(Ph4-08) Mechanische Arbeit

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit behandeln wir die mechanische Arbeit.

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Lernclips und eine Beispielaufgabe zu dem Thema.


 


Mechanische Arbeit – Grundlagen


Mechanische Arbeit: Kugel den Berg hochrollen

 

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Mechanische Arbeit W wird dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft F auf einem Weg s verschoben wird

 

Das Formelzeichen für die Arbeit ist W. Die Einheit ist Joule [J] bzw. Newtonmeter [Nm]:

 

1 Joule = 1 Nm = 1 \dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}

 

Ist eine konstante Kraft F gegeben, dann berechnet sich die mechanische Arbeit aus Kraft F mal Weg s:

 

 \boxed{W = F \cdot s}          Mechanische Arbeit

 

Bei der Berechnung der Arbeit werden nur Kräfte F berücksichtigt, die parallel zum Weg s verlaufen.

 


Mechanische Arbeit – Beispiel


undefiniert
Beispiel: Mechanische Arbeit

Eine Kiste wird mit einer horizontalen Kraft von 25 N eine horizontale Strecke von 50m geschoben. Wie viel Arbeit wird dabei verrichtet?

 

Da Kraft F und Strecke s horizontal sind, können wir hier die Arbeit wie folgt berechnen:

 

W = F \cdot s = 25 N \cdot 50 m = 1.250 J.

 

Es wird eine Arbeit von 1.250 Joule verrichtet.

 


Kräfte richtig berücksichtigen


Wir können unterscheiden, ob Kräfte in Richtung der Bewegung, entgegengesetzt zur Bewegung oder aber senkrecht zur Bewegung wirken. Schauen wir uns dazu die nachfolgende Grafik an:

 

Mechanische Arbeit: Kraftangriff

 

In der obigen Grafik gehen wir von einer horizontalen Bewegung der Kiste nach rechts aus.

Im ersten Fall greift eine Kraft genau in Richtung der Bewegung an, hier wird die Kraft positiv innerhalb der Arbeitsgleichung berücksichtigt.

Im zweiten Fall greift eine zusätzliche Kraft horizontal nach links an, also genau entgegengesetzt zur Bewegung. Wir berücksichtigen diese Kraft innerhalb der Gleichung negativ.

Im dritten Fall greift eine Kraft senkrecht zur Bewegung an, diese Kraft hat keinen Einfluss auf die Arbeit, weil nur Kräfte berücksichtigt werden, die parallel zum Weg wirken.

 


Videoclip: Mechanische Arbeit – Erklärung


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Mechanische Arbeit
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Mechanische Arbeit und schräge Kraft


Für die Berechnung der Arbeit sind nur die Kräfte zu berücksichtigen, die parallel zum Weg liegen. Haben wir nun eine Kraft gegeben, die schräg an den Körper angreift, dann müssen wir eine Kräftezerlegung durchführen. Wir wählen dann nur diejenige Kraftkomponente aus, die parallel zur Verschiebung liegt.

Mechanische Arbeit: Schräge Kraft

 

In der obigen Grafik gehen wir wieder von einer horizontalen Bewegung nach rechts aus. Es ist eine schräge Kraft mit den Winkel α zur Horizontalen gegeben. Zunächst führen wir die Kräftezerlegung durch und erhalten eine horizontale Kraftkomponente und eine vertikale Kraftkomponente. Die Kiste wird horizontal verschoben, demnach berücksichtigen wir nur die horizontale Kraftkomponente, nicht aber die vertikale Kraftkomponente. Diese hat keinen Einfluss auf die verrichtete Arbeit. Da die horizontale Kraftkomponente in Richtung des Weges zeigt, ist diese positiv in der Arbeitsgleichung zu berücksichtigen.

 


Videoclip: Mechanische Arbeit – Schräge Kraft


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Mechanische Arbeit – Schräge Kraft
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Kraft-Weg-Diagramm


Wir können die mechanische Arbeit auch in einem Kraft-Weg-Diagramm (F-s-Diagramm) berechnen. Auf der x-Achse wird der Weg s abgetragen, auf der y-Achse die aufgewendete Kraft:

 

Mechanische Arbeit: Kraft-Weg-Diagramm

 

 

In der obigen Grafik ist das Kraft-Weg-Diagramm zu sehen. Eine konstante Kraft von 100N wirkt über eine Strecke von 20m. Die Fläche unterhalb der Funktion (horizontale blaue Linie) ist nichts anderes als die verrichtete Arbeit. Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich aus Höhe mal Breite, für den obigen Fall gilt also:

 

A = h \cdot b = 100 N \cdot 20 m = 2.000 J

 

Die verrichtete Arbeit beträgt 2.000 J.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Hast du also ein Kraft-Weg-Diagramm gegeben, so kannst du die verrichtete Arbeit aus der Fläche unterhalb der Funktion berechnen.

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

In der folgenden Lerneinheit behandeln wir die Arten der mechanischen Arbeit.

 

Trainingsbereich

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