte wählen

Im nächsten Schritt werden nun zwei Schnittpunkte gewählt, in welche die Kräfte auf ihren Wirkungslinien verschoben werden. Dabei darf jede Kraft insgesamt nur einmal vorkommen. Zwei Schnittpunkte dürfen also nicht dieselbe Kraft aufweisen.

 

undefiniert
Geht nicht!

Betrachten wir die Schnittpunkt 1 und 2. Im Schnittpunkt 1 liegt die Kraft A und die Kraft Bh, im Schnittpunkt 2 die Kraft A und F. Demnach kommt die Kraft A in beiden Schnittpunkten vor. Dies ist nicht möglich. 

 

Wir können die folgenden beiden Konstellationen beliebig wählen:

  • Schnittpunkt 1 und 4
  • Schnittpunkt 2 und 5

 

Wir wählen Schnittpunkt 1 und 4 und verschieben die zugehörigen Kräfte auf ihren Wirkungslinien in die Schnittpunkte:

Culmann Verfahren: Schnittpunkte wählen, Onlinekurs Statik, Nachhilfe Techniker
Culmann Verfahren: Schnittpunkte wählen

 

Schritt 4: Culmann Gerade einzeichnen

Im nächsten Schritt können wir die Culmann Gerade einzeichnen, indem wir die beiden gewählten Schnittpunkte 1 und 4 miteinander verbinden:

Culmann Verfahren
Culmann Gerade

 

 

Schritt 5: Kraftplan zeichnen

Wir beginnen nun damit den Kraftplan zu zeichnen. Dazu beginnen wir mit derjenigen Kraft, für welche Richtung und Größe bekannt ist (Kraft F). Die Kraft F wird mit ihrer Richtung (53° zur Horizontalen) und ihrer Größe (4 cm) auf ein Zeichenblatt gezeichnet.

 

Culmann-Verfahren
Kraftplan 1

 

 

Die Kraft F liegt im Schnittpunkt 4, in welcher auch die Kraft Bv liegt. Wir können als erstes die Kraft Bv wie folgt bestimmen:

Nachdem wir die Kraft F mit Richtung und Größe eingezeichnet haben, legen wir die Culmann Gerade an den Anfangspunkt der Kraft F. Danach legen wir die Wirkungslinie der Kraft Bvan die Spitze der Kraft F.

Die Kraft Bv liegt zwischen Spitze der Kraft F und Culmann Gerade. Da wir Kräfte grafisch so zusammenfügen, dass Anfangspunkt einer Kraft die Spitze der vorangegangenen Kraft berührt, zeigt die Lagerkraft Bv nach oben.

 

Nach dem Messen der Kraft (Länge des Pfeils) erhalten wir die die Länge Bv = 1,1 cm. Dies entspricht einem Betrag von Bv = 33 N.

 

Bv = 33 N

 

Wir können im nächsten Schritt die verbleibenden beiden Kräfte wie folgt einzeichnen: 

 

I. Eine Kraft wird mit ihrer Wirkungslinien an die Spitze der Kraft Bv gelegt.

II. Die andere Kraft wird mit ihrer Wirkungslinie an den Anfangspunkt der Kraft F gelegt.

Welche Kraft für die I. und welche für II. verwenden, ist beliebig wählbar. 

Culmann Verfahren
Kraftplan 2

 

Oben in der Grafik siehst du beide Varianten eingezeichnet. Einmal haben wir die Kraft Bh mit ihrer Wirkungslinie an die Spitze der Kraft Bv gelegt und die Kraft A mit ihrer Wirkungslinie an den Anfangspunkt der Kraft F (links) und einmal genau umgekehrt (rechts). Beides führt zum selben Ergebnis.

Wir reihen die Kräfte gemäß grafischer Vektoraddition aneinander, so dass der Anfangspunkt einer Kraft die Spitze der vorangegangenen Kraft berührt und erhalten damit die folgenden Richtungen:

Culmann Verfahren Kraftplan
Kraftplan 3

 

Nach Messen der Kräfte Bh und A erhalten wir Bh = 3 cm und A = 2,9 cm. 

Damit ergibt sich nach Umrechnung gemäß 15 N = 0,5 cm:

 

A = 87 N

B = 90 N

 

Das Culmann Verfahren endet hier, da alle unbekannten Auflagerkräfte bestimmt sind.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Es ist unbedingt zu beachten, dass du die Abmessungen des Körpers mit berücksichtigst. Für die Abmessungen des Körpers sowie für die Kräfte müssen Maßstäbe so gewählt werden, dass du diese gut auf ein Zeichenpapier übertragen kannst.  

Sind in der Aufgabe mehrere äußere Kräfte gegeben, so musst du diese zunächst zu einer Resultierenden zusammenfassen. Diese kannst du mittels grafischer Vektoraddition (Betrag und Richtung) und Seileckverfahren (Lage der Resultierenden) ermitteln. Danach kannst du das Culmann-Verfahren anwenden. 

Die Auswahl der Schnittpunkte (Schritt 3) sollte so vorgenommen werden, dass die beiden gewählten Schnittpunkte weit genug auseinander liegen, da ansonsten die Culmann Gerade sehr klein und damit der Kraftplan ungenau wird. Alternativ kannst du den Maßstab vergrößern.

 

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