PH4 – Mechanische Arbeit berechnen [Definition, Beispiele, Videos, Aufgaben]

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Inhaltsverzeichnis:

Mechanische Arbeit bezeichnet die Energie, die aufgebracht wird, um einen Körper zu bewegen oder zu verformen. Sie wird berechnet als das Produkt aus der aufgewendeten Kraft und dem zurückgelegten Weg in Richtung dieser Kraft. Die Einheit der mechanischen Arbeit ist das Joule (J).

Beispiele für mechanische Arbeit sind das Heben eines Gewichts gegen die Schwerkraft oder das Ziehen eines Gegenstandes über eine Oberfläche.

In dieser Lerneinheit behandeln wir die mechanische Arbeit.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Lernclips und eine Beispielaufgabe zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinetik findest du im Kurs: PH4-Kinetik.

 

Mechanische Arbeit – Definition

Mechanische Arbeit ist ein physikalisches Konzept, das die Energie beschreibt, die aufgebracht werden muss, um einen Körper zu bewegen oder zu verformen. Wenn eine Kraft auf einen Körper ausgeübt wird und dieser sich in Richtung dieser Kraft bewegt oder verformt, wird mechanische Arbeit verrichtet.

Die Arbeit, die bei der Anwendung einer Kraft auf einen Körper verrichtet wird, hängt nicht nur von der Stärke der Kraft, sondern auch von der Distanz ab, über die die Kraft wirkt. Die Arbeit ist am größten, wenn die Kraft über eine größere Distanz wirkt.

Merk’s dir!

Mechanische Arbeit W wird dann verrichtet, wenn ein Körper durch eine Kraft F auf einem Weg s verschoben wird.

 

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Mechanische Arbeit: Kugel den Berg hochrollen

 

Mechanische Arbeit bezieht sich also auf die Übertragung von Energie auf einen Körper, um ihn zu bewegen oder zu verformen.

 

Mechanische Arbeit – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für mechanische Arbeit im Alltag:

  • Heben von Gewichten: Wenn du Gewichte im Fitnessstudio anhebst oder schwere Gegenstände hebst, verrichtest du mechanische Arbeit, um das Gewicht gegen die Schwerkraft zu bewegen.

  • Treppensteigen: Beim Treppensteigen verrichtest du mechanische Arbeit, da du deinen Körper gegen die Schwerkraft bewegst und dabei Energie aufwendest.

  • Fahrradfahren: Beim Treten der Pedale verrichtest du mechanische Arbeit, um das Fahrrad vorwärts zu bewegen.

  • Gartenarbeit: Beim Umgraben des Bodens mit einer Schaufel oder beim Rasenmähen mit einem manuellen Rasenmäher verrichtest du mechanische Arbeit, um den Boden zu bewegen oder das Gras zu schneiden.

  • Autoreparatur: Beim Anziehen oder Lösen von Schrauben oder beim Heben von Autoteilen verrichtest du mechanische Arbeit, um die erforderlichen Bewegungen auszuführen.

  • Klavierspielen: Beim Spielen eines Klaviers verrichtest du mechanische Arbeit, da du die Tasten drückst und die Saiten in Schwingung versetzt, um Klänge zu erzeugen.

  • Nähen mit einer Nähmaschine: Beim Betätigen des Pedals einer Nähmaschine verrichtest du mechanische Arbeit, um den Stoff vorwärts zu bewegen und Nähte zu erzeugen.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie mechanische Arbeit im Alltag auftreten kann, wenn Energie aufgewendet wird, um Körper zu bewegen, zu heben oder zu verformen. 

 

Mechanische Arbeit Formel

Mechanische Arbeit wird in der abgeleiteten SI-Einheit Joule (J) gemessen. Ein Joule entspricht der Arbeit, die verrichtet wird, wenn eine Kraft von 1 Newton einen Körper um 1 Meter entlang der Richtung der Kraft bewegt.

Mechanische Arbeit – Formelzeichen & Einheit

Das Formelzeichen für die Arbeit ist W. Die Einheit ist Joule [J] bzw. Newtonmeter [Nm]:

1 Joule = 1 Nm = 1 \dfrac{kg \cdot m^2}{s^2}

 

Ist eine konstante Kraft F gegeben, dann berechnet sich die mechanische Arbeit aus Kraft F mal Weg s:

Mechanische Arbeit

W = F \cdot s

mit

F Kraft in Richtung des Weges

s Wegstrecke, über welche die Kraft F wirkt

 

Bei der Berechnung der Arbeit werden nur Kräfte F berücksichtigt, die parallel zum Weg s verlaufen.

 

Video: Mechanische Arbeit Definition

 

Mechanische Arbeit Beispiel

Aufgabenstellung

Eine Kiste wird mit einer horizontalen Kraft von 25 N eine horizontale Strecke von 50m geschoben.

Wie viel Arbeit wird dabei verrichtet?

 

Da Kraft F und Strecke s horizontal sind, können wir hier die Arbeit wie folgt berechnen:

W = F \cdot s = 25 N \cdot 50 m = 1.250 J.

 

Es wird eine Arbeit von 1.250 Joule verrichtet. 

 

Kräfte richtig berücksichtigen

Wir können unterscheiden, ob Kräfte in Richtung der Bewegung, entgegengesetzt zur Bewegung oder aber senkrecht zur Bewegung wirken. Schauen wir uns dazu die nachfolgende Grafik an:

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Arbeit berechnen bei unterschiedlichem Kraftangriff

 

In der obigen Grafik gehen wir von einer horizontalen Bewegung der Kiste nach rechts aus.

  • Im ersten Fall greift eine Kraft genau in Richtung der Bewegung an, hier wird die Kraft positiv innerhalb der Arbeitsgleichung berücksichtigt.
  • Im zweiten Fall greift eine zusätzliche Kraft horizontal nach links an, also genau entgegengesetzt zur Bewegung. Wir berücksichtigen diese Kraft innerhalb der Gleichung negativ.
  • Im dritten Fall greift eine Kraft senkrecht zur Bewegung an, diese Kraft hat keinen Einfluss auf die Arbeit, weil nur Kräfte berücksichtigt werden, die parallel zum Weg wirken.

 

Mechanische Arbeit: Schräge Kraft

Für die Berechnung der Arbeit sind nur die Kräfte zu berücksichtigen, die parallel zum Weg s liegen. Haben wir nun eine Kraft gegeben, die schräg an den Körper angreift, dann müssen wir eine Kräftezerlegung durchführen. Wir wählen dann nur diejenige Kraftkomponente aus, die parallel zur Verschiebung liegt.

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Mechanische Arbeit: Schräge Kraft

 

In der obigen Grafik gehen wir wieder von einer horizontalen Bewegung nach rechts aus. Es ist eine schräge Kraft mit den Winkel α zur Horizontalen gegeben. Zunächst führen wir die Kräftezerlegung durch und erhalten eine horizontale Kraftkomponente und eine vertikale Kraftkomponente. Die Kiste wird horizontal verschoben, demnach berücksichtigen wir nur die horizontale Kraftkomponente, nicht aber die vertikale Kraftkomponente. Diese hat keinen Einfluss auf die verrichtete Arbeit. Da die horizontale Kraftkomponente in Richtung des Weges zeigt, ist diese positiv in der Arbeitsgleichung zu berücksichtigen.

 

Video 2: Mechanische Arbeit – Schräge Kraft

 

Kraft-Weg-Diagramm

Wir können die mechanische Arbeit auch in einem Kraft-Weg-Diagramm (F-s-Diagramm) berechnen. Auf der x-Achse wird der Weg s abgetragen, auf der y-Achse die aufgewendete Kraft:

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Mechanische Arbeit: Kraft-Weg-Diagramm

 

In der obigen Grafik ist das Kraft-Weg-Diagramm zu sehen. Eine konstante Kraft von 100N wirkt über eine Strecke von 20m. Die Fläche unterhalb der Funktion (horizontale blaue Linie) ist nichts anderes als die verrichtete Arbeit. Die Fläche eines Rechtecks berechnet sich aus Höhe mal Breite, für den obigen Fall gilt also:

A = h \cdot b = 100 N \cdot 20 m = 2.000 J

Die verrichtete Arbeit beträgt 2.000 J.

Merk’s dir!

Hast du also ein Kraft-Weg-Diagramm gegeben, so kannst du die verrichtete Arbeit aus der Fläche unterhalb der Funktion berechnen.

 

Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit behandeln wir die Arten der mechanischen Arbeit.

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