(Ph4-10) Spannarbeit

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit behandeln wir die Spannarbeit.

 


Für ein optimales Verständnis hilft dir ein ausführliches Beispiel mit Zahlenwerten zu dem Thema.


 


Spannarbeit – Grundlagen


 

Sprungfedern bei einer Lokomotive

 

Diese Form der Arbeit ist ein Spezialfall der Verformungsarbeit.

Eine Verformungsarbeit liegt dann vor, wenn ein Körper infolge einer wirkenden Kraft verformt wird. Wirkt also von außen eine Kraft auf einen Körper und wird dieser dadurch verformt, dann sprechen wir von einer Verformungsarbeit. Besonders bei der Betrachtung von Federn muss diese Art der Arbeit berücksichtigt werden.

 


Darstellung als Grafik


Eine spezielle Form der Verformungsarbeit ist die Spannarbeit, die beim Spannen einer elastischen Feder verrichtet wird.  Ziehst du also eine Feder auseinander oder drückst diese zusammen, dann musst du Arbeit aufwenden.

 

Arten mechanischer Arbeit: Spannarbeit


Formeln


Zur Berechnung der Spannarbeit wird die folgende Gleichung verwendet:

 

 \boxed{W = \frac{1}{2} \cdot D \cdot s^2}          Spannarbeit

 

Die Federkraft die du für das Zusammendrücken oder auch Auseinanderziehen einer Feder benötigst, wird berechnet zu:

 

F = D \cdot s

 

Löst du diese Gleichung nach der Federkonstante D auf und setzt diese Gleichung in die Gleichung der Spannarbeit ein, dann erhältst du:

 

D = \frac{F}{s}

 

W = \frac{1}{2} \cdot \frac{F}{s} \cdot s^2

 

Du kannst nun den Federweg s im Nenner und im Zähler kürzen und es verbleibt:

 

 \boxed{W = \frac{1}{2} \cdot F \cdot s}          Spannarbeit

 

Beide Gleichungen sind für die Berechnung der Spannarbeit relevant, abhängig davon welche Größen du gegeben hast.

 


Beispiel: Spannarbeit


undefiniert
Beispiel: Spannarbeit

Spannarbeit: Beispiel

Ein Gewicht hängt an einer Feder und zieht diese mit eine Kraft von 50 Newton nach unten. Die Feder verlängert sich dadurch um eine Strecke von 15 cm.

Wie viel Arbeit wird dadurch verrichtet?

 

In diesem Fall ist das Gewicht an der Feder der Grund dafür, dass die Feder auseinander gezogen wird. Die Gewichtskraft beträgt laut Aufgabenstellung 50 Newton. Wir haben also die Kraft gegeben sowie die den Federweg s, um welchen sich die Feder verlängert.

Wir verwenden also die folgende Formel für die Spannarbeit:

 

W = \dfrac{1}{2} \cdot F \cdot s

 

Einsetzen der Werte:

 

W = \dfrac{1}{2} \cdot 50 N\cdot 0,15 m = 3,75 J

 

Das Gewicht verrichtet an der Feder eine Spannarbeit von 3,75 J.

 


Spannarbeit im Kraft-Weg-Diagramm


Es ist ebenfalls möglich die Spannarbeit aus dem Kraft-Weg-Diagramm zu berechnen. Die Federkraft ist proportional zum zurückgelegten Weg, d.h. der Federweg nimmt linear mit der Kraft zu, die aufgewendet wird, um die Feder zusammenzudrücken oder auseinander zu ziehen:

 

F = D \cdot s

 

Im Kraft-Weg-Diagramm ergibt sich eine lineare Funktion:

Spannarbeit: Kraft-Weg-Diagramm

 

 

In der obigen Grafik siehst du das Kraft-Weg-Diagramm. Kraft und Weg sind proportional zueinander. Mit zunehmender Kraft nimmt der Weg linear zu. Die Endkraft beträgt im obigen Beispiel 50 Newton. Die Feder wird dabei um 0,2 m bzw. 20 cm ausgelenkt. Du kannst die Arbeit aus dem Kraft-Weg-Diagramm berechnen, indem zu die Fläche unterhalb der Funktion berechnest. Es handelt sich um eine dreieckige Fläche. Die Fläche eines Dreiecks wird wie folgt berechnet:

 

A_D = \dfrac{h \cdot b}{2} = \dfrac{50 N \cdot 0,2 m}{2} = 5 Nm

 

Die Kraft von 50 N verrichtet eine Arbeit an der Feder von 5 Newtonmeter bzw. Joule.

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt einen ausführlichen Überblick zu dieser Form der Arbeit hast, möchten wir dir in der folgenden Lerneinheit die Beschleunigungsarbeit als weitere Form der Arbeit vorstellen.

 

Trainingsbereich

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