PH4 – Spannarbeit [Definition, Formel, Beispiele, Aufgaben]

Zu unseren Spartarifen
Zu unseren Angeboten
Inhaltsverzeichnis:
In dieser Lerneinheit behandeln wir die Spannarbeit.

Für ein optimales Verständnis hilft dir ein ausführliches Beispiel mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinetik findest du im Kurs: PH4-Kinetik

 

Spannarbeit – Definition

Diese Form der Arbeit ist ein Spezialfall der Verformungsarbeit.

Eine Verformungsarbeit liegt dann vor, wenn ein Körper infolge einer wirkenden Kraft verformt wird. Wirkt also von außen eine Kraft auf einen Körper und wird dieser dadurch verformt, dann sprechen wir von einer Verformungsarbeit. Besonders bei der Betrachtung von Federn muss diese Art der Arbeit berücksichtigt werden.

Verformungsarbeit, Spannarbeit, Feder
Springfeder am Zug

 

Spannarbeit – Darstellung als Grafik

Eine spezielle Form der Verformungsarbeit ist die Spannarbeit, die beim Spannen einer elastischen Feder verrichtet wird.  Ziehst du also eine Feder auseinander oder drückst diese zusammen, dann musst du Arbeit aufwenden.

Arten mechanischer Arbeit, Spannarbeit, Federkraft, Federkonstante, Federarbeit, Schraubenfeder, Federweg, Spannarbeit Beispiel, Spannarbeit Berechnung, Spannarbeit Formel
Spannarbeit – Formel und Berechnung

 

Spannarbeit Formel

Zur Berechnung der Spannarbeit wird die folgende Gleichung verwendet:

Spannarbeit

W = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2}

 

Die Federkraft die du für das Zusammendrücken oder auch Auseinanderziehen einer Feder benötigst, wird berechnet zu:

F = D \cdot s

 

Löst du diese Gleichung nach der Federkonstante D auf und setzt diese Gleichung in die Gleichung der Spannarbeit ein, dann erhältst du:

D = \frac{F}{s}

W = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{s} \cdot s^2

 

Du kannst nun den Federweg s im Nenner und im Zähler kürzen und es verbleibt:

W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s

 

Beide Gleichungen sind für die Berechnung der Spannarbeit relevant, abhängig davon welche Größen du gegeben hast.

 

Spannarbeit Beispiel

Aufgabenstellung

Spannarbeit, Federarbeit, Feder, Beispiel, Berechnung, Federweg, Federkonstante, Ruhelage, Schraubenfeder, Berechnung
Beispiel: Spannarbeit

 

Ein Gewicht hängt an einer Feder und zieht diese mit eine Kraft von 50 Newton nach unten. Die Feder verlängert sich dadurch um eine Strecke von 15 cm.

Wie viel Arbeit wird dadurch verrichtet?

 

In diesem Fall ist das Gewicht an der Feder der Grund dafür, dass die Feder auseinander gezogen wird. Die Gewichtskraft beträgt laut Aufgabenstellung 50 Newton. Wir haben also die Kraft gegeben sowie die den Federweg s, um welchen sich die Feder verlängert.

Wir verwenden also die folgende Formel für die Spannarbeit:

W = \dfrac{1}{2} \cdot F \cdot s

 

Einsetzen der Werte:

W = \dfrac{1}{2} \cdot 50 N\cdot 0,15 m = 3,75 J

 

Das Gewicht verrichtet an der Feder eine Spannarbeit von 3,75 J.

 

Spannarbeit im Kraft-Weg-Diagramm

Es ist ebenfalls möglich die Spannarbeit aus dem Kraft-Weg-Diagramm zu berechnen. Die Federkraft ist proportional zum zurückgelegten Weg, d.h. der Federweg nimmt linear mit der Kraft zu, die aufgewendet wird, um die Feder zusammenzudrücken oder auseinander zu ziehen:

F = D \cdot s

 

Im Kraft-Weg-Diagramm ergibt sich eine lineare Funktion:

Spannarbeit, Federweg, Federkonstante, Fläche, Arbeit, Kraft-Weg-Diagramm, Kraft-Weg-Funktion, Diagramm
Kraft-Weg-Diagramm

 

In der obigen Grafik siehst du das Kraft-Weg-Diagramm. Kraft und Weg sind proportional zueinander. Mit zunehmender Kraft nimmt der Weg linear zu. Die Endkraft beträgt im obigen Beispiel 50 Newton. Die Feder wird dabei um 0,2 m bzw. 20 cm ausgelenkt. Du kannst die Arbeit aus dem Kraft-Weg-Diagramm berechnen, indem zu die Fläche unterhalb der Funktion berechnest. Es handelt sich um eine dreieckige Fläche. Die Fläche eines Dreiecks wird wie folgt berechnet:

A_D = \dfrac{h \cdot b}{2} = \dfrac{50 N \cdot 0,2 m}{2} = 5 Nm

 

Die Kraft von 50 N verrichtet eine Arbeit an der Feder von 5 Newtonmeter bzw. Joule.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen ausführlichen Überblick zu dieser Form der Arbeit hast, möchten wir dir in der folgenden Lerneinheit die Beschleunigungsarbeit als weitere Form der Arbeit vorstellen.

Was gibt es noch bei uns?

Optimaler Lernerfolg durch tausende Übungsaufgaben

 

Übungsbereich (Demo) - Lerne mit mehr als 4000 Übungsaufgaben für deine Prüfungen

Quizfrage 1

 

“Wusstest du, dass unter jedem Kursabschnitt eine Vielzahl von verschiedenen interaktiven Übungsaufgaben bereitsteht, mit denen du deinen aktuellen Wissensstand überprüfen kannst?”  

Alle Technikerschulen im Überblick

Zum Verzeichnis der Technikerschulen (Alles Rund um die Schulen)
Zum Verzeichnis der Technikerschulen

 

Kennst du eigentlich schon unser großes Technikerschulen-Verzeichnis für alle Bundesländer mit allen wichtigen Informationen (Studiengänge, Kosten, Anschrift, Routenplaner, Social-Media) ? Nein? – Dann schau einfach mal hinein:   

Was ist Technikermathe?

Unser Dozent Jan erklärt es dir in nur 2 Minuten!

Oder direkt den > kostenlosen Probekurs < durchstöbern? – Hier findest du Auszüge aus Alle Onlinekurse Technikermathe!

Geballtes Wissen in derzeit 26 Kursen

Hat dir dieses Thema gefallen?Ja? – Dann schaue dir auch gleich die anderen Themen zu den Kursen 

WT3 (Werkstoffprüfung) und
TM1 (Technische Mechanik – Statik) an. 

Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Technische Mechanik 1
TM1 (Technische Mechanik)
Lerne nun erfolgreich mit unserem Onlinekurs Werkstofftechnik 3
WT3 (Werkstoffprüfung)

 

Perfekte Prüfungsvorbereitung für nur 14,90 EUR/Jahr pro Kurs

++ Günstiger geht’s nicht!! ++

 

 

Oder direkt Mitglied werden und Alle unsere Onlinekurse (inkl.  Webinare  + Unterlagen) sichern ab 7,40 EUR/Monat  ++ Besser geht’s nicht!! ++  

 

Social Media? - Sind wir dabei!

Kennst du eigentlich schon unseren YouTube-Channel? – Nein? – Dann schau super gerne vorbei:

Technikermathe auf Youtube 

Mehr Videos zu allen Themen des Ingenieurwesens auf Youtube

  Immer auf dem neuesten Stand sein? – Ja? – Dann besuche uns doch auch auf

Technikermathe auf Instagram 

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Instagram

Technikermathe auf Facebook

Sei immer auf dem neuesten Stand und besuche uns auf Facebook

Dein Technikermathe.de-Team

Zu unseren Kursen
Zu unseren Kursen