PH4 – Potentielle Energie [Erklärungen, Beispiele, Videos, Aufgaben]

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Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit betrachten wir die potentielle Energie (auch: Lageenergie, Höhenenergie oder potenzielle Energie), die ein Körper infolge seiner Höhenlage zu einem festgelegten Bezugsniveau aufweist. Die potentielle Energie einer Feder betrachten wir in einer der folgenden Lerneinheiten.

In dieser Lerneinheit behandeln wir die potentielle Energie: Definition, Formel, Video und Berechnungsbeispiele.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Physik findest du im Kurs: PH4-Kinetik

 

Potentielle Energie – Definition & Formel

Die potentielle Energie ist eine Energieform, die ein Körper aufgrund seiner Höhenlage zu einem festgelegten Bezugsniveau besitzt. Sie ist in dem betrachteten Körper gespeichert und kann in Arbeit oder andere Energieformen (z.B. kinetische Energie) umgewandelt werden.

Es gibt verschiedene Arten von potentieller Energie, darunter die potentielle Gravitationsenergie (Lageenergie) und die potentielle elastische Energie.

  • Potentielle Gravitationsenergie (Gegenstand dieser Lerneinheit): Diese Form der potentiellen Energie ist mit der Höhe eines Körpers über dem Boden verbunden. Je höher ein Körper angehoben wird, desto größer ist seine Lageenergie. Dies liegt daran, dass die Erde auf den Körper eine Anziehungskraft ausübt (= Fallbeschleunigung). Wenn der Körper angehoben wird, muss Arbeit verrichtet werden, um ihn gegen die Schwerkraft zu bewegen und ihn in eine höhere Position zu bringen. Die Arbeit, die aufgewendet wird, um den Körper anzuheben, wird in Form von potentieller Energie gespeichert. Wird der Körper losgelassen, wandelt sich die potentielle Energie in kinetische Energie um, da der Körper sich mit einer Geschwindigkeit bewegt.

  • Potentielle elastische Energie (Gegenstand folgender Lerneinheit): Diese Form ist mit der elastischen Verformung von Körpern verbunden, wie z.B. Federn oder Gummiband. Wenn ein elastischer Körper gedehnt oder zusammengedrückt wird, speichert er potentielle elastische Energie. Diese Energie wird durch die elastischen Kräfte erzeugt, die auf den Körper wirken und ihn wieder in seine ursprüngliche Form zurückbringen wollen. Die gespeicherte Energie wird freigesetzt, wenn der Körper losgelassen wird und seine ursprüngliche Form wieder annimmt.

Die potentielle Energie ist eine wichtige Größe in der Physik, da sie mit anderen Energieformen wie kinetischer Energie (Energie der Bewegung) und thermischer Energie (Wärmeenergie) zusammenhängt.

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Potenzielle Energie des Wassers – Wasserkraftwerk

 

Ein Körper, der eine gewisse Höhe aufweist, besitzt die Fähigkeit Arbeit zu verrichten. Potentiell deswegen, weil die Arbeit verrichtet werden kann, aber nicht muss.

Hebst du also einen Körper nach oben, so verrichtest du Hubarbeit. Diese Arbeit wird dann in dem Körper als potentielle Energie gespeichert. Der betrachtete Körper hat nun also die Möglichkeit genau diese Arbeit, die in ihm gespeichert ist, wieder abzugeben.

Beispiel: Hubarbeit!

Du hebst einen Stein (m = 5 kg) vom Boden auf die Fensterbank (80 cm hoch) und legst diesen dort ab. Du verrichtest also Hubarbeit!

Diese kannst du wie folgt berechnen (siehe Lerneinheit Hubarbeit):

W = m \cdot g \cdot h

 

Die Hubarbeit ist nichts anderes als Masse (m) mal Fallbeschleunigung (g) mal Höhe (h). Hierbei ist die Erdbeschleunigung g = 9,81 \frac{m}{s^2} und die Höhe h die senkrechte Höhe.

Nach einsetzen der Werte ergibt sich eine Hubarbeit in Höhe von:

W = 5 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 0,8m = 39,24 J

 

Du verrichtest Hubarbeit in Höhe von 39,24 Joule.

 

Die berechnete Hubarbeit ist nun im Körper gespeichert und bezeichnen wir als potentielle Energie oder auch Lageenergie. Demnach sind Lageenergie und Hubarbeit gleich groß und werden auch gleich berechnet:

Potentielle Energie (Lageenergie)

E_{pot} = m \cdot g \cdot h

 

Betrachten wir wieder das obige Beispiel, so besitzt der Stein nach der Verrichtung der Hubarbeit die gleiche Höhe an potentieller Energie (39,24 J). 

Merk’s dir!

Die potentielle Energie ist von der Höhenlage des betrachteten Körpers abhängig ist. Entscheidend ist das festgelegte Bezugsniveau, von welchem aus wir die Höhenlage des Körpers betrachten.

 

Videos: Lageenergie

Nun folgen zwei Videoclips zu dem Thema. Im ersten erklärt Jan dir was diese Energieform auszeichnet und im 2. Video folgt ein Rechenbeispiel mit Jessica.

Video 1: Lageenergie – Erklärung

 

Video 2: Lageenergie – Berechnung

Im nächsten Video zeige ich dir, wie du die potentielle Energie berechnen kannst:

 

Beispiele aus dem Alltag

Nachfolgend findest du eine Auflistung von Beispielen, welche im Zusammenhang mit der potentiellen Energie stehen. 

  • Ein Ball, der am oberen Ende einer Rampe liegt, besitzt Höhenenergie. Wenn der Ball losgelassen wird, wandelt sich die Höhenenergie in kinetische Energie um, während der Ball die Rampe hinunterrollt.

  • Wasser in einem Stausee: Das obere Wasser besitzt Höhenenergie. Wenn das Wasser durch Turbinen geleitet wird, wird die diese in kinetische Energie umgewandelt und treibt Generatoren an, um elektrische Energie zu erzeugen.

  • Ein aufgespannter Bogen hat potentielle Energie gespeichert. Wenn der Bogen losgelassen wird, wird diese in kinetische Energie umgewandelt, die den Pfeil vorantreibt. 

 

Wo wird Lageenergie genutzt? Ausführlich: Wasserkraftwerk

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Potentielle Energie – Wasserkraftwerk

 

Zur Beschreibung der Ausnutzung von Lageenergie betrachten wir ein Wasserkraftwerk – wie in der obigen Abbildung zu sehen ist. Zunächst wird das Wasser in einem Stausee (links im Bild) gesammelt. Das Aufstauen des Wassers erfolgt zum Beispiel mit einer Staumauer oder mit einem Staudamm. Hierdurch entsteht ein Höhenunterschied, die so genannte Fallhöhe.

Je größer die Fallhöhe h des Wassers ist, desto größer ist die gespeicherte Energie und damit die Kraft des Wassers, die zur Energiegewinnung genutzt werden kann. Rohrleitungen leiten das aufgestaute Wasser bei Bedarf zum Wasserkraftwerk. Hier beginnt sich die gespeicherte Energie (Lageenergie) in kinetische Energie umzuwandeln und das bewegte Wasser trifft auf Turbinen.

Das bewegte Wasser treibt die Turbine an, welche wiederum einen Generator antreibt. Die Generatoren wandeln die mechanische Energie (=kinetische Energie) in elektrische Energie um. Die elektrische Energie wird vom Kraftwerk aus transformiert und ins Stromnetz eingespeist.

Eingesetzt werden solche Wasserkraftwerke um zum Beispiel um die Belastungsspitzen beim Stromverbrauch auszugleichen. Gerade in der Mittagszeit, wenn im Haushalt gekocht wird oder in den Abendstunden, wenn alle vor dem Fernseher oder der Konsole sitzen und den Feierabend genießen.

Beim obigen Prozess erfährt die Energieumwandlung mehrere Schritte (Annahme: Reibungsfreie Energieumwandlung):

Merk’s dir!

Die Höhenenergie (potentielle) wandelt sich zunächst in Bewegungsenergie (kinetische Energie) und dann in elektrische Energie um.

 

Zunächst “fällt” das aufgestaute Wasser (potentielle Energie) durch Rohrleitungen/Stollen und wird dadurch in Bewegung versetzt. Hier findet die Umwandlung von potentielle E_{pot} in kinetische Energie E_{kin} (Bewegungsenergie) statt. An der Turbine angekommen hat sich die potentielle Energie vollständig in kinetische Energie umgewandelt. Damit ist die potentielle Energie gleich Null und die kinetische Energie maximal. Das bewegte Wasser treibt die Turbine an, welche wiederum einen Generator antreibt. Hier wird die kinetische Energie vollständig in elektrische Energie umgewandelt. Diese elektrische Energie wird dann über Hochspannungsleitungen einem Transformator zugeführt und über Erdkabel an den Verbraucher verteilt.

 

Beispiele: Potentielle Energie

In den nachfolgenden Aufgaben schauen wir uns mal die Berechnung der potentiellen Energie an. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust.

Beispiel 1 : Energie berechnen

Aufgabenstellung

Wie viel potentielle Energie verliert eine Person (85 kg), bei einem Sprung vom 5 Meter Turm?

 

Der 5 Meter Turm ist 5 Meter von der Wasseroberfläche entfernt. Diese Wasseroberfläche ist also das Bezugsniveau. Wir können die potentielle Energie berechnen die eine Person besitzt, wenn sie oben auf dem 5m Turm steht:

E_{pot} = m \cdot g \cdot h = 85 kg \cdot 9,81 \frac{m}{s^2} \cdot 5 m = 4.169,25 Nm

Springt die Person nun 5m ins Wasser, so besitzt beim Aufkommen auf der Wasseroberfläche keine Höhenenergie mehr und damit verliert sie 4.169,25 Nm an potentieller Energie.

 

Beispiel 2 : Höhe berechnen

Aufgabenstellung

Eine Kiste (80 kg) besitzt 2.300 Nm an potentieller Energie.

Welche Höhe weist die Kiste zum Bezugsniveau auf?

 

Das Bezugsniveau ist nichts anderes als der Bezugspunkt bzw. die Bezugsebene von welcher wir ausgehen, wenn wir die Höhenlage der Kiste betrachten. Wir suchen in diesem Fall die Höhenlage h der Kiste. Gegeben haben wir die Höhenenergie sowie die Masse der Kiste.

Aus der Gleichung der potentiellen Energie können wir die Höhe h berechnen:

E_{pot} = m \cdot g \cdot h

 

Danach lösen wir die Gleichung nach der gesuchten Größe h auf:

h = \dfrac{E_{pot}}{m \cdot g}

 

Jetzt setzen wir die gegebenen Werte in die obige Gleichung ein und erhalten:

h = \dfrac{2.300 Nm}{80 kg \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2}} = 2,93 m

Die Kiste befindet sich in einer Höhe von 2,93 Meter.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt die Lageenergie kennengelernt hast, betrachten wir in der nachfolgenden Lerneinheit die kinetische Energie (auch: Bewegungsenergie).

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