PH5 – (Spezifische) Wärmekapazität – [Erklärungen, Aufgabe, Video]

Die Wärmekapazität beschreibt, wie viel Wärmezufuhr nötig ist, um die Temperatur eines Mediums oder eines Körpers um ein Kelvin oder ein Grad Celsius anzuheben.

In dieser Lerneinheit führen wir die Wärmekapazität bzw. spezifische Wärmekapazität ein, die für die nachfolgenden Themen (u.a. Kalorische Zustandsgleichung) von Bedeutung ist. Wir zeigen in dieser Lerneinheit zudem anhand eines Beispiels und Lernvideos, wie du die Wärmeabgabe von Stoffen berechnen kannst.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und ein anschauliches Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Physik findest du im Kurs:PH5 – Wärmelehre

Wärmekapazität

Die Wärmekapazität beschreibt, wie viel Wärme nötig ist, um die Temperatur eines Mediums oder eines Körpers um ein Kelvin oder ein Grad Celsius anzuheben.

Sie hat das Formelzeichen C und lässt sich in der abgeleiteten SI-Einheit Joule pro Kelvin [J/K] angeben. Die Wärmekapazität wird auch häufig in Kilojoule pro Kelvin, Wattstunden pro Kelvin oder Kilowattstunden pro Kelvin angegeben.

Die Wärmekapazität zeigt auf, wie viel Wärme Q (in Joule) einem Körper zugeführt werden muss, um einen Anstieg der Temperatur T um ein Kelvin zu erreichen. Die Wärmekapazität von einen Zustand 1 zu einen Zustand 2 kann dann wie folgt bestimmt werden:

Wärmekapazität

$C = \frac{Q_{12}}{\Delta T}$

mit

$Q_{12}$ Betrag der zu- oder abgeführte Wärme [J]

$\Delta T$ Temperaturdifferenz [K]

Dabei ist es wichtig, dass der Prozess der Erwärmung quasi-statisch (=sehr langsam) verläuft, so dass während des Prozesses irreversible Verluste keine wesentliche Rolle spielen.

Spezifische Wärmekapazität

Die spezifische Wärmekapazität c beschreibt die Wärmespeicherfähigkeit einer bestimmten Menge eines Stoffes. Die spezifische Wärmekapazität c wird bestimmt, indem die Wärmekapazität Q durch die Masse m geteilt wird:

$c = \frac{C}{m}$ $\rightarrow$ $C = m \cdot c$

Wir können die obige Gleichung in die Formel für die Wärmekapazität einsetzen:

$m \cdot c = \frac{Q_{12}}{\Delta T}$

Wir lösen die Gleichung nach der spezifischen Wärmekapazität c auf:

Spezifische Wärmekapazität

$c= \frac{Q_{12}}{m \cdot \Delta T}$

mit

$Q_{12}$ Betrag der zu- oder abgeführte Wärme [J]

$m$ Masse des betrachteten Stoffs [kg]

$\Delta T$ Temperaturdifferenz [K]

Die spezifische Wärmekapazität c geben wir in der abgeleiteten SI-Einheit Joule pro Kilogramm und Kelvin [J/(kg · K)] an. Häufig wird diese aber auch in Kilojoule pro Kilogramm und Kelvin [kJ/(kg · K)] angegeben. Die spezifische Wärmekapazität von Stoffen kann Tabellenwerken entnommen werden.

Merk’s dir!

Die spezifische Wärmekapazität ist eine wichtige Kenngröße für Materialien, da sie angibt, wie gut ein Material Wärmeenergie speichern oder abgeben kann. Materialien mit einer höheren spezifischen Wärmekapazität benötigen mehr Energie, um ihre Temperatur zu ändern, während solche mit einer niedrigeren spezifischen Wärmekapazität dies mit weniger Energie tun können.

Die spezifische Wärmekapazität eines homogenen Stoffs bezieht sich auf die Wärmekapazität pro Einheitsmasse des betrachteten Stoffs. Homogen bedeutet, dass das Material in seiner Zusammensetzung und Struktur gleichmäßig ist.

Spezifische Wärmekapazität von Flüssigkeiten

In der nachfolgenden Tabelle sind einige spezifische Wärmekapazitäten für Flüssigkeiten angegeben.

Flüssigkeit	spezifische Wärmekapazität c [J/(kg K)]
Ethanol	2.450
Glyzerin	2.428
Maschinenöl	1.675
Quecksilber	139
Salpetersäure	1.717
Wasser (flüssig)	4.187

Wasser hat mit 4.187 J/(kg K) eine sehr hohe Wärmekapazität. 1 kg Wasser muss so eine Energie von ca. 4.190 Joule zugeführt werden, um die Wassertemperatur um 1°C oder 1 K zu erhöhen.

Spezifische Wärmekapazität von Festkörpern

In der nachfolgenden Tabelle sind einige spezifische Wärmekapazitäten für Festkörper angegeben:

Festkörper	spezifische Wärmekapazität c [J/(kg K)]
Aluminium	896
Beton	879
Blei	129
Gold	130
Kupfer	381
Silber	0,234
Silizium	0,741
Zement	0,754
Wasser (fest bei 0°C)	2.060

Wärme berechnen

Wir können mittels der obigen Formel die zu- bzw. abgeführte Wärme berechnen, wenn wir die Temperaturdifferenz ΔT, die Masse m sowie die spezifische Wärmekapazität c des betrachteten Stoffs gegeben haben. Dazu stellen wir die obige Formel einfach nach der Wärme Q um:

Wärme

$Q_{12} = c \cdot m \cdot \Delta T$

mit

$c$ spezifische Wärmekapazität des betrachteten Stoffs [J/(kg · K)]

$m$ Masse des betrachteten Stoffs [kg]

$\Delta T$ Temperaturdifferenz [K]

Mit dieser Formel kann der Betrag an Wärmezufuhr bzw. Wärmeabfuhr berechnet werden, wenn Temperaturdifferenz, Masse und spezifische Wärmekapazität des Stoffs gegeben sind. Die Wärme Q wird in der SI-Einheit Joule angegeben.

Beispiel: Wärme berechnen

Beispiel!

Welche Wärme muss man 45 kg Wasser zuführen, wenn das Wasser von 14°C auf 85°C erwärmt werden soll?

Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt: 4,19 kJ/(kg K)

Wir wenden die obige Formel zur Berechnung der zugeführten Wärme an. Zunächst rechnen wir die gegeben Werte in SI-Einheiten um:

$c_W = 4,19 \frac{kJ}{kg \; K} = 4,19 \frac{1.000 J}{kg \; K} = 4.190 \frac{J}{kg \; K}$

$\Delta T = (85 - 14 ) K = 71 K$

Die Differenz der Temperatur kann auch über die Celsiuswerte berechnet werden, da Temperaturdifferenzen von Celsius und Kelvin identisch sind.

Wir können die gegeben Werte nun in die Formel einsetzen:

$Q_{12} = c_W \cdot m \cdot \Delta T = 4.190 \frac{J}{kg \; K} \cdot 45 kg \cdot 71 K = 13.387.050 J$

Dem Wasser mit einer Masse von 45 kg muss eine Wärme von 13.387,05 kJ zugeführt werden, damit sich die Temperatur von 14°C auf 85°C erhöht.

Lernvideo: Abgegebene Wärme (Wasser in einer Heizung)

In dem folgenden Video zeige ich dir, wie du die Wärmeabgabe von Wasser in einer Heizungsanlage berechnest und erläutere nochmals, was genau die spezifische Wärmekapazität bedeutet:

Isobare Wärmekapazität | Isochore Wärmekapazität

Betrachten wir Gase, so hängt die spezifische Wärmekapazität sehr stark davon ab, ob die Gase sich bei der Erwärmung ausdehnen können oder nicht. Um das zu berücksichtigen, wird zwischen der isobaren und isochoren Wärmekapazität unterschieden.

Hinweis: Bei Festkörper und Flüssigkeiten unterscheiden wir nicht zwischen isobarer und isochorer Wärmekapazität.

Die isobare Wärmekapazität von Gasen

Die isobare Wärmekapazität beschreibt, wie viel Wärme nötig ist, um einen Kubikmeter [m³] Gas bei konstantem Druck um ein Kelvin (oder ein Grad Celsius) zu erwärmen. Das Gas kann sich dabei also frei im Raum ausdehnen. Das Formelzeichen der spezifischen Wärmekapazität lautet c_p.

Die isochore Wärmekapazität von Gasen

Die isochore Wärmekapazität beschreibt, wie viel Wärme nötig ist, um einen Kubikmeter [m³] Gas bei konstantem Volumen um ein Kelvin (oder ein Grad Celsius) zu erwärmen. In diesem Szenario befindet sich das Gas in einem geschlossenen Behälter und kann sich nicht ausdehnen. Während die Temperatur steigt, steigt auch der Druck. Die isochore Wärmekapazität, dargestellt durch das Formelzeichen c_v, ist kleiner als die isobare Wärmekapazität.

Die isobare und isochore Wärmekapazität eines Gases können Tabellenwerke entnommen werden. Sie werden zur Bestimmung der Änderung der inneren Energie sowie Enthalpie innerhalb der kalorischen Zustandsgleichungen berücksichtigt (siehe folgende Lerneinheit).

In der folgenden Tabelle sind einige Gase mit ihren gemittelten spezifischen isochoren und isobaren Wärmekapazitäten bei einer Temperatur von 0°C bzw. 273,15 K angegeben:

Gas (0°C)	Isochore Wärmekapazität c_v[J/(kg K)]	Isobare Wärmekapazität c_p[J/(kg K)]
Wasserstoff	10.075	14.210
Helium	3.161	5.238
Methan	1.638	2.156
Stickstoff	742	1.039
Luft	718	1.005
Sauerstoff	650	915
Wasser (gasförmig)		2.020

Die isobaren Wärmekapazität wird bei der Berechnung der Änderung der inneren Energie ΔU und die isochore Wärmekapazität bei der Berechnung der Änderung der Enthalpie ΔH mittels kalorischer Zustandsgleichungen benötigt (später in diesem Kapitel).

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