(Ph4) Kraftstoß berechnen [Grundlagen, Beispiele, Videos, Aufgaben]

In dieser Lerneinheit betrachten wir den Kraftstoß.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Physik findest du im Kurs: PH4-Kinetik

Kraftstoß – Grundlagen

Merk’s dir!

Von einem Kraftstoß ist die Rede, wenn auf einen Körper der Masse m während eines sehr kleinen Zeitraums eine große Kraft F ausgeübt wird.

Beim Billard zum Beispiel wird mittels Queue eine große Kraft in einer sehr kurzen Zeit auf die weiße Billardkugel ausgeübt. Die Kugel wird durch diesen Kraftstoß in Bewegung versetzt. Folglich ändert sich die Geschwindigkeit und damit auch der Impuls der weißen Billardkugel.

Beispiel: Impulsänderung !

Eine Impulsänderung findet dann statt, wenn eine äußere Kraft auf den Körper wirkt. Wir können hier als Beispiel Tennis wählen. Stell dir also vor, dein Kumpel und du spielen zusammen Tennis. Der Ball kommt mit einer bestimmten Geschwindigkeit und damit mit einem bestimmten Impuls (p = m · v) auf dich zugeflogen. Du holst mit dem Tennisschläger aus und schlägst den Ball zurück. Es wird also über eine sehr kurze Zeit eine große Kraft auf den Tennisball ausgeübt, und zwar durch den Schläger. Hierbei handelt es sich also um einen Kraftstoß, der die Geschwindigkeit des Balls und damit den Impuls ändert.

Kraftstoß – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für Kraftstöße im Alltag:

Beispiele!

Stoß beim Fußball: Wenn ein Fußball gegen eine Wand geschossen wird und dann von der Wand abprallt, findet ein Kraftstoß statt. Die Kollision des Balls mit der Wand führt zu einer plötzlichen Änderung des Impulses des Balls.
Autounfall: Bei einem Autounfall findet ein Kraftstoß statt, wenn zwei Fahrzeuge kollidieren. Die Kollision erzeugt eine plötzliche Änderung des Impulses der beteiligten Fahrzeuge.
Billardspiel: Beim Stoßen eines Billardballs gegen einen anderen Ball findet ein Kraftstoß statt. Die Kollision der Bälle führt zu einer Übertragung von Impuls und einer Änderung ihrer Bewegungsrichtungen.
Hammerschlag: Wenn ein Hammer auf einen Nagel trifft, findet ein Kraftstoß statt. Die plötzliche Einwirkung der Kraft auf den Nagel führt zu einer Änderung des Impulses und lässt den Nagel in das Material eindringen.
Türschlagen: Beim Zuschlagen einer Tür findet ein Kraftstoß statt. Die plötzliche Einwirkung der Kraft auf die Tür ändert ihren Impuls und lässt sie zuschlagen.
Kicken eines Fußballs: Beim Treten eines Fußballs findet ein Kraftstoß statt. Die plötzliche Einwirkung der Kraft auf den Ball ändert seinen Impuls und bringt ihn in Bewegung.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie Kraftstöße im Alltag auftreten, wenn eine plötzliche Einwirkung einer Kraft zu einer Änderung des Impulses eines Objekts führt. Kraftstöße sind wichtige Konzepte in der Physik, insbesondere bei der Untersuchung von Kollisionen und Bewegungen von Objekten.

Kraftstoß – Formel

Den Zusammenhang zwischen der Impulsänderung Δp und der von außen einwirkenden Kraft F kannst du dir anhand des obigen Beispiels herleiten. Wirkt auf den Ball während der Wechselwirkung (Wurfzeit) die Muskelkraft F, so kann man nach dem Newtonschen Grundgesetz schreiben:

Newtonsches Grundgesetz

$\boxed{F = m \cdot a}$

Die Beschleunigung a ist nichts anderes als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Gehen wir von einer konstanten Beschleunigung (a = const) aus, dann ist die Beschleunigung nichts anderes als die Änderung der Geschwindigkeit innerhalb eines bestimmten Zeitraums:

Änderung der Geschwindigkeit innerhalb einer bestimmten Zeit

$a = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Wir ersten die Beschleunigung durch die obige Gleichung im Newtonschen Grundgesetz und erhalten dann:

$F = m \cdot \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Als nächsten bringen wir die Zeitdauer Δt auf die andere Seite und erhalten so die Gleichung für den Kraftstoß:

Kraftstoß

$\boxed{F \Delta t = m \cdot \Delta v }$

Dabei ist Δv = v2 – v1 die Änderung der Geschwindigkeit des Balls durch den Kraftstoß bzw. durch die damit verbundene Beschleunigung. Und Δt = t2 – t1 die Zeit, in welcher der Kraftstoß wirkt.
Das Produkt F⋅Δt wird als Kraftstoß bezeichnet. Das Produkt m⋅Δv ist die Impulsänderung. Ein Kraftstoß führt demnach zu einer Impulsänderung.

Beispiel – Kraftstoß und Impulsänderung

Beispiel!

Eine Impulsänderung von 10 Ns kann zum Beispiel erreicht werden, indem man eine große Kraft von 100 N für eine sehr kurze Zeit von 0,1s auf den Körper wirken lässt. Es ist ebenfalls möglich die Impulsänderung von 10 Ns mit einer Kraft von 10 N zu erreichen. Dann aber muss die Kraft über einen längeren Zeitraum von 1s wirken.

Merk’s dir!

Infolge von Kraftstößen werden “plötzliche” Geschwindigkeitsänderungen und damit Impulsänderungen hervorgerufen.

Beispiele: Kraftstoß

Schauen wir uns mal einige Beispiele zum Kraftstoß an. Dabei gehen wir zunächst von einem zentralen Kraftstoß aus, d.h. die Kraft wirkt zentral auf den Körper. Wir betrachten also eine eindimensionale Bewegung eines Körpers vor und nach dem Kraftstoß.

Beispiel 1 : Geschwindigkeit berechnen

Aufgabenstellung

Du stößt dich mit einer Kraft von 180 N in einer Zeit von 0,5 Sekunden von einem 250 kg schweren Tretboot ab, um an das Ufer zu springen.
entfernte Ufer zu springen.

Wie schnell wirst du dabei?

Gegeben:

F = 180 N

Δt = 0,5 Sekunden

Gesucht:

v₂ Deine Geschwindigkeit nach dem Absprung

Lösung

Hierbei handelt es sich um einen Kraftstoß, da die Kraft F von 180 N über einen Zeitraum Δt von 0,5 Sekunden wirkt. Der Kraftstoß ist demnach:

$F \Delta t = 180 N \cdot 0,5 s = 90 Ns$

Der Kraftstoß ist gleich der Impulsänderung:

$F \Delta t = m \cdot \Delta v$

Einsetzen der Werte führt uns auf:

$90 Ns = 250 kg \cdot \Delta v$

Die Geschwindigkeitsdifferenz ist die Differenz zwischen der Geschwindigkeit v₂ nach dem Absprung (bzw. Stoß) und der Geschwindigkeit v₁ nach dem Absprung:

$90 Ns = 250 kg \cdot (v_2 - v_1)$

Da die Geschwindigkeit vor dem Absprung null ist (du steht kurz vor dem Absprung auf dem Boot), ergibt sich:

$90 Ns = 250 kg \cdot (v_2 - 0)$

$90 Ns = 250 kg \cdot v_2$

Wir können die Gleichung nun nach v₂ auflösen:

$v_2 = \dfrac{90 Ns}{250 kg} = 0,36 \dfrac{m}{s}$

Deine Geschwindigkeit nach dem Absprung beträgt 0,36 m/s.

Beispiel 2: Zeitdauer berechnen

Aufgabenstellung

Du schießt einen Fußball (500 g) aus der Ruhe mit einer Schusskraft von 500 N ab und erreichst eine Abschussgeschwindigkeit von 70 km/h.

Wie lange dauert der Ballkontakt?

Gegeben:

F = 500 N

m = 500 g = 0,5 kg

v₁ = 0

v₂ = 70 km/h = 19,44 m/s

Gesucht:

Δt

Lösung

Der Ball liegt vor dem Schuss, weshalb die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Schuss (bzw. Stoß) gleich Null ist. Wir suchen die Zeitdauer Δt über welche die Kraft von 500 N auf den Ball wirken muss, damit der Ball mit dem Gewicht von 500 Gramm eine Geschwindigkeit von 70 km/h erreicht.

$F \Delta t = m \cdot \Delta v$

$F \Delta t = m \cdot (v_2 - v_1)$

Einsetzen der Werte:

$500 N \Delta t = 0,5 kg \cdot (19,44 \dfrac{m}{s} - 0)$

$500 N \Delta t = 0,5 kg \cdot 19,44 \dfrac{m}{s}$

Wir suchen die Zeitdauer und lösen somit nach Δt auf:

$\Delta t = \dfrac{0,5 kg \cdot 19,44 \dfrac{m}{s} }{500N} \approx 0,02 s$

Die Kontaktzeit beim Abschuss beträgt 0,02 Sekunden, um den Fußball mit einer Schusskraft von 500 N auf eine Geschwindigkeit von 70 km/h zu bringen.

Was kommt als Nächstes?

In der nächsten Lerneinheit betrachten wir den Impulserhaltungssatz.

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