MA1 – Runden von Dezimalzahlen [Erklärung, Beispiele]

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Das Runden von Dezimalzahlen ist ein Verfahren, bei dem eine Dezimalzahl auf eine bestimmte Anzahl von Stellen oder auf einen bestimmten Wert gerundet wird.

In dieser Lerneinheit behandeln wir das Runden von Dezimalzahlen.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclips und mehrere ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs MA1 – Vorkurs Mathe.

 

Video: Dezimalzahlen runden

Im nachfolgenden Video schauen wir uns nochmal das Runden von Zahlen an.

 

Runden von Dezimalzahlen – Grundlagen

Wir wollen dir in dieser Lerneinheit zeigen,

  • wie du Dezimalzahlen auf eine ganze Zahl und bestimmte Nachkommastelle runden kannst
  • auf welchen Sonderfall du besonders achten musst.
  • ein Video, in welchem wir dir das Runden von Dezimalzahlen auf eine bestimmte Nachkommastelle inklusive Sonderfall nochmal ganz ausführlich erklären.

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Bei Berechnungen innerhalb der Mathematik und Physik resultieren bei Berechnungen in den meisten Fällen Dezimalzahlen mit sehr vielen Nachkommastellen. Der Taschenrechner gibt die Nachkommastellen einer Dezimalzahl bis zu einer gewissen Anzahl aus (abhängig vom Taschenrechner).  In den meisten Fällen sind aber nicht alle Nachkommastellen relevant und es reicht die Angabe bis zu einer bestimmten Stelle.

 

Wie runde ich auf eine ganze Zahl?

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Runden auf ganze Zahlen

 

Zunächst schauen wir uns mal an, wie du vorgehen musst, um eine Dezimalzahl auf eine ganze Zahl zu runden.

Beispiel!

Möchte ein Unternehmen ihre Produktionsmenge ermitteln, so wird dies Produktionsmenge als ganze Zahl benötigt, da keine halben, viertel oder zehntel Produkte produziert bzw. verkauft werden können.  Aus diesem Grund ist es hier sinnvoll auf eine ganze Zahl zu runden. 

Bei der Ermittlung der optimalen Produktionsmenge resultiert für zwei Produkte:

x_1 = 2426,48

x_2 = 3054,52

 

Die zu produzierende Menge – wenn wir nur das Runden betrachten – beträgt für das 1. Produkt 2426 Stück und für das 2. Produkt 3055 Stück.

 

Im obigen Beispiel haben wir das erste Produkt abgerundet:

Das Abrunden von ganzen Zahlen wird immer dann vorgenommen, wenn die 1. Nachkommastelle zwischen 0 und 4 liegt. Dann ändert sich die gegebene Zahl vor dem Komma nicht.

 

Das zweite Produkt haben wir hingegen aufgerundet:

Beim Aufrunden setzt du die erste Zahl vor dem Komma um einen Wert nach oben, wenn die 1. Nachkommastelle größer gleich 5 ist.

 

Wie runde ich auf eine bestimme Nachkommastelle?

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Auf eine Nachkommastelle runden

 

Schauen wir uns in diesem Beispiel an, wie du eine Dezimalzahl auf eine bestimmte Nachkommastelle runden kannst.

Beispiel!

Führen wir zum Beispiel Preisberechnungen aus, so reicht es aus die angegebene Dezimalzahl mit zwei Nachkommastellen gerundet anzugeben, da die Währung nur bis Cent gegeben ist und damit eine dritte Nachkommastelle gar nicht relevant ist.

Der Preis für dein neues Mountainbike mit allem Schnick-Schnack beträgt 899 €. Du willst das Fahrrad in 36 Monatsraten abbezahlen. Deine monatliche Rate beträgt:

899 \text{Euro} : 12 = 24,9722222..\text{Euro}

 

Da du keine 0,002 € bezahlen kannst, musst du hier auf zwei Nachkommastellen runden. Deine monatliche Rate beträgt also 24,97 €.

 

Welche Regeln gelten nun aber beim Runden von Zahlen? 

Willst du auf eine bestimmte Nachkommastelle runden, dann musst du dafür die Stelle danach betrachten. Willst du also auf die 2. Nachkommastellen runden, dann betrachtest du die 3. Nachkommastelle:

  • Ist diese kleiner als 5, dann rundest du ab: Die 2. Nachkommastelle ändert sich damit nicht.
  • Ist diese größer gleich 5, dann rundest du auf: Die 2. Nachkommastelle wird um einen Wert nach oben gesetzt.

 

Schauen wir uns dazu ein Beispiel an:

Beispiel!

Runde die folgenden Zahlen auf 2 Nachkommastellen:

5,2346 -> (abrunden)  5,23

5,2376 -> (aufrunden)  5,24

 

Sonderfälle beim Runden von Dezimalzahlen

Für das Runden von Zahlen solltest du in jedem Fall den Sonderfall beachten, der gegeben ist, wenn die Stelle auf welche du Runden willst mit einer 9 besetzt ist. Schau dir dazu mal die folgende Zahl und und runde diese auf 3 Nachkommastellen:

6,24968

 

Hier sollst du auf 3 Nachkommastellen runden. Die dritte Nachkommastelle wird als Tausendstel bezeichnet. Dazu musst du die 4. Nachkommastellen betrachten. Diese ist größer gleich 5, demnach muss die 3. Nachkommastelle aufgerundet werden. Diese weist aber den Wert 9 auf. Wenn wir 9 um eins erhöhen, dann erhalten wir 10. Damit wird aus der 9 eine Null und die 1 geht in die Erhöhung der davor liegenden 2. Nachkommastelle:

6,250

Beispiel!

Runde die folgenden Zahlen auf 4 Nachkommastellen:

0,5869512 -> (aufrunden) 0,5870

8,5699745 -> (aufrunden)  8,5700

 

Runde auf eine ganze Zahl:

89,53 -> (aufrunden) 90

199,98 -> (aufrunden)  200

 

Nachdem wir jetzt das Thema Runden von Dezimalzahlen betrachtet haben, behandeln wir in der folgenden Lerneinheit die Gleitkommadarstellung.

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