(Ph4) Beschleunigungsarbeit [Grundlagen, Beispiele, Video, Aufgaben]

In dieser Lerneinheit behandeln wir die Beschleunigungsarbeit. Diese Form der Arbeit wird dir in deiner Prüfung und auch später in deinem Beruf immer wieder begegnen.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinetik findest du im Kurs: Ph4-Kinetik

Beschleunigungsarbeit – Grundlagen

Merk’s dir!

Diese Form der Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper beschleunigt wird. Es handelt sich also um Arbeit die aufgewendet werden muss, um die Geschwindigkeit eines Körpers zu erhöhen.

Beschleunigungsarbeit - Raketenstart, Space Shuttle — Beschleunigungsarbeit – Raketenstart, Space Shuttle

Beschleunigungsarbeit – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für Beschleunigungsarbeit:

Beispiel!

Auto: Wenn ein Auto beschleunigt wird, muss Arbeit aufgebracht werden, um es von einer bestimmten Geschwindigkeit auf eine höhere Geschwindigkeit zu beschleunigen.
Rakete: Eine Rakete benötigt eine erhebliche Menge an Beschleunigungsarbeit, um sich von der Erdoberfläche ins All zu bewegen. Die Triebwerke erzeugen einen Schub, der die Rakete beschleunigt.
Sportler: Wenn ein Sportler rennt oder sprintet, wird Arbeit aufgebracht, um ihn von einer ruhenden Position auf eine höhere Geschwindigkeit zu beschleunigen.
Achterbahn: Bei einer Achterbahnfahrt wird der Wagen von einer niedrigen Geschwindigkeit auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Die Arbeit, die dafür aufgebracht wird, ermöglicht es den Fahrgästen, die Fahrt zu erleben.
Fallender Gegenstand: Wenn ein Gegenstand, zum Beispiel ein Apfel, aus einer gewissen Höhe fällt, wird Arbeit aufgebracht, um ihn zu beschleunigen. Diese Arbeit wird in kinetische Energie umgewandelt, wenn der Gegenstand am Boden aufkommt.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie Arbeit aufgebracht werden muss, um einen Körper zu beschleunigen und ihm eine höhere Geschwindigkeit zu verleihen. Die Beschleunigungsarbeit ist eng mit der kinetischen Energie verbunden, da die aufgebrachte Arbeit in Form von Bewegungsenergie gespeichert wird.

Beispiel!

Wird ein Fahrzeug aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 100 km/h beschleunigt, so muss Beschleunigungsarbeit aufgewendet werden.

Beschleunigungsarbeit – Gleichungen

Wird ein Körper mit der Masse m durch eine Kraft F entlang eines Weges s bewegt, dann wird dieser Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit v beschleunigt. Endet die Krafteinwirkung, so bewegt sich der Körper mit der konstanten Geschwindigkeit v weiter (unter Vernachlässigung von Reibungskräften).

Die Beschleunigungsarbeit können wir über die allgemeine Arbeitsgleichung berechnen, wenn Kraft und Wegstrecke gegeben sind:

I. $\boxed{W = F \cdot s}$ Beschleunigungsarbeit

Berücksichtigen wir das Newtonsche Grundgesetz (F = m · a) und ersetzen somit die Kraft F, dann ergibt sich:

II. $\boxed{W = m \cdot a \cdot s}$ Beschleunigungsarbeit

Wenn du nun die Gleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (siehe Kurs Ph3) in die Gleichung (2) einsetzt, dann ergibt sich eine weitere Gleichung zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit:

III. $\boxed{W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2}$ Beschleunigungsarbeit

Hierbei ist m die Masse des beschleunigten Körpers und v die Geschwindigkeit des Körpers. Bei dieser letzten Gleichung handelt es sich auf der rechten Seite um die kinetische Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung enthält. In den späteren Lerneinheiten behandeln wir die kinetische Energie genauer.

Merk’s dir!

Alle der drei obigen Gleichungen I. – III. können zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit herangezogen werden.

📺 Videoclip: Beschleunigungsarbeit

Im folgenden Video zeige ich dir was die Beschleunigungsarbeit ist.

Lernclip

Beschleunigungsarbeit

Beispiele zur Beschleunigungsarbeit

In den nachfolgenden Beispielen betrachten wir die Beschleunigungsarbeit. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust.

Beispiel 1 : Arbeit berechnen

Aufgabenstellung

Ein Auto mit der Masse 1.500 kg wird von 0 auf 100 km/h beschleunigt.

Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

Lösung

Gegeben:

m = 1.500 kg

v = 100 km/h

Gesucht:

Wir können die folgende Gleichung zur Berechnung heranziehen:

III. $W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2$

Bevor wir die Werte in die obige Gleichung einsetzen können, müssen wir zunächst schauen, ob diese auch in SI-Einheiten gegeben sind. Die SI-Einheit der Masse ist kg und der Geschwindigkeit m/s. Wir müssen also zunächst die Geschwindigkeit in m/s umrechnen:

100 km/h : 3,6 = 27,78 m/s

Merk’s dir!

Die Umrechnung der Geschwindigkeit erfolgt über den Umrechnungsfaktor 3,6:

Von m/s auf km/h wird mit 3,6 multipliziert.
Von km/h auf m/s wird durch 3,6 dividiert

Lösung – Fortsetzung

Wir können als nächstes die Beschleunigungsarbeit berechnen:

$W = \frac{1}{2} \cdot 1.500 kg \cdot (27,78 \dfrac{m}{s})^2 = 578.796,3 Nm$

Die verrichtete Beschleunigungsarbeit beträgt 578.796,3 Nm.

Beispiel 2 : Arbeit, Kraft und Beschleunigung berechnen

Aufgabenstellung

Ein Auto mit der Masse 1.200 kg wird von 0 auf 50 km/h beschleunigt.

a) Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

b) Welche Kraft muss aufgewendet werden, wenn die Beschleunigung über einen Weg von 10 m erfolgt? Wie groß ist die Beschleunigung?

Lösung

a) Beschleunigungsarbeit

Gegeben:

m = 1.200 kg

v = 50 km/h = 13,89 m/s

Gesucht:

Wir suchen die Beschleunigungsarbeit und können hierzu die folgende Gleichung heranziehen:

III. $W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2$

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

$W = \dfrac{1}{2} \cdot 1.200 kg \cdot (13,89 \dfrac{m}{s})^2 = 115.759,26 Nm$

b) Kraft und Beschleunigung

Gegeben:

m = 1.200 kg

v = 50 km/h = 13,89 m/s

W = 115.759,26 Nm

s = 10 m

Gesucht:

F, a

Wir haben nun einmal die Werte aus der Aufgabenstellung gegeben sowie die in Aufgabenteil a) berechnete Beschleunigungsarbeit. Zunächst berechnen wir die Kraft F die notwendig ist, um das Auto von 0 auf 50 km/h über einen Weg von s = 10 m zu beschleunigen. Da wir die dadurch verrichtete Arbeit W gegeben haben, können wir die folgende Gleichung heranziehen:

I. $W = F \cdot s$

Wir haben den Weg s und die Arbeit W gegeben. Gesucht wird die Kraft F. Wir stellen also die Gleichung nach der gesuchten Größe um:

$F = \dfrac{W}{s}$

Einsetzen der gegeben Werte:

$F = \dfrac{ 115.759,26 Nm}{10 m} = 11.575,93 N$

Die durchschnittliche Kraft, die aufgebracht werden muss beträgt somit 11.575,93 N.

Beschleunigung

Jetzt suchen wir noch die durchschnittliche Beschleunigung a des Auto während des Beschleunigungsvorgangs. Dazu können wir die folgende Gleichung heranziehen:

II. $W = m \cdot a \cdot s$

Wir suchen die Beschleunigung a und stellen die Gleichung zunächst nach der gesuchten Größe um:

$a = \dfrac{W}{ m \cdot s}$

Danach setzen wir die gegebenen Werte ein:

$a = \dfrac{115.759,26 Nm}{ 1.200 kg \cdot 10 m} = 9,65 \dfrac{m}{s^2}$

Die durchschnittliche Beschleunigung während des Beschleunigungsvorgangs beträgt somit 9,65 m/s².

Alternativ können wir auch das Newtonsche Grundgesetz anwenden, um die Beschleunigung zu berechnen:

$F = m \cdot a$ Newtonsche Grundgesetz

Als nächstes stellen wir die Gleichung nach der gesuchten Größe um und setzen die Werte ein:

$a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{11.575,93 N}{1.200 kg} = 9,65 \dfrac{m}{s^2}$

Es resultiert natürlich dieselbe Beschleunigung. Bevor du mit der Berechnung beginnst, ist es sinnvoll dir die gegebenen und gesuchten Werte zu notieren und dann zu überlegen, welche Gleichungen du anwenden musst, um die gesuchten Werte zu berechnen.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen guten Überblick zu der Thematik hast, möchten wir dein Wissen zu dem Themenbereiche Arbeit noch weiter vertiefen und stellen wir in der folgenden Lerneinheit die Reibungsarbeit als weitere Form vor.

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