PH4 – Beschleunigungsarbeit [Grundlagen, Beispiele, Video, Aufgaben]

Zu unseren Spartarifen
Zu unseren Angeboten
Inhaltsverzeichnis:

Beschleunigungsarbeit ist die Arbeit, die verrichtet wird, um die Geschwindigkeit eines Körpers zu ändern, während er beschleunigt wird, und sie berücksichtigt auch den Weg, über den diese Beschleunigung erfolgt. Wenn ein Körper (z.B. Auto) beschleunigt wird, muss Energie aufgebracht werden, um diese Veränderung der Geschwindigkeit zu bewirken, und diese Energie wird in Form von Arbeit verrichtet.

Die Formel für die Beschleunigungsarbeit berücksichtigt sowohl die auf den Körper ausgeübte Kraft als auch den Weg, über den diese Kraft wirkt.

In dieser Lerneinheit behandeln wir die Beschleunigungsarbeit. Diese Form der Arbeit wird dir in deiner Prüfung und auch später in deinem Beruf immer wieder begegnen. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinetik findest du im Kurs: PH4-Kinetik.

 

Beschleunigungsarbeit Definition

Diese Form der Arbeit wird immer dann verrichtet, wenn ein Körper beschleunigt wird. Es handelt sich also um Arbeit die aufgewendet werden muss, um die Geschwindigkeit eines Körpers zu erhöhen und auch zu verlangsamen (negative Arbeit).

Beschleunigungsarbeit, Rakete, Arbeit, Berechnung, Beschleunigung
Beschleunigungsarbeit – Raketenstart, Space Shuttle

 

Beschleunigungsarbeit – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für Beschleunigungsarbeit:

  • Auto: Wenn ein Auto beschleunigt wird, muss Arbeit aufgebracht werden, um es von einer bestimmten Geschwindigkeit auf eine höhere Geschwindigkeit zu beschleunigen.

  • Rakete: Eine Rakete benötigt eine erhebliche Menge an Beschleunigungsarbeit, um sich von der Erdoberfläche ins All zu bewegen. Die Triebwerke erzeugen einen Schub, der die Rakete beschleunigt.

  • Sportler: Wenn ein Sportler rennt oder sprintet, wird Arbeit aufgebracht, um ihn von einer ruhenden Position auf eine höhere Geschwindigkeit zu beschleunigen.

  • Achterbahn: Bei einer Achterbahnfahrt wird der Wagen von einer niedrigen Geschwindigkeit auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt. Die Arbeit, die dafür aufgebracht wird, ermöglicht es den Fahrgästen, die Fahrt zu erleben.

  • Fallender Gegenstand: Wenn ein Gegenstand, zum Beispiel ein Apfel, aus einer gewissen Höhe fällt, wird Arbeit aufgebracht, um ihn zu beschleunigen. Diese Arbeit wird in kinetische Energie umgewandelt, wenn der Gegenstand am Boden aufkommt.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie Arbeit aufgebracht werden muss, um einen Körper zu beschleunigen und ihm eine höhere Geschwindigkeit zu verleihen. Die Beschleunigungsarbeit ist eng mit der kinetischen Energie verbunden, da die aufgebrachte Arbeit in Form von Bewegungsenergie gespeichert wird.

 

Beispiel!

Wird ein Fahrzeug aus dem Stand über eine Strecke von 10m auf eine Geschwindigkeit von 100 km/h beschleunigt, so muss Beschleunigungsarbeit aufgewendet werden.

 

Beschleunigungsarbeit Formeln

Beschleunigungsarbeit, Beschleunigung, Arbeit, Formel, Geschwindigkeit, Kraft mal Weg
Beschleunigungsarbeit: Formeln

 

Wird ein Körper mit der Masse m durch eine Kraft F entlang eines Weges s bewegt, dann wird dieser Körper auf eine bestimmte Geschwindigkeit v beschleunigt. Endet die Krafteinwirkung, so bewegt sich der Körper mit der konstanten Geschwindigkeit v weiter (unter Vernachlässigung von Reibungskräften).

Die Beschleunigungsarbeit können wir über die allgemeine Arbeitsgleichung berechnen, wenn Kraft und Wegstrecke gegeben sind:

Beschleunigungsarbeit

I. W = F \cdot s

mit

F Kraft in Richtung der Bewegung

s Wegstrecke

 

Berücksichtigen wir das Newtonsche Grundgesetz (F = m · a) und ersetzen somit die Kraft F, dann ergibt sich:

Beschleunigungsarbeit

II. W = m \cdot a \cdot s

mit

m Masse des Körpers

a Beschleunigung des Körpers

s Wegstrecke

 

Wenn du nun die Gleichungen der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (siehe unseren Onlinekurs PH3 – Grundlagen der Kinematik) in die Gleichung (II) einsetzt, dann ergibt sich eine weitere Gleichung zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit:

Beschleunigungsarbeit – Kinetische Energie

III. W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2

mit

m Masse des Körpers

v Geschwindigkeit des Körpers

 

Hierbei ist m die Masse des beschleunigten Körpers und v die Geschwindigkeit des Körpers. Bei dieser letzten Gleichung handelt es sich auf der rechten Seite um die kinetische Energie, die ein Objekt aufgrund seiner Bewegung enthält. In den späteren Lerneinheiten behandeln wir die kinetische Energie genauer.

Merk’s dir!

Alle der drei obigen Gleichungen I. – III. können zur Berechnung der Beschleunigungsarbeit herangezogen werden.

 

Video: Beschleunigungsarbeit

Im folgenden Video zeige ich dir was die Beschleunigungsarbeit ist.

[/intense_content_box]

 

Beschleunigungsarbeit Beispiele

In den nachfolgenden Beispielen betrachten wir die Beschleunigungsarbeit. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust.

Beispiel 1 : Arbeit berechnen

Aufgabenstellung

Ein Auto mit der Masse 1.500 kg wird von 0 auf 100 km/h beschleunigt.

Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

 

Gegeben:

m = 1.500 kg

v = 100 km/h

 

Gesucht:

W

 

Wir können die folgende Gleichung zur Berechnung heranziehen:

III. W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2

 

Bevor wir die Werte in die obige Gleichung einsetzen können, müssen wir zunächst schauen, ob diese auch in SI-Einheiten gegeben sind. Die SI-Einheit der Masse ist kg und der Geschwindigkeit m/s. Wir müssen also zunächst die Geschwindigkeit in m/s umrechnen:

100 km/h : 3,6 = 27,78 m/s 

Merk’s dir!

Die Umrechnung der Geschwindigkeit erfolgt über den Umrechnungsfaktor 3,6:

  • Von m/s auf km/h wird mit 3,6 multipliziert.
  • Von km/h auf m/s wird durch 3,6 dividiert

 

Wir können als nächstes die Beschleunigungsarbeit berechnen:

W = \frac{1}{2} \cdot 1.500 kg \cdot (27,78 \dfrac{m}{s})^2 = 578.796,3 Nm

 

Die verrichtete Beschleunigungsarbeit beträgt 578.796,3 Nm.

 

Beispiel 2 : Arbeit, Kraft und Beschleunigung berechnen

Aufgabenstellung

Ein Auto mit der Masse 1.200 kg wird von 0 auf 50 km/h beschleunigt.

a) Wie groß ist die Beschleunigungsarbeit?

b) Welche Kraft muss aufgewendet werden, wenn die Beschleunigung über einen Weg von 10 m erfolgt? Wie groß ist die Beschleunigung?

 

a) Beschleunigungsarbeit

Gegeben:

m = 1.200 kg

v = 50 km/h = 13,89 m/s

 

Gesucht:

W

 

Wir suchen die Beschleunigungsarbeit und können hierzu die folgende Gleichung heranziehen:

III. W = \dfrac{1}{2}m \cdot v^2

 

Einsetzen der gegebenen Werte ergibt:

W = \dfrac{1}{2} \cdot 1.200 kg \cdot (13,89 \dfrac{m}{s})^2 = 115.759,26 Nm

 

b) Kraft und Beschleunigung

Gegeben:

m = 1.200 kg

v = 50 km/h = 13,89 m/s

W = 115.759,26 Nm

s = 10 m

 

Gesucht:

F, a

 

Wir haben nun einmal die Werte aus der Aufgabenstellung gegeben sowie die in Aufgabenteil a) berechnete Beschleunigungsarbeit. Zunächst berechnen wir die Kraft F die notwendig ist, um das Auto von 0 auf 50 km/h über einen Weg von s = 10 m zu beschleunigen. Da wir die dadurch verrichtete Arbeit W gegeben haben, können wir die folgende Gleichung heranziehen:

I. W = F \cdot s

 

Wir haben den Weg s und die Arbeit W gegeben. Gesucht wird die Kraft F. Wir stellen also die Gleichung nach der gesuchten Größe um:

F = \dfrac{W}{s}

 

Einsetzen der gegeben Werte:

F = \dfrac{ 115.759,26 Nm}{10 m} = 11.575,93 N

 

Die durchschnittliche Kraft, die aufgebracht werden muss beträgt somit 11.575,93 N.

 

Jetzt suchen wir noch die durchschnittliche Beschleunigung a des Auto während des Beschleunigungsvorgangs. Dazu können wir die folgende Gleichung heranziehen:

II. W = m \cdot a \cdot s

 

Wir suchen die Beschleunigung a und stellen die Gleichung zunächst nach der gesuchten Größe um:

a = \dfrac{W}{ m \cdot s}

 

Danach setzen wir die gegebenen Werte ein:

a = \dfrac{115.759,26 Nm}{ 1.200 kg \cdot 10 m} = 9,65 \dfrac{m}{s^2}

 

Die durchschnittliche Beschleunigung während des Beschleunigungsvorgangs beträgt somit 9,65 m/s².

 

Alternativ können wir auch das Newtonsche Grundgesetz anwenden, um die Beschleunigung zu berechnen:

F = m \cdot a          Newtonsche Grundgesetz

 

Als nächstes stellen wir die Gleichung nach der gesuchten Größe um und setzen die Werte ein:

a = \dfrac{F}{m} = \dfrac{11.575,93 N}{1.200 kg} = 9,65 \dfrac{m}{s^2}

 

Es resultiert natürlich dieselbe Beschleunigung. Bevor du mit der Berechnung beginnst, ist es sinnvoll dir die gegebenen und gesuchten Werte zu notieren und dann zu überlegen, welche Gleichungen du anwenden musst, um die gesuchten Werte zu berechnen.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen guten Überblick zu der Thematik hast, möchten wir dein Wissen zu dem Themenbereiche Arbeit noch weiter vertiefen und stellen wir in der folgenden Lerneinheit die Reibungsarbeit als weitere Form vor.

Was gibt es noch bei uns?

Optimaler Lernerfolg durch tausende Übungsaufgaben

 

Übungsbereich (Demo) - Lerne mit mehr als 4000 Übungsaufgaben für deine Prüfungen

Quizfrage 1

 

“Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?”  

Alle Technikerschulen im Überblick

Zum Verzeichnis der Technikerschulen (Alles Rund um die Schulen)
Zum Verzeichnis der Technikerschulen

 

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media) ? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:   

Was ist Technikermathe?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den > kostenlosen Probekurs < durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus Alle Onlinekurse Technikermathe!

Geballtes Wissen in derzeit 26 Kursen

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

WT3 (Werkstoffprüfung) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Technische Mechanik 1
TM1 (Technische Mechanik)
Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Werkstofftechnik 3
WT3 (Werkstoffprüfung)

 

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 14,90 EUR/Jahr pro Kurs

++ Günstiger geht’s nicht!! ++

 

 

Oder direkt Mitglied werden und Alle unsere Onlinekurse (inkl.  Webinare  + Unterlagen) sichern ab 7,40 EUR/Monat  ++ Besser geht’s nicht!! ++  

 

Social Media? - Sind wir dabei!

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

Mehr Videos zu allen Themen des Ingenieurwesens auf Youtube

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram 

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Instagram

Technikermathe auf Facebook

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Facebook

Dein Technikermathe.de-Team

Zu unseren Kursen
Zu unseren Kursen