(ET2-21-2) Stromteilerregel – Aufgaben

Die nachfolgenden Aufgaben sollen dein Verständnis bezüglich der Stromteilerregel verbessern.

Aufgabe 1 – Stromteilerregel mit 3 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 1 — Stromteilerregel – Aufgabe 1

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

$\boxed{ U_1 = 12 V}$

$\boxed{ R_1 = 100 \Omega}$

$\boxed{ R_2 = 220 \Omega}$

$\boxed{ R_3 = 100 \Omega}$

Aufgaben:

Bestimme den Ersatzwiderstand $R_{23}$
Bestimme den Strom $I_1$
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_2$ zu bestimmen
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_3$ zu bestimmen

Bestimme den Ersatzwiderstand R23

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand $R_{23}$ ermitteln. Dieser errechnet sich über die beiden parallelgeschalteten Widerstände $R_2$ und $R_3$

$\boxed{R_{23} = R_2 || R_3 = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_2 + R_3} }$

$\boxed{R_{23} = \frac{220 \Omega \cdot 100 \Omega}{220 \Omega + 100 \Omega} }$

$\boxed{R_{23} = \frac{22000 \Omega}{320 \Omega}}$

$\boxed{R_{23} = 68,75 \Omega }$

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom $I_1$ . Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl $R_1$ als auch $R_{23}$ in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind.

$\boxed{ I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{23}} }$

$\boxed{ I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 68,75 \Omega} }$

$\boxed{ I_1 = \frac{12 V}{168,75 \Omega}}$

$\boxed{ I_1 = 0,071 A = 71,1 mA }$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ und $R_3$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{23}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\boxed{ \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_2} }$

nach $I_2$ aufgelöst erhalten wir

$\boxed{ I_2 = \frac{R_{23}}{R_2} \cdot I_1 }$

Für eine Bestimmung von $I_2$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$\boxed{ I_2 = \frac{68,75 \Omega}{220 \Omega} \cdot 71,1 mA }$

$\boxed{ I_2 = 0,3125 \Omega \cdot 71,1 mA }$

$\boxed{ I_2 = 22,2 mA }$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ und $R_3$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{23}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\boxed{ \frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{23}}{R_3} }$

nach $I_2$ aufgelöst erhalten wir

$\boxed{ I_3 = \frac{R_{23}}{R_3} \cdot I_1 }$

Für eine Bestimmung von $I_3$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$\boxed{ I_3 = \frac{68,75 \Omega}{100 \Omega} \cdot 71,1 mA }$

$\boxed{ I_2 = 0,6875 \Omega \cdot 71,1 mA }$

$\boxed{ I_2 = 48,9 mA }$

Aufgabe 2 – Stromteilerregel mit 4 Widerständen

Gegeben ist die nachfolgende Schaltung (Ausschnitt eines Netzwerks):

Stromteilerregel - Aufgabe 2 — Stromteilerregel – Aufgabe 2

Als Angabe haben wir die nachfolgenden Werte gegeben:

$\boxed{ U_1 = 12 V}$

$\boxed{ R_1 = 100 \Omega}$

$\boxed{ R_2 = 200 \Omega}$

$\boxed{ R_3 = 100 \Omega}$

$\boxed{ R_4 = 50 \Omega}$

Aufgaben:

Bestimme den Ersatzwiderstand $R_{234}$
Bestimme den Strom $I_1$
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_2$ zu bestimmen
Verwende die Stromteilerregel um den Strom $I_3$ zu bestimmen

Bestimme den Ersatzwiderstand R234

Damit wir überhaupt die Stromteilerregel anwenden können, müssen wir im ersten Schritt den Ersatzwiderstand $R_{234}$ ermitteln. Dieser errechnet sich über die drei parallelgeschalteten Widerstände $R_2$ , $R_3$ und $R_4$

$\boxed{R_{234} = R_2 || R_3 || R_4 }$

$\boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4} }$

$\boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{1}{100 \Omega} + \frac{1}{50 \Omega} }$

$\boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{1}{200 \Omega} + \frac{2}{200 \Omega} + \frac{4}{200 \Omega} }$

$\boxed{\frac{1}{R_{243}} = \frac{7}{200 \Omega} }$

$\boxed{\frac{200 \Omega}{R_{243}} = 7 }$

$\boxed{\frac{200 \Omega} = 7 \cdot R_{234} }$

$\boxed{R_{234} = 28,57 \Omega }$

Bestimme den Strom I1

Im nächsten Schritt benötigen wir für die Anwendung der Stromteilerregel bei Kenntnis der Widerstände zumindest einen Strom. Unsere Wahl fällt auf den Strom $I_1$ . Diesen können wir mit unseren bisherigen Werten über das Ohm’sche Gesetz berechnen. Berücksichtigen müssen wir, dass sowohl $R_1$ als auch $R_{234}$ in die Berechnung eingehen, da sie in Reihe geschaltet sind.

$\boxed{ I_1 = \frac{U_1}{R_1 + R_{234}} }$

$\boxed{ I_1 = \frac{12 V}{100 \Omega + 28,57 \Omega} }$

$\boxed{ I_1 = \frac{12 V}{128,57 \Omega}}$

$\boxed{ I_1 = 0,093 A = 93,3 mA }$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I2 zu bestimmen

Wir wissen, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ , $R_3$ und $R_4$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{234}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\boxed{ \frac{I_2}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_2} }$

nach $I_2$ aufgelöst erhalten wir

$\boxed{ I_2 = \frac{R_{234}}{R_2} \cdot I_1 }$

Für eine Bestimmung von $I_2$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$\boxed{ I_2 = \frac{28,57 \Omega}{200 \Omega} \cdot 93,3 mA }$

$\boxed{ I_2 = 0,1428 \Omega \cdot 93,3 mA }$

$\boxed{ I_2 = 13,32 mA }$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I3 zu bestimmen

Erneut wiederholen wir den vorherigen Vorgang. Wir wissen noch immer, dass sich der Strom auf die Widerstände $R_2$ , $R_3$ und $R_4$ aufteilt. Es gilt: $R_G = R_{234}$ und $I_G = I_1$ . Daraus ergibt sich für die Stromteilerregel folgendes Verhältnis:

$\boxed{ \frac{I_3}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_3} }$

nach $I_3$ aufgelöst erhalten wir

$\boxed{ I_3 = \frac{R_{234}}{R_3} \cdot I_1 }$

Für eine Bestimmung von $I_3$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$\boxed{ I_3 = \frac{28,57 \Omega}{100 \Omega} \cdot 93,3 mA }$

$\boxed{ I_3 = 0,2857 \Omega \cdot 93,3 mA }$

$\boxed{ I_3 = 26,65 mA }$

Verwende die Stromteilerregel um den Strom I4 zu bestimmen

$\boxed{ \frac{I_4}{I_1} = \frac{R_{234}}{R_4} }$

nach $I_4$ aufgelöst erhalten wir

$\boxed{ I_4 = \frac{R_{234}}{R_4} \cdot I_1 }$

Für eine Bestimmung von $I_3$ haben wir alle notwendigen Werte gegeben.

$\boxed{ I_4 = \frac{28,57 \Omega}{50\Omega} \cdot 93,3 mA }$

$\boxed{ I_4 = 0,5714 \Omega \cdot 93,3 mA }$

$\boxed{ I_4 = 53,31 mA }$

wie gehts weiter?

Mit Hilfe dieser Aufgaben hast du nun hoffentlich einen genauen Überblick zu den Stromteilern und der Stromteilerregel erhalten. Dieses Verzeichnis mit Aufgaben wird fortwährend erweitert.

Was gibt es noch bei uns?

Finde die richtige Schule für dich!

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media)? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:

Was ist Technikermathe.de?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den >> kostenlosen Probekurs << durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus jedem unserer Kurse!

Interaktive Übungsaufgaben

Trainingsbereich

Demo–Quizfrage 1

Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?

Auszüge aus unserem Kursangebot

Hat dir dieses Thema gefallen? – Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen
ET1 (Grundlagen der Elektrotechnik) und
ET2 (Gleichstromtechnik) an.

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 19,90 EUR/Jahr pro Onlinekurs
++ Günstiger geht’s nicht!! ++

Oder direkt >> Mitglied << werden und >> Zugriff auf alle 22 Kurse << (inkl. >> Webinare << + Unterlagen) sichern ab 8,90 EUR/Monat
++ Besser geht’s nicht!! ++