(ET2-21-2) Stromteilerregel [Prüfungsaufgaben ausführlich gelöst]

Die nachfolgenden Aufgaben sollen dein Verständnis bezüglich der Stromteilerregel verbessern.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

Aufgabe 1 – Stromteilerregel mit 3 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 1 — Stromteilerregel – Aufgabe 1

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

$U_1 = 12 V$

$R_1 = 100 \Omega$

$R_2 = 220 \Omega$

$R_3 = 100 \Omega$

Aufgaben:

Bestimme den Ersatzwiderstand $R_{23}$
Bestimme den Strom $I_1$
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_2$ zu bestimmen
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_3$ zu bestimmen

Bestimme den Ersatzwiderstand R23

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand $R_{23}$ ermitteln. Dieser errechnet sich über die beiden parallelgeschalteten Widerstände $R_2$ und $R_3$

$R_{23} = R_2 || R_3 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}$

$R_{23} = \frac{220 \Omega \cdot 100 \Omega}{220 \Omega + 100 \Omega}$

$R_{23} = \frac{22000 \Omega}{320 \Omega}$

$R_{23} = 68,75 \Omega$

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom $I_1$ . Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl $R_1$ als auch $R_{23}$ in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind.

$I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{23}} }$

$I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 68,75 \Omega}$

$I_1 = \frac{12 V}{168,75 \Omega}$

$I_1 = 0,071 A = 71,1 mA$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ und $R_3$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{23}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_2}$

nach $I_2$ aufgelöst erhalten wir

$I_2 = \frac{R_{23}}{R_2} \cdot I_1$

Für eine Bestimmung von $I_2$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$I_2 = \frac{68,75 \Omega}{220 \Omega} \cdot 71,1 mA$

$I_2 = 0,3125 \Omega \cdot 71,1 mA$

$I_2 = 22,2 mA$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ und $R_3$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{23}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_3}$

nach $I_2$ aufgelöst erhalten wir

$I_3 = \frac{R_{23}}{R_3} \cdot I_1$

Für eine Bestimmung von $I_3$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$I_3 = \frac{68,75 \Omega}{100 \Omega} \cdot 71,1 mA$

$I_2 = 0,6875 \Omega \cdot 71,1 mA$

$I_2 = 48,9 mA$

Aufgabe 2 – Stromteilerregel mit 4 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 2 — Stromteilerregel – Aufgabe 2

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

$U_1 = 12 V$

$R_1 = 100 \Omega$

$R_2 = 200 \Omega$

$R_3 = 100 \Omega$

$R_4 = 50 \Omega$

Aufgaben:

Bestimme den Ersatzwiderstand $R_{234}$
Bestimme den Strom $I_1$
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_2$ zu bestimmen
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_3$ zu bestimmen

Bestimme den Ersatzwiderstand R234

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand $R_{234}$ ermitteln. Dieser errechnet sich über die drei parallelgeschalteten Widerstände $R_2$ , $R_3$ und $R_4$

$\R_{234} = R_2 || R_3 || R_4$

$\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}$

$\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{1}{100 \Omega} + \frac{1}{50 \Omega}$

$\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{2}{200 \Omega} + \frac{4}{200 \Omega}$

$\frac{1}{R_{243}} = \frac{7}{200 \Omega}$

$\frac{200 \Omega}{R_{243}} = 7$

$\frac{200 \Omega} = 7 \cdot R_{234}$

$R_{234} = 28,57 \Omega$

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom $I_1$ . Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl $R_1$ als auch $R_{234}$ in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind.

$I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{234}}$

$I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 28,57 \Omega}$

$I_1 = \frac{12 V}{128,57 \Omega}$

$I_1 = 0,093 A = 93,3 mA$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ , $R_3$ und $R_4$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{234}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_2}$

nach $I_2$ aufgelöst erhalten wir

$I_2 = \frac{R_{234}}{R_2} \cdot I_1$

Für eine Bestimmung von $I_2$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$I_2 = \frac{28,57 \Omega}{200 \Omega} \cdot 93,3 mA$

$I_2 = 0,1428 \Omega \cdot 93,3 mA$

$I_2 = 13,32 mA$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ , $R_3$ und $R_4$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{234}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_3}$

nach $I_3$ aufgelöst erhalten wir

$I_3 = \frac{R_{234}}{R_3} \cdot I_1$

Für eine Bestimmung von $I_3$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$I_3 = \frac{28,57 \Omega}{100 \Omega} \cdot 93,3 mA$

$I_3 = 0,2857 \Omega \cdot 93,3 mA$

$I_3 = 26,65 mA$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I4 zu bestimmen

$\frac{I_4}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_4}$

nach $I_4$ aufgelöst erhalten wir

$I_4 = \frac{R_{234}}{R_4} \cdot I_1$

Für eine Bestimmung von $I_3$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$I_4 = \frac{28,57 \Omega}{50\Omega} \cdot 93,3 mA$

$I_4 = 0,5714 \Omega \cdot 93,3 mA$

$I_4 = 53,31 mA$

Was kommt als Nächstes?

Mit Hilfe dieser Aufgaben hast du nun hoffentlich einen genauen Überblick zu den Stromteilern und der Stromteilerregel erhalten. Dieses Verzeichnis mit Aufgaben wird fortwährend erweitert.

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