PH5 – Kalorimeter (Wärmekapazität, Mischungstemperatur) [Formeln, Definitionen, Beispiele)

In dieser Lerneinheit zeigen wir die auf, wie ein einfaches Kalorimeter funktioniert und wie du mit diesem die spezifische Wärmekapazität eines Stoffs bestimmen kannst.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein anschauliches Rechenbeispiele zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH5 – Wärmelehre

Was ist ein Kalorimeter?

Definition

Was ist ein Kalorimeter?

Ein Kalorimeter [KM] dient unter anderem zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität eines Stoffs. Dazu wird die Wärmeabgabe des erwärmten Stoffs und die Wärmeaufnahme des Kalorimeters und seiner Flüssigkeit herangezogen, um die spezifische Wärmekapazität zu bestimmen.

Wärmeabgabe und Wärmeaufnahme im Kalorimeter

Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes lässt sich mit einem KM durch Messen der Wärme bestimmen, die benötigt wird, um die Temperatur einer bestimmten Menge dieses Stoffes zu ändern.

Kalorimeter, spezifische Wärmekapazität, Dewar, Kalorimeterflüssigkeit, Wärmeabgabe, thermisches Gleichgewicht

In der obigen Grafik sehen wir ein Kalorimeter. Das KM ist aus einem gut wärmeisolierten Gefäß (z.B. Dewar-Gefäß) und wird zusätzlich von außen isoliert, um die Wärmeabgabe an die Umgebung so weit es geht zu minimieren. Soll die Wärmekapazität eines Stoffs bestimmt werden, so wird dieser zuvor erwärmt. Der erwärmte Stoff wird in die Kalorimeterflüssigkeit eingebracht.

Der erwärmte Stoff gibt Wärme an die kältere Kalorimeterflüssigkeit und an das KM selbst ab. Das passiert solange, bis sich die Temperaturen angeglichen haben (= thermisches Gleichgewicht). Der Rührer sorgt für eine gute Durchmischung des Wassers. Das Thermometer dient zur kontinuierlichen Messung der Temperatur, bis keine Änderung mehr eintritt. Dann liegt das thermische Gleichgewicht vor. Aus den Anfangstemperaturen von Stoff (erwärmt) und Wasser (bzw. KM ) und der sich einstellenden Gleichgewichtstemperatur kann dann die spezifische Wärmekapazität des Stoffs bestimmt werden.

Messen der Stoffmasse

Wollen wir die spezifische Wärmekapazität eines bestimmten Stoffs (fest oder flüssig) bestimmen, so müssen wir zunächst die Masse m_Stoff dieses Stoffes festlegen.

Erwärmen des Stoffes

Der ausgewählte Stoff wird auf eine bekannte Anfangstemperatur T_Stoff (höher als die Temperatur des KMs und seiner Umgebung) erwärmt. Diese Temperatur sollte genau gemessen werden, bevor der Stoff in die Kalorimeterflüssigkeit eingeführt wird.

Einführen in das Kalorimeter

Der erwärmte Stoff wird dann in das KM eingeführt, das mit einer Flüssigkeit (in der Regel Wasser) gefüllt ist. Die Masse m_F, die spezifische Wärmekapazität _cF sowie die Temperatur T_F dieser Flüssigkeit müssen bekannt sein. Wird auch Wärme von dem Stoff an das KM abgegeben (der Aufgabenstellung zu entnehmen), so muss auch die spezifische Wärmekapazität c_Kdes KM sowie die Masse m_Kdes KM bekannt sein. Das KM selbst hat dieselbe Temperatur wie die Kalorimeterflüssigkeit T_f.

Nehmen wir Wasser als Flüssigkeit innerhalb des Kalorimeters, so müssen die Masse des Wassers, die spezifische Wärmekapazität (die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4.190 J/kgK) sowie die Anfangstemperatur bekannt sein.

Messen der Mischungstemperatur

Sobald der erwärmte Stoff (fest oder flüssig) in die Kalorimeterflüssigkeit gegeben wird, gibt er Wärme an die Flüssigkeit ab. Der Rührer sorgt für eine gute Durchmischung der Flüssigkeit. Es wird davon ausgegangen, dass die gesamte vom Stoff abgegebene Wärme von der Flüssigkeit (und gegebenenfalls dem KM selbst) aufgenommen wird. Dabei steigt die Temperatur der Flüssigkeit, bis ein thermisches Gleichgewicht erreicht ist. Die Temperatur der Flüssigkeit im KM wird kontinuierlich gemessen, bis das System den thermischen Gleichgewichtszustand erreicht. Die Endtemperatur nach dem Gleichgewicht ist T_M(= Mischungstemperatur bzw. Gleichgewichtstemperatur).

Wärmeübertragung

Die von dem erwärmten Stoff abgegebene Wärme wird von der Kalorimeterflüssigkeit und dem Kalorimeter aufgenommen. Aufgrund der Energieerhaltung gilt:

(1) $Q_{\text{Stoff}} = Q_F + Q_K$

Dabei ist Q_Stoff die Wärme, die der Stoff abgibt, und Q_F sowie Q_K sind die Wärmemengen, welche die Kalorimeterflüssigkeit und das KM aufnehmen.

Abgegebene Wärmemenge des Stoffs

Die vom Stoff abgegebene Wärme Q_Stoff wird durch folgende Formel beschrieben:

Wärmeabgabe Stoff

(2) $Q_{\text{Stoff}} = m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot (T_{\text{Stoff}} - T_M)$

mit

$T_{\text{Stoff}}$ Anfangstemperatur des Stoffs nach Erwärmen [K]

$T_M$ Mischungs- bzw. Gleichgewichtstemperatur [K]

$m_{\text{Stoff}}$ Masse des Stoffs [kg]

$c_{\text{Stoff}}$ Spezifische Wärmekapazität des Stoffs [J/kgK]

Aufgenommene Wärmemenge: Wasser und Kalorimeter

Die von der Kalorimeterflüssigkeit aufgenommene Wärme ist:

Wärmeaufnahme Kalorimeterflüssigkeit

(3) $Q_F = m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F)$

mit

$T_F$ Anfangstemperatur der Kalorimeterflüssigkeit [K]

$T_M$ Mischungs- bzw. Gleichgewichtstemperatur [K]

$m_F$ Masse der Kalorimeterflüssigkeit [kg]

$c_F$ Spezifische Wärmekapazität der Kalorimeterflüssigkeit [J/kgK]

Falls das KM auch einen messbaren Beitrag zur Wärmeaufnahme liefert, berücksichtigt man dies:

Wärmeaufnahme Kalorimeter

(4) $Q_K = C_K \cdot (T_M - T_F)$

mit

$C_K$ Wärmekapazität KM [J/kg]

$T_M$ Mischungstemperatur

$T_F$ Temperatur der Kalorimeterflüssigkeit

Die Wärmekapazität C_K des Kalorimeters kann wie folgt berechnet werden:

$C_K = m_K \cdot c_k$

Wobei m_K die Masse des Kalorimeters ist und c_K die spezifische Wärmekapazität des Materials, aus welchem das KM besteht.

Merk’s dir!

Hinweis: In der Klammer stehen die Temperaturdifferenzen. Diese haben wir so gewählt, dass die Wärmemenge positiv wird. Da der Stoff eine höhere Temperatur T_Stoff aufweist als die Mischungstemperatur T_M am Ende, müssen wir für einen positiven Wert die Differenz T_Stoff-T_M bilden. Für die Kalorimeterflüssigkeit und das KM gilt, dass die Mischungstemperatur höher ausfällt, als ihre Anfangstemperatur. Deswegen bilden wir hier die Differenz T_M-T_F. Das KM hat zu Beginn (bevor der heiße Stoff eingebracht wird) dieselbe Temperatur T_Fwie das KM .

Wir können jetzt je nach Aufgabenstellung und gegebenen Werte verschiedene Werte aus den obigen Gleichungen bestimmen.

Bestimmen der spezifischen Wärmekapazität

Wir können alle drei Gleichungen (2), (3) und (4) in die Gleichung (1) einsetzen und nach der spezifischen Wärmekapazität auflösen:

(1) $Q_{\text{Stoff}} = Q_F + Q_K$

$m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot (T_{\text{Stoff}} - T_M) = m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F) + C_K \cdot (T_M - T_F)$

Die Gleichung stellen wir nach der spezifischen Wärmekapazität des Stoffs um und erhalten:

Spezifische Wärmekapazität eines Stoffs mittels Kalorimeter

$c_{\text{Stoff}} = \dfrac{m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F) + C_K \cdot (T_M - T_F)}{m_{\text{Stoff}} \cdot (T_{\text{Stoff}} - T_M)}$

Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes wird durch Messung der Temperaturänderungen des Stoffes und der Kalorimeterflüssigkeit berechnet. Diese Methode basiert auf der Annahme, dass die gesamte abgegebene Wärme des Stoffes von der Kalorimeterflüssigkeit und dem KM aufgenommen wird.

Mischungstemperatur berechnen

Aus der obigen Gleichung können wir auch die Mischungstemperatur berechnen, indem wir diese nach T_M auflösen. Dazu betrachten wir die folgende Gleichung:

$m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot (T_{\text{Stoff}} - T_M) = m_F \cdot c_WF\cdot (T_M - T_F) + C_K \cdot (T_M - T_F)$

Wir lösen zunächst die Klammern auf:

$m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot T_{\text{Stoff}} - m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot T_M$

$= m_F \cdot c_F \cdot T_M - m_F \cdot c_F \cdot T_F + C_K \cdot T_M - C_K \cdot T_F$

Alle Terme mit T_M werden auf eine Seite gebracht und alle Terme ohne T_M auf die andere Seite:

$m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot T_{\text{Stoff}} + m_F \cdot c_F \cdot T_F + C_K \cdot T_F$

$= m_F \cdot c_F \cdot T_M + C_K \cdot T_M + m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot T_M$

Als nächstes können wir auf der rechten Seite T_M ausklammern:

$m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot T_{\text{Stoff}} + m_F \cdot c_F \cdot T_F + C_K \cdot T_F$

$= T_M \cdot (m_F \cdot c_F + C_K + m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}})$

Wir teilen die rechte Klammer, so dass T_M alleine steht. Wir haben damit die Formel zur Berechnung der Mischungstemperatur gegeben:

Mischungstemperatur

$\dfrac{m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}} \cdot T_{\text{Stoff}} + m_F \cdot c_F \cdot T_F + C_K \cdot T_F}{m_F \cdot c_F + C_K + m_{\text{Stoff}} \cdot c_{\text{Stoff}}} = T_M$

Ist in der Aufgabenstellung für die Flüssigkeit nur das Volumen V (z.B. in Liter) gegeben, so muss die Masse m mittels der folgenden Gleichung bestimmt werden:

Masse, Volumen, Dichte

$m = \rho \cdot V$

mit

$m$ Masse [kg]

$\rho$ Dichte [kg/m³]

$V$ Volumen in [m³]

Ist die Angabe in Litern gegeben, so gilt: 1 L = 1dm³ = 0,001 m³

Betrachten wir als nächstes ein Beispiel.

Aufgabe 1: Spezifische Wärmekapazität bestimmen

Aufgabenstellung

Aufgabe, Kalorimeter, Beispiel, spezifische Wärmekapazität

In einem KM befindet sich ein Kupfergefäß mit einer Masse von 152 g, das 200 g Wasser bei einer Anfangstemperatur von 18,5 °C enthält. Zur Bestimmung der spezifischen Wärmekapazität von Kupfer wird ein Kupferstück mit einer Masse von 85 g auf 98,5 °C erhitzt und anschließend in das KM eingebracht. Nachdem das System das thermische Gleichgewicht erreicht hat, beträgt die Endtemperatur 21,35 °C. Die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 1.490 J/kgK.

Bestimme die spezifische Wärmekapazität von Kupfer!

Gegebene Werte in SI-Einheiten:

Masse Kalorimeter: $m_K = 152 g = 0,152 kg$

Masse Wasser: $m_F = 200g = 0,2 kg$

Temperatur Wasser und Kalorimeter $T_F = 18,5 °C + 273,15 = 291,65 K$

Spezifische Wärmekapazität von Wasser: $c_F = 4.190 \frac{J}{kg \; K}$

Masse Kupferstück $m_{Ku} = 85g = 0,085 kg$

Temperatur Kupferstück: $T_{Ku} = 98,5°C + 273,15 = 371,65 K$

Mischungstemperatur: $T_M = 21,35 °C + 273,15 = 294,5 K$

Die von dem heißen Kupferstück abgegebene Wärmemenge ist identisch mit der von dem Wasser und KM aufgenommenen Wärmemenge:

$Q_{Ku} = Q_F + Q_K$

Wir setzen die Gleichungen zur Berechnung der Wärmemenge ein, wobei wir die Temperaturdifferenz so wählen, dass ein positiver Wert resultiert:

$Q_{Ku} = m_{Ku} \cdot c_{Ku} \cdot (T_{Ku} - T_M)$

Die Anfangstemperatur des Kupferstücks T_Ku ist höher als die Endtemperatur T_M.

$Q_F = m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F)$

$Q_K = m_K \cdot c_{Ku} \cdot (T_M - T_F)$

Die Anfangstemperatur von Wasser und Kalorimeter T_F ist kleiner als die Endtemperatur T_M. Das KM besteht aus Kupfer, weshalb wir hier die spezifische Wärmekapazität von Kupfer verwendet wird.

Wir setzen die Gleichungen ein:

$m_{Ku} \cdot c_{Ku} \cdot (T_{Ku} - T_M) = m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F) + m_K \cdot c_{Ku} \cdot (T_M - T_F)$

Wir suchen die spezifische Wärmekapazität von Kupfer c_Ku, die in der obigen Gleichung zwei Mal vorkommt. Wir bringen zunächst alle Terme mit der spezifischen Wärmekapazität c_Ku auf eine Seite und alle Terme ohne auf die andere Seite:

$m_{Ku} \cdot c_{Ku} \cdot (T_{Ku} - T_M) - m_K \cdot c_{Ku} \cdot (T_M - T_F)= m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F)$

Wir können als nächstes die spezifische Wärmekapazität c_Ku auf der linken Seite ausklammern:

$c_{Ku} [m_{Ku} \cdot (T_{Ku} - T_M) - m_K \cdot (T_M - T_F)]= m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F)$

Wir teilen als nächstes durch die linke Klammer:

$c_{Ku} = \dfrac{m_F \cdot c_F \cdot (T_M - T_F)}{m_{Ku} \cdot (T_{Ku} - T_M) - m_K \cdot (T_M - T_F)}$

Wir können nun alle Werte in SI-Einheiten einsetzen:

$c_{Ku} = \dfrac{0,2 kg \cdot 4.190 \frac{J}{kg \; K} \cdot (294,5 K - 291,65 K)}{0,085 kg \cdot (371,65 K - 294,5 K) - 0,152 kg \cdot (294,5 K - 291,65 K)}$

$c_{Ku} = 389,96 \frac{J}{kg \; K}$

Die spezifische Wärmekapazität des Kupfers beträgt 389,96 Joule pro Kilogramm Kelvin.

Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Was ist die Funktion eines Kalorimeters?

Ein KM misst die Wärmemenge, die ein erhitzter Stoff abgibt, um daraus seine spezifische Wärmekapazität zu bestimmen. Es isoliert die Wärme, sodass sie an die Kalorimeterflüssigkeit abgegeben wird, bis sich ein thermisches Gleichgewicht einstellt.

2. Warum wird der Stoff vor dem Einführen in das Kalorimeter erhitzt?

Der Stoff wird erhitzt, damit er eine höhere Temperatur hat als die Kalorimeterflüssigkeit. Dadurch kann er Wärme an die Flüssigkeit abgeben, was die Berechnung seiner spezifischen Wärmekapazität ermöglicht.

3. Welche Rolle spielt das thermische Gleichgewicht im Kalorimeter?

Das thermische Gleichgewicht wird erreicht, wenn der Stoff und die Kalorimeterflüssigkeit die gleiche Temperatur haben. Diese Gleichgewichtstemperatur wird gemessen, um die spezifische Wärmekapazität des Stoffes zu berechnen.

4. Wie beeinflussen Masse und spezifische Wärmekapazität die Berechnung der Wärme?

Die Masse und spezifische Wärmekapazität des Stoffes sowie der Kalorimeterflüssigkeit bestimmen die Wärmemengen, die abgegeben und aufgenommen werden. Diese Werte werden in die Formeln zur Berechnung der spezifischen Wärmekapazität des Stoffes eingesetzt.

5. Was ist der Unterschied zwischen Wärmeabgabe und Wärmeaufnahme im Kalorimeter?

Der erwärmte Stoff gibt Wärme ab, die von der Kalorimeterflüssigkeit und dem KM selbst aufgenommen wird. Die Wärmeabgabe des Stoffes ist gleich der Wärmeaufnahme von Flüssigkeit und Kalorimeter, was auf der Energieerhaltung basiert.

Zusammenfassung

Die spezifische Wärmekapazität eines Stoffes wird mithilfe eines Kalorimeters bestimmt, indem die vom erhitzten Stoff abgegebene Wärme an eine Kalorimeterflüssigkeit übertragen wird, bis ein thermisches Gleichgewicht erreicht ist. Das KM , meist ein Dewar-Gefäß, ist wärmeisoliert, um Wärmeverluste zu minimieren. Der Stoff wird zunächst erwärmt und dann in die Flüssigkeit eingeführt, wo er Wärme abgibt. Durch Messen der Temperaturen von Stoff und Flüssigkeit sowie der Gleichgewichtstemperatur lässt sich die spezifische Wärmekapazität berechnen. Die Wärmeaufnahme durch Kalorimeter und Flüssigkeit folgt den Prinzipien der Energieerhaltung.

Was gibt es noch bei uns?

Optimaler Lernerfolg durch tausende Übungsaufgaben

Übungsbereich (Demo) - Lerne mit mehr als 4000 Übungsaufgaben für deine Prüfungen

Quizfrage 1

“Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?”

Alle Technikerschulen im Überblick

Zum Verzeichnis der Technikerschulen (Alles Rund um die Schulen) — Zum Verzeichnis der Technikerschulen

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media) ? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:

Was ist Technikermathe?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den > kostenlosen Probekurs < durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus Alle Onlinekurse Technikermathe!

Geballtes Wissen in derzeit 26 Kursen

Hat dir dieses Thema gefallen? – Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen

WT3 (Werkstoffprüfung) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an.

Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Technische Mechanik 1 — TM1 (Technische Mechanik)

Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Werkstofftechnik 3 — WT3 (Werkstoffprüfung)

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 14,90 EUR/Jahr pro Kurs

++ Günstiger geht’s nicht!! ++

Oder direkt Mitglied werden und Alle unsere Onlinekurse (inkl. Webinare + Unterlagen) sichern ab 7,40 EUR/Monat ++ Besser geht’s nicht!! ++