(ET2-21-2) Stromteilerregel – Aufgaben

Inhaltsverzeichnis

Die nachfolgenden Aufgaben sollen dein Verständnis bezüglich der Stromteilerregel verbessern. 

 

Aufgabe 1 – Stromteilerregel mit 3 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 1
Stromteilerregel – Aufgabe 1

 

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

 \boxed{ U_1 = 12 V}

 \boxed{ R_1 = 100 \Omega}

 \boxed{ R_2 = 220 \Omega}

 \boxed{ R_3 = 100 \Omega}

 

Aufgaben:

  1. Bestimme den Ersatzwiderstand R_{23}
  2. Bestimme den Strom I_1
  3. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_2 zu bestimmen
  4. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_3 zu bestimmen

 

 

Bestimme den Ersatzwiderstand R23

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand R_{23} ermitteln. Dieser errechnet sich über die beiden parallelgeschalteten Widerstände R_2 und R_3 

 

 \boxed{R_{23} = R_2 || R_3 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} }

 \boxed{R_{23} = \frac{220 \Omega \cdot 100 \Omega}{220 \Omega + 100 \Omega} }

 \boxed{R_{23} = \frac{22000 \Omega}{320 \Omega}}

 \boxed{R_{23} = 68,75 \Omega }

 

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom I_1. Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl R_1 als auch R_{23} in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind. 

 \boxed{ I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{23}} }

 \boxed{ I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 68,75 \Omega} }

 \boxed{ I_1 = \frac{12 V}{168,75 \Omega}}

 \boxed{ I_1 = 0,071 A = 71,1 mA }

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2 und R_3 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{23} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

 \boxed{ \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_2} }

nach I_2 aufgelöst erhalten wir

 \boxed{ I_2 = \frac{R_{23}}{R_2} \cdot I_1 }

Für eine Bestimmung von I_2 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

 \boxed{ I_2 = \frac{68,75 \Omega}{220 \Omega} \cdot 71,1 mA }

 \boxed{ I_2 = 0,3125 \Omega \cdot 71,1 mA }

 \boxed{ I_2 = 22,2 mA }

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2 und R_3 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{23} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

 \boxed{ \frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_3} }

nach I_2 aufgelöst erhalten wir

 \boxed{ I_3 = \frac{R_{23}}{R_3} \cdot I_1 }

Für eine Bestimmung von I_3 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

 \boxed{ I_3 = \frac{68,75 \Omega}{100 \Omega} \cdot 71,1 mA }

 \boxed{ I_2 = 0,6875 \Omega \cdot 71,1 mA }

 \boxed{ I_2 = 48,9 mA }

 

Aufgabe 2 – Stromteilerregel mit 4 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 2
Stromteilerregel – Aufgabe 2

 

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

 \boxed{ U_1 = 12 V}

 \boxed{ R_1 = 100 \Omega}

 \boxed{ R_2 = 200 \Omega}

 \boxed{ R_3 = 100 \Omega}

 \boxed{ R_4 = 50 \Omega}

 

Aufgaben:

  1. Bestimme den Ersatzwiderstand R_{234}
  2. Bestimme den Strom I_1
  3. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_2 zu bestimmen
  4. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_3 zu bestimmen

 

 

Bestimme den Ersatzwiderstand R234

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand R_{234} ermitteln. Dieser errechnet sich über die drei parallelgeschalteten Widerstände R_2, R_3 und R_4 

 

 \boxed{R_{234} = R_2 || R_3 || R_4 }

 \boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} }

 \boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{1}{100 \Omega} + \frac{1}{50 \Omega} }

 \boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{2}{200 \Omega} + \frac{4}{200 \Omega} }

 \boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{7}{200 \Omega} }

 \boxed{\frac{200 \Omega}{R_{243}} = 7 }

 \boxed{\frac{200 \Omega} = 7 \cdot R_{234} }

 \boxed{R_{234} = 28,57 \Omega }

 

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom I_1. Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl R_1 als auch R_{234} in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind. 

 \boxed{ I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{234}} }

 \boxed{ I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 28,57 \Omega} }

 \boxed{ I_1 = \frac{12 V}{128,57 \Omega}}

 \boxed{ I_1 = 0,093 A = 93,3 mA }

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2, R_3 und R_4 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{234} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

 \boxed{ \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_2} }

nach I_2 aufgelöst erhalten wir

 \boxed{ I_2 = \frac{R_{234}}{R_2} \cdot I_1 }

Für eine Bestimmung von I_2 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

 \boxed{ I_2 = \frac{28,57 \Omega}{200 \Omega} \cdot 93,3 mA }

 \boxed{ I_2 = 0,1428 \Omega \cdot 93,3 mA }

 \boxed{ I_2 = 13,32 mA }

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2, R_3 und R_4 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{234} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

 \boxed{ \frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_3} }

nach I_3 aufgelöst erhalten wir

 \boxed{ I_3 = \frac{R_{234}}{R_3} \cdot I_1 }

Für eine Bestimmung von I_3 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

 \boxed{ I_3 = \frac{28,57 \Omega}{100 \Omega} \cdot 93,3 mA }

 \boxed{ I_3 = 0,2857 \Omega \cdot 93,3 mA }

 \boxed{ I_3 = 26,65 mA }

 

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I4 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2, R_3 und R_4 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{234} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

 \boxed{ \frac{I_4}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_4} }

nach I_4 aufgelöst erhalten wir

 \boxed{ I_4 = \frac{R_{234}}{R_4} \cdot I_1 }

Für eine Bestimmung von I_3 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

 \boxed{ I_4 = \frac{28,57 \Omega}{50\Omega} \cdot 93,3 mA }

 \boxed{ I_4 = 0,5714 \Omega \cdot 93,3 mA }

 \boxed{ I_4 = 53,31  mA }

 



wie gehts weiter?
Mit Hilfe dieser Aufgaben hast du nun hoffentlich einen genauen Überblick zu den Stromteilern und der Stromteilerregel erhalten. Dieses Verzeichnis mit Aufgaben wir fortwährend erweitert

 

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