(Ph4-12) Reibungsarbeit

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit behandeln wir die Reibungsarbeit.

 

<em>Merk's dir!</em>

DieReibungsarbeit tritt in vielen Vorgängen der Physik auf. Innerhalb dieser Kurseinheit lernst du zudem den Reibungskoeffizienten kennen. 

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.


 


Reibungsarbeit – Grundlagen


 

Reibungsarbeit

 

Reibungsarbeit wird dann verrichtet, wenn auf einen bewegten Körper Reibungskräfte wirken die dazu führen, dass seine Bewegung gehemmt wird.  Auf der Erde ist jeder Körper Reibungskräften ausgesetzt.

Das Trägheitsgesetz besagt, dass sich ein Körper solange gleichförmig (=mit konstanter Geschwindigkeit) weiterbewegt, bis auf ihn eine Kraft einwirkt. Im Weltall zum Beispiel sind keine Reibungskräfte gegeben, somit bewegen sich dort einmal angestoßene Körper unendlich lange mit einer konstanten Geschwindigkeit weiter.  Auf der Erde sieht das ganz anders aus. So bleibt zum Beispiel ein Auto, das nicht beschleunigt wird, irgendwann auf einer gerade Fläche stehen. Der Grund hierfür sind Reibungskräfte, welche der gleichförmigen Bewegung entgegenwirken.

 

undefiniert
Beispiel: Reibungskräfte

Bewegt sich ein Körper mit hohen Geschwindigkeiten, so ist dieser Körper zum Beispiel der Luftreibung ausgesetzt, die dazu führt, dass seine Bewegung gehemmt wird (z.B. bei Flugzeugen).

Bewegt sich ein Körper auf einer Oberfläche, so entsteht Reibung zwischen dem Körper und er Oberfläche. Diese Reibungskraft führt dazu, dass der Körper abgebremst wird (z.B. Reibung zwischen Autoreifen und Straße).

 

Zur Berechnung der Reibungsarbeit müssen wir zunächst die Reibungsarbeit berechnen können.

 


Reibungskraft – Formeln


Reibungskraft berechnen

 

Die Reibungskraft FR wirkt der Bewegung eines Körpers immer genau entgegen und tritt dann auf, wenn sich die Oberflächen zweier Körper gegeneinander bewegen oder wenn sich ein Körper durch ein Gas (z.B. Luft) oder eine Flüssigkeit (z.B. Wasser) bewegt.  In der obigen Grafik siehst du eine Kiste auf einer horizontalen Fläche liegen. Zwischen der Fläche und der Kiste findet Reibung statt. Das kannst du sofort an dem gegebenen Reibungskoeffizienten μ sehen. Die Reibungskraft FR wirkt der Bewegung der Kiste entgegen und liegt parallel zur Kontaktfläche. Die Normalkraft FN ist diejenige Kraft, welche die Kiste auf die horizontale Fläche ausübt.

 

Gehen wir von einer konstanten Reibungskraft aus, so können wir diese mit der folgenden Gleichung berechnen:

 

 \boxed{F_R = \mu \cdot F_N}         Reibungskraft

 

Die Reibungskraft wird aus der Normalkraft FN und dem Reibungskoeffizienten μ (auch: Reibungszahl) berechnet.

 


Normalkraft


Die Normalkraft FN ist diejenige Kraft, die der betrachtete Körper auf die Kontaktfläche ausübt. Dabei steht die Normalkraft immer senkrecht auf der Kontaktfläche (siehe obige Grafik).  Die Normalkraft ist bei einer horizontalen Ebene genau so groß wie die Gewichtskraft des Körpers, da der Körper mit seinem gesamten Gewicht auf die horizontale Fläche drückt:

 

 \boxed{F_N = F_G = m \cdot g}           Normalkraft

 


Reibungskoeffizient


Der Reibungskoeffizient zeigt dir, wie groß die Reibung zwischen den Körper ist. Er ist zum einen abhängig  vom Material der Körper und zum anderen von der Bewegung der Körper. Ein rollender Körper weist zum Beispiel weniger Reibung auf, als aneinander gleitende Körper.

 

undefiniert
Beispiel: Reibungskraft berechnen

Gegeben sei eine Kiste mit der Masse von 50 kg auf einer horizontalen Ebene. Wie groß ist die Reibungskraft, wenn der Reibungskoeffizient μ = 0,2 beträgt?

 

F_R = \mu \cdot F_N = 0,2 \cdot 50 kg \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} = 98,1 N

 

Die Reibungskraft beträgt 98,1 N.

 

Nachdem du nun weißt wie die Reibungskraft berechnet wird, können wir uns die Berechnung der Reibungsarbeit anschauen.

 


Reibungsarbeit – Formel


Nachdem du nun weißt wie die Reibungskraft FR berechnet wird, können wir uns die Berechnung der Reibungsarbeit anschauen. Reibungsarbeit führt dazu, dass ein bewegter Körper abgebremst wird. Du kannst die Reibungsarbeit wie folgt berechnen:

 

 \boxed{W_R = F_R \cdot s}          Reibungsarbeit

 

Die Reibungskraft FR wirkt genau entgegengesetzt zum Weg s, auf welchem der Körper der Reibung ausgesetzt ist. Beim Verrichten von Reibungsarbeit wird mechanische Energie (kinetische und potentielle Energie) in thermische Energie umgewandelt und in Form von Wärme an die Umgebung abgegeben.

 

Reibungsarbeit und Reibungskoeffizient
Reibungsarbeit und Reibungskoeffizient

 

Schauen wir uns mal die obige Grafik an. Eine Kiste mit der Masse m (bzw. dem Gewicht FG = mg) wird durch eine äußere Kraft F entlang des Weges s verschoben.

Damit wird an der Kiste Beschleunigungsarbeit in Höhe von WB = F · s verrichtet. Der Reibungskoeffizient μ gibt an, dass Reibung zwischen der Kiste und der horizontalen Ebene auftritt. Wir müssen in diesem Fall also zusätzlich die Reibungsarbeit WR = FR · s berücksichtigen.

 

Da die Reibungsarbeit der Beschleunigungsarbeit entgegengesetzt ist, müssen wir die Reibungsarbeit von der Beschleunigungsarbeit abziehen.

 

W_{ges} = W_B - W_R = F \cdot s - F_R \cdot s          Gesamte Arbeit

 

Die Reibungsarbeit führt nämlich dazu, dass die Geschwindigkeit v der Kiste reduziert wird und damit auch die Beschleunigungsarbeit geringer ausfällt als ohne Reibung.

 


++ Videoclip – Reibungsarbeit ++


Schauen wir uns zur Reibungsarbeit mal ein Video an.


Reibungsarbeit und Beschleunigungsarbeit 

 

Es folgen einige Beispiele zur Berechnung der Arbeit unter Berücksichtigung der Reibungsarbeit.


Beispiele: Reibungsarbeit


In den folgenden Beispielen wollen wir uns mal die Berechnung der Arbeit unter Berücksichtigung der Reibungsarbeit anschauen. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du die Lösungen zur Hilfe nimmst.

 


Beispiel 1 : Reibungskraft, Arbeit


Aufgabenstellung

Du ziehst deinen Kumpel (80 kg) auf einem Schlitten (10 kg)  eine ebene Strecke von 50 m. Der Reibungskoeffizient beträgt μ=0,04.

a) Welche Kraft ist mindestens notwendig, um den Schlitten zu bewegen?

b) Wie groß ist die Reibungsarbeit?

c) Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit, wenn du den Schlitten mit einer Kraft von 50 N ziehst?

 

Lösung

 

a) Reibungskraft

Wir müssen die Reibungskraft überwinden, damit sich der Schlitten bewegt. Zunächst einmal müssen wir also die Reibungskraft FR berechnen. Diese berechnen wir aus der Normalkraft. Da wir eine waagerechte Ebene gegeben haben, sind Gewichtskraft (Schlitten plus Kumpel) und Normalkraft gleich groß:

 

F_G = F_N = (m_1 + m_2) \cdot g = (80 kg + 10 kg) \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} = 882,90 N

 

Wir können als nächstes die Reibungskraft berechnen:

 

F_R = \mu \cdot F_N = 0,04 \cdot 882,90 N = 35,32 N

 

Die Reibungskraft beträgt 35,32 N. Da wir dieser Kraft entgegen wirken müssen, muss die Zugkraft größer als 35,32 N sein.

 

b) Reibungsarbeit

Die Reibungsarbeit wird aus der Reibungskraft berechnen:

 

W_R = F_R \cdot s = 35,32 N \cdot 50 m = 1.766 Nm

 

Die Reibungsarbeit beträgt 1.766 Nm.

 

c) Arbeit

Du ziehst den Schlitten mit einer Kraft von 50 N über einen Weg von 50m. Wir wollen herausfinden, wie groß die verrichtete Arbeit ist:

 

W = F \cdot s = 50 N \cdot 50 m = 2.500 Nm

 

Die verrichtete Arbeit beträgt 2.500 Nm.

 


Beispiel 2: Schiefe Ebene und Reibung


Aufgabenstellung

Reibungsarbeit, Reibungskraft und schiefe Ebene

 

Du ziehst deinen Kumpel (80 kg) auf einem Schlitten (10 kg) einen 20 m langen Hügel mit einem Neigungswinkel von 10° hinauf. Der Reibungskoeffizient beträgt μ=0,04.

a) Welche Kraft ist mindestens notwendig, um den Schlitten zu bewegen?

b) Wie groß ist die Reibungsarbeit?

c) Wie groß ist die verrichtete Beschleunigungsarbeit, wenn du den Schlitten mit einer Kraft von 200 N ziehst?

 

Lösung

Reibungsarbeit, Reibungskraft und schiefe Ebene

a) Reibungskraft

Wir haben eine schiefe Ebene gegeben. Hier müssen wir nun also der Hangabtriebskraft und der Reibungskraft entgegenwirken. Es handelt sich hierbei also um die Berechnungen der schiefen Ebene:

Hangabtriebskraft: Sorgt dafür, dass der Körper die schiefe Ebene hinunter gezogen wird.

Normalkraft: Sorgt dafür, dass der Körper auf die schiefe Ebene gedrückt wird

Reibungskraft: Wirkt der Bewegung genau entgegen

 

undefiniert
Schau in die Formelsammlung!

Die Formeln kennst du bereits aus dem Kurs Ph2 – Grundlagen der Statik!

 

Du ziehst also deinen Kumpel inklusive Schlitten den Hügel hinauf und musst dabei gegen die Hangabtriebskraft und gegen die Reibungskraft ziehen.

 

F_H = m \cdot g \cdot \sin(\alpha)

F_N = m \cdot g \cdot \cos(\alpha)

F_R = \mu \cdot F_N

 

Wir berechnen zunächst die Hangabtriebskraft:

 

F_H = (m_1 +m_2)  \cdot g \cdot \sin(\alpha) = (80 kg + 10 kg) \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} \cdot \sin(10^\circ) = 153,31 N

 

Danach berechnen wir die Normalkraft:

 

F_N = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot \cos(\alpha) = (80 kg + 10 kg) \cdot 9,81 \dfrac{m}{s^2} \cdot \cos(10^\circ) = 869,49 N

 

Wir können als nächstes die Reibungskraft berechnen:

 

F_R = \mu \cdot F_N = 0,04 \cdot 869,49 N = 34,78 N

 

Die Zugkraft ergibt sich aus der Summe aus Hangabtriebskraft und Reibungskraft:

 

F_{zug}F_H + F_R = 153,31 N + 34,78 N = 188,09 N

 

Deine Zugkraft muss größer als 188,09 N sein, damit du deinen Kumpel auf dem Schlitten den Hügel hinaufziehen kannst.

 

b) Reibungsarbeit

Die Reibungsarbeit wird aus der Reibungskraft berechnen:

 

W_R = F_R \cdot s = 34,78 N \cdot 20 m = 755,6 Nm

 

Die Reibungsarbeit beträgt 755,6 Nm.

 

c) Arbeit

Du ziehst den Schlitten mit einer Kraft von 200 N über einen Weg von 20m. Wir wollen herausfinden, wie groß die verrichtete Arbeit ist:

 

W = F \cdot s = 200 N \cdot 20 m = 4.000 Nm

 

Die verrichtete Arbeit beträgt 4.000 Nm.

 

wie gehts weiter?
Nach du jetzt einen guten Überblick zu der Thematik Reibungsarbeit und Reibungskoeffizient hast, schauen wir uns in der nächsten Lerneinheit schauen das Newtonsche Grundgesetz und die schiefe Ebene an!

 

 

Trainingsbereich

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