TM1 – Schlusslinienverfahren (parallele Kräfte) | Auflagerkräfte bestimmen

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Das Schlusslinienverfahren dient der grafischen Ermittlung von unbekannten Lagerkräfte und wir dann angewendet, wenn nur parallele Kräften auf den Balken wirken.

Wir wollen uns in dieser Lerneinheit das Schlusslinienverfahren zur Bestimmung von unbekannten Auflagerkräfte anschauen, wenn äußere Kräfte gegeben sind, die sich nicht schneiden (parallele Kräfte).

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und ein ausführliches Beispiel zum Schlusslinienverfahren.

Mehr zu diesem Thema und der Statik findest du in unserem Onlinekurs TM1-Statik.

 

Das Schlusslinienverfahren wird herangezogen, wenn du einen Balken gegeben hast, auf welchen nur parallele Kräfte wirken. Dann kannst du das Culmann-Verfahren nicht anwenden, weil du keine Schnittpunkte gegeben hast und damit die Culmann-Gerade nicht einzeichnen kannst.

Wie das Schlusslinienverfahren funktioniert, erlernst du Schritt-für-Schritt in dieser Lerneinheit. Wir zeigen dir zunächst ein Video zum Schlusslinienverfahren und danach folgt ein ausführliches Beispiel.

 

Video: Schlusslinienverfahren (parallele Kräfte) – Auflagerkräfte

Im folgenden Video zeigen wir dir, wie du das Schlusslinienverfahren anwenden kannst.

 

 

Beispiel: Balken mit parallelen Kräften

Aufgabenstellung

Schlusslinienverfahren, Nachhilfe Statik, Prüfungsvorbereitung Techniker, parallele Kräfte, Resultierende
Beispiel: Schlusslinienverfahren

 

An den obigen Balken greifen die drei äußeren parallelen Kräfte F1, F2 und F3 an. Wir wollen zeichnerisch die Auflagerkräfte im Loslager A und im Festlager B bestimmen.

Wir können hierzu das Schlusslinienverfahren anwenden.

 

Schritt 1: Maßstab festlegen

Zunächst müssen wir einen Maßstab für die gegebenen Kräfte und für die Abmessungen festlegen. Dies kannst du beliebig wählen. Achte nur darauf, dass du den Maßstab nicht zu groß oder zu klein wählst. Wir verwenden den folgenden Maßstab:

Maßstab für die Abmessungen

1m = 1cm

Maßstab für die Kräfte

10 kN = 1 cm

 

Danach zeichnest du den obigen Balken inklusive der angreifenden Kräfte den gewählten Maßstäben entsprechend ein:

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Schlusslinienverfahren: Maßstab

 

Schritt 2: Freischnitt

Als nächstes zeichnen wir den Freischnitt, d.h. wir lösen den Balken von seinen Auflagern und tragen die Lagerkräfte ab. Da wir keine horizontalen äußeren Kräfte gegeben haben, ist die horizontale Lagerkraft Bh im Lager B gleich Null. Diese zeichnen wir nicht zusätzlich ein:

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Schlusslinienverfahren: Freischnitt der Auflagerkräfte

 

Wir kennen die Größe der Auflagerkräfte nicht, weshalb wir diese mit irgendeiner Länge einzeichnen. Wir haben die Auflagerkräfte nach oben gerichtet eingezeichnet, weil die äußeren Kräfte alle nach unten wirken. In unserem Beispiel ist also klar, in welche Richtung die beiden Auflagerkräfte wirken. Wenn du dir nicht sicher bist, dann kannst du auch einfach eine Richtung (nach oben oder unten) annehmen. Nach der Anwendung des Schlusslinienverfahren siehst du dann, ob deine Annahme richtig war. 

 

Schritt 3: Grafische Vektoraddition und Polstrahlen

Im nächsten Schritt führen wir eine grafische Vektoraddition der äußeren gegebenen Kräfte durch (zunächst ohne Auflagerkräfte). 

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Schlusslinienverfahren: Grafische Vektoraddition

 

Danach legen wir links davon einen Bezugspunkt für die Polstrahlen fest (beliebige Position) und ziehen von den Anfangspunkten und den Spitzen der Kräfte Polstrahlen hin zu diesem Bezugspunkt:

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Schlusslinienverfahren: Polstrahlen ziehen

 

Du startest bei der zuerst verwendeten Kraft (hier: F1) im Anfangspunkt und ziehst den ersten Polstrahl zum Bezugspunkt. Diesen Polstrahl bezeichnest du mit 0. Danach gehst du zur Spitze der Kraft F1 (bzw. Anfangspunkt der Kraft F2) und ziehst den Polstrahl 1, danach den Polstrahl 2 von der Spitze der Kraft F2 und als letztes den Polstrahl 3 von der Spitze der Kraft F3.

 

Schritt 4: Wirkungslinien der Kräfte am Balken verlängern

Bevor die Polstrahlen übertragen werden können, musst du zunächst die Wirkungslinien der Kräfte (äußere Kräfte sowie Auflagerkräfte) einzeichnen:

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Schlusslinienverfahren: Wirkungslinien einzeichnen

 

Schritt 5: Einzeichnen der Polstrahlen in den Lageplan

Als nächstes werden die Polstrahlen der Reihe nach auf den Balken übertragen. Die Richtung der Polstrahlen muss beibehalten werden. Das Verlängern bzw. Verkürzen der Polstrahlen ist hingegen immer möglich:

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Schlusslinienverfahren: Polstrahlen einfügen

 

Schritt 6: Schlusslinie zeichnen

Als nächstes kann die Schlusslinie bestimmt werden. Sie ist immer die Verbindungslinien zwischen den Schnittpunkten des ersten Polstrahls (hier 0) mit einem Auflager und des letzten Polstrahls (hier 3) mit dem anderen Auflager. 

Wir haben in der obigen Grafik den Schnittpunkt von Polstrahl 0 und dem Auflager A gewählt und den Schnittpunkt von Polstrahl 3 mit dem Auflager Bv. Diese beiden Schnittpunkte verbinden wir nun miteinander:

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Schlusslinienverfahren: Schlusslinie einfügen

 

Schritt 7: Schlusslinie übertragen und Lagerkräfte bestimmen

Im letzten Schritt übertragen wir die Schlusslinie auf die rechte Zeichnung, um die Größe der Auflagerkräfte bestimmen zu können. Dazu legen wir die Schlusslinie in den gewählten Bezugspunkt und führen die grafische Vektoraddition weiter, indem wir die Auflagerkräfte zufügen:

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Schlusslinienverfahren: Lagerkräfte bestimmen

 

Die Reihenfolge in welcher du die Auflagerkräfte in die Grafik (rechts) einfügst ist wichtig! Der Schnittpunkt von Polstrahl 0 und Auflager A wurde gewählt, weshalb die Auflagerkraft A auch den Polstrahl 0 berühren muss. Selbes gilt für die Auflagerkraft Bv, die den Polstrahl 3 berühren muss. Deswegen musst du die beiden Kräfte, wie in der Grafik gezeigt, einzeichnen.

Die Schlusslinie trennt die beiden Kräfte voneinander, so dass du die Auflagerkraft Bv nur bis zu dieser Schlusslinien einzeichnen darfst. Die Auflagerkraft A zeichnest du dann von der Spitze von Bv ausgehend bis zum Anfangspunkt der zuerst gewählten Kraft F1, so dass sich ein geschlossenes Kräftepolygon ergibt. 

Nach dem Messen der Kräfte ergeben sich die folgenden Längen bzw. Beträge:

A = 7 cm = 70 kN

B_v = 5 cm = 50 kN

 

Das Schlusslinienverfahren ist hiermit abgeschlossen. Die Auflagerkräfte sind bestimmt.

Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit behandeln wir den Cremonaplan zur grafischen Bestimmung der unbekannten Stabkräfte in einem Fachwerk. Das Culmann Verfahren ist Voraussetzung für die Anwendung des Cremonaplans.

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