TM1 – Seileckverfahren (Resultierende grafisch bestimmen)

Das Seileckverfahren dient der grafischen Bestimmung der Lage einer resultierenden Kraft (Angriffspunkt). Es ist die Grundvoraussetzung für die Anwendung des Culmann-Verfahrens zur grafischen Ermittlung der unbekannten Lagerkräfte und des Cremonaplans zur grafischen Bestimmung von unbekannten Stabkräften

In dieser Lerneinheit behandeln wir das Seileckverfahren, mit welchem wir die Lage der Resultierende (Angriffspunkt) grafisch bestimmen können.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Statik findest du in unserem Onlinekurs TM1-Statik.

Das Seileckverfahren dient der grafischen Bestimmung der Lage einer resultierenden Kraft (Angriffspunkt).

Das Seileckverfahren ist die Grundvoraussetzung für die Anwendung des Culmann-Verfahrens zur grafischen Ermittlung der unbekannten Lagerkräfte und des Cremonaplans zur grafischen Bestimmung von unbekannten Stabkräften. Beide Verfahren werden in den folgenden Lerneinheiten behandelt.

++ Videoclip – Seileckverfahren ++

Im folgenden Video zeige ich dir mit Hilfe eines Prüfungsbeispiels wie das Seileckverfahren funktioniert.

Beispiel: Seileckverfahren

Schauen wir uns mal an einem Beispiel an, wie das Seileckverfahren funktioniert.

Aufgabenstellung

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Gegeben sei der obige Balken, welcher durch drei äußere Kräfte belastet wird.

$F_1 = 10 kN$

$F_2 = 20 kN$

$F_3 = 40 kN$

Wir wollen für diese drei äußeren Kräfte die Resultierende R bestimmen. Dazu benötigen wir den Betrag, die Richtung und die Lage der Resultierenden, da wir uns im allgemeinen Kräftesystem befinden.

Betrag und Richtung der Resultierenden

Wir starten damit den Betrag und die Richtung der Resultierenden mittels grafischer Vektoraddition (siehe vorherige Lerneinheit) zu bestimmen. Zunächst müssen wir dazu einen geeigneten Maßstab festlegen.

Maßstab:

5 kN = 1cm

Wir führen dann die grafische Vektoraddition der drei Kräfte durch und bestimmen die Resultierende:

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Nach Messung der Länge der Resultierenden erhalten wir einen Betrag von:

$11,7 cm \cdot 5 = 58,5 N$

Die Richtung wird bestimmt, indem der Winkel von der Resultierenden zur Horizontalen mittels Geodreieck abgetragen wird. Hier erhalten wir ungefähr:

$\alpha = 83^{\circ}$

Je nachdem wie genau du die Kräfte eingezeichnet hast, können die berechneten Werte ein wenig abweichen.

Lage der Resultierenden

Wo genau greift die Resultierende an dem Balken an? Diese Frage können wir mittels Seileckverfahren beantworten. Ausgangspunkt des Seileckverfahrens ist die grafische Vektoraddition inklusive eingezeichneter Resultierenden (siehe oben).

Polstrahlen ermitteln

Wir legen jetzt einen beliebigen Punkt fest, von welchem wir Polstrahlen zu den Anfangspunkten der Kräfte zeichnen. Diese Polstrahlen müssen wir nummerieren, weil wir sie später auf den Balken übertragen müssen.

Wir starten immer bei der zuerst verwendeten Kraft (hier: F₁) und ziehen nun einen Polstrahl 0 vom festgelegten Punkt zum Anfangspunkt der Kraft. Danach betrachten wir die nächste Kraft und ziehen einen Polstrahl 1 zum Anfangspunkt der nächsten Kraft (F2) und der Polstrahl 2 zum Anfangspunkt der Kraft F₃. Nachdem alle äußeren Kräfte betrachtet wurden, ziehen wir noch einen Polstrahl 3 zur Spitze der Resultierenden. Das ganze sieht dann wie folgt aus:

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Nachdem wir die Polstrahlen bestimmt haben, können wir diese als nächstes nach und nach auf den Balken übertragen, um die Lage der Resultierenden zu bestimmen. Wir können hier wieder vom Ausgangsbeispiel ausgehen, wir benötigen also nicht den obigen Maßstab, weil wir nur die Wirkungslinien betrachten. Die Größe der Resultierenden haben wir bereits bestimmt.

Polstrahlen einzeichnen

Schritt 1: Zunächst müssen wir die Wirkungslinien der äußeren Kräfte am Balken verlängern:

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Schritt 2: Als nächsten fügen wir den Polstrahl 0 ein. Der Polstrahl 0 berührt die Kraft F₁. Deswegen fügen wir ihn so ein, dass dieser sich mit der Wirkungslinien der Kraft F₁ schneidet. Wo genau sich Polstrahl 0 und Wirkungslinie der Kraft F₁ schneiden ist für den ersten Polstrahl 0 beliebig. Wichtig ist nur, dass die Richtung des Polstrahls 0 nicht verändert wird.

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Schritt 3: Als nächsten fügen wir den Polstrahl 1 ein. Der Polstrahl 1 berührt die Kraft F₁und die Kraft F₂. Deswegen fügen wir ihn so ein, dass dieser sich mit der Wirkungslinien der Kraft F₁ und F₂schneidet. Den Polstrahl 1 müssen wir nun in den Schnittpunkt von Polstrahl 0 und F₁ legen, damit haben wir den Schnittpunkt von Polstrahl 0 und 1 gegeben (0,1). Der Pohlstrahl 1 schneidet dann ganz von alleine die Wirkungslinie Kraft F₂ (falls nicht verlängere den Polstrahl).

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Schritt 4: Als nächsten fügen wir den Polstrahl 2 ein. Der Polstrahl 2 berührt die Kraft F₂und die Kraft F₃. Deswegen fügen wir ihn so ein, dass dieser sich mit der Wirkungslinien der Kraft F₂ und F₃schneidet. Den Polstrahl 2 müssen wir nun in den Schnittpunkt von Polstrahl 1 und F₂ legen, damit haben wir den Schnittpunkt von Polstrahl 1 und 2 gegeben (1,2). Der Pohlstrahl 2 schneidet dann ganz von alleine die Wirkungslinie Kraft F₃ (falls nicht verlängere den Polstrahl).

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Schritt 4: Als nächsten fügen wir den Polstrahl 3 ein. Der Polstrahl 3 berührt die Kraft F₃. Deswegen fügen wir ihn so ein, dass dieser sich mit der Wirkungslinien der Kraft F₃schneidet. Den Polstrahl 3 müssen wir nun in den Schnittpunkt von Polstrahl 2 und F₃ legen, damit haben wir den Schnittpunkt von Polstrahl 2 und 3 gegeben (2,3).

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Du hast nun alle Polstrahlen berücksichtigt. Die Lage der Resultierenden befindet sich dabei im Schnittpunkt von Polstrahl 0 und 3 (0,3). Auch hier müssen die Polstrahlen gegebenenfalls verlängert werden.

Resultierende einzeichnen

Das Ergebnis sieht wie folgt aus:

Die Wirkungslinien der Resultierende wird mit ihrer oben bestimmten Richtung (Winkel von 83° zur Horizontalen) in den Schnittpunkt des Polstrahls 0 und 3 eingetragen und dann auf ihrer Wirkungslinie so weit verschoben, bis diese oben am Balken angreift.

Merk’s dir!

Die Resultierende liegt immer im Schnittpunkt des ersten und letzten Polstrahls. Bei mehr als 3 Kräften sind demnach auch mehr Polstrahlen gegeben. Bei 4 Kräften sind zum Beispiel 5 Postrahlen (von 0 bis 4) gegeben. Hier liegt die Resultierende im Schnittpunkt von Polstrahl 0 und 4.

Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit betrachten wir das Culmann-Verfahren zur grafischen Bestimmung der Auflagerkräfte. Das hier behandelte Seileckverfahren ist Grundvoraussetzung für die Anwendung des Culmann-Verfahrens.

Ein weiteres Beispiel zum Seileckverfahren folgt bei der Anwendung des Cremonaplans sowie innerhalb der Probeklausur.

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