(ET2-21-2) Stromteilerregel [Prüfungsaufgaben ausführlich gelöst]

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Die nachfolgenden Aufgaben sollen dein Verständnis bezüglich der Stromteilerregel verbessern. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET2-Gleichstromtechnik

 

Aufgabe 1 – Stromteilerregel mit 3 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 1
Stromteilerregel – Aufgabe 1

 

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

U_1 = 12 V

R_1 = 100 \Omega

R_2 = 220 \Omega

R_3 = 100 \Omega

 

Aufgaben:

  1. Bestimme den Ersatzwiderstand R_{23}
  2. Bestimme den Strom I_1
  3. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_2 zu bestimmen
  4. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_3 zu bestimmen

 

 

Bestimme den Ersatzwiderstand R23

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand R_{23} ermitteln. Dieser errechnet sich über die beiden parallelgeschalteten Widerstände R_2 und R_3 

R_{23} = R_2 || R_3 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3}

R_{23} = \frac{220 \Omega \cdot 100 \Omega}{220 \Omega + 100 \Omega}

R_{23} = \frac{22000 \Omega}{320 \Omega}

R_{23} = 68,75 \Omega

 

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom I_1. Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl R_1 als auch R_{23} in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind. 

I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{23}} }

I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 68,75 \Omega}

I_1 = \frac{12 V}{168,75 \Omega}

I_1 = 0,071 A = 71,1 mA

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2 und R_3 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{23} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

\frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_2}

nach I_2 aufgelöst erhalten wir

I_2 = \frac{R_{23}}{R_2} \cdot I_1

Für eine Bestimmung von I_2 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

I_2 = \frac{68,75 \Omega}{220 \Omega} \cdot 71,1 mA

I_2 = 0,3125 \Omega \cdot 71,1 mA

I_2 = 22,2 mA

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2 und R_3 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{23} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

\frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_3}

nach I_2 aufgelöst erhalten wir

I_3 = \frac{R_{23}}{R_3} \cdot I_1

Für eine Bestimmung von I_3 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

I_3 = \frac{68,75 \Omega}{100 \Omega} \cdot 71,1 mA

I_2 = 0,6875 \Omega \cdot 71,1 mA

I_2 = 48,9 mA

 

Aufgabe 2 – Stromteilerregel mit 4 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 2
Stromteilerregel – Aufgabe 2

 

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

U_1 = 12 V

R_1 = 100 \Omega

R_2 = 200 \Omega

R_3 = 100 \Omega

R_4 = 50 \Omega

 

Aufgaben:

  1. Bestimme den Ersatzwiderstand R_{234}
  2. Bestimme den Strom I_1
  3. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_2 zu bestimmen
  4. Verwende die Stromteilerregel um den Strom I_3 zu bestimmen

 

Bestimme den Ersatzwiderstand R234

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand R_{234} ermitteln. Dieser errechnet sich über die drei parallelgeschalteten Widerstände R_2, R_3 und R_4 

\R_{234} = R_2 || R_3 || R_4

\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4}

\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{1}{100 \Omega} + \frac{1}{50 \Omega}

\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{2}{200 \Omega} + \frac{4}{200 \Omega}

\frac{1}{R_{243}} = \frac{7}{200 \Omega}

\frac{200 \Omega}{R_{243}} = 7

\frac{200 \Omega} = 7 \cdot R_{234}

R_{234} = 28,57 \Omega

 

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom I_1. Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl R_1 als auch R_{234} in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind. 

I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{234}}

I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 28,57 \Omega}

I_1 = \frac{12 V}{128,57 \Omega}

I_1 = 0,093 A = 93,3 mA

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2, R_3 und R_4 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{234} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

  \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_2}

nach I_2 aufgelöst erhalten wir

I_2 = \frac{R_{234}}{R_2} \cdot I_1

Für eine Bestimmung von I_2 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

I_2 = \frac{28,57 \Omega}{200 \Omega} \cdot 93,3 mA

  I_2 = 0,1428 \Omega \cdot 93,3 mA

  I_2 = 13,32 mA

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2, R_3 und R_4 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{234} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

\frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_3}

nach I_3 aufgelöst erhalten wir

I_3 = \frac{R_{234}}{R_3} \cdot I_1

Für eine Bestimmung von I_3 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

I_3 = \frac{28,57 \Omega}{100 \Omega} \cdot 93,3 mA

I_3 = 0,2857 \Omega \cdot 93,3 mA

I_3 = 26,65 mA

 

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I4 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände R_2, R_3 und R_4 aufteilt. Es gilt: R_G = R_{234} und I_G = I_1. Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

\frac{I_4}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_4}

nach I_4 aufgelöst erhalten wir

I_4 = \frac{R_{234}}{R_4} \cdot I_1

Für eine Bestimmung von I_3 haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

I_4 = \frac{28,57 \Omega}{50\Omega} \cdot 93,3 mA

  I_4 = 0,5714 \Omega \cdot 93,3 mA

I_4 = 53,31  mA

 

Was kommt als Nächstes?

Mit Hilfe dieser Aufgaben hast du nun hoffentlich einen genauen Überblick zu den Stromteilern und der Stromteilerregel erhalten. Dieses Verzeichnis mit Aufgaben wird fortwährend erweitert.

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