(Ph4-23) Kraftstoß

In dieser Lerneinheit betrachten wir den Kraftstoß.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.

Kraftstoß – Grundlagen

Von einem Kraftstoß ist die Rede, wenn auf einen Körper der Masse m während eines sehr kleinen Zeitraums eine große Kraft F ausgeübt wird.

Beim Billard zum Beispiel wird mittels Queue eine große Kraft in einer sehr kurzen Zeit auf die weiße Billardkugel ausgeübt. Die Kugel wird durch diesen Kraftstoß in Bewegung versetzt. Folglich ändert sich die Geschwindigkeit und damit auch der Impuls der weißen Billardkugel.

undefiniert

Beispiel: Impulsänderung

Eine Impulsänderung findet dann statt, wenn eine äußere Kraft auf den Körper wirkt. Wir können hier als Beispiel Tennis wählen. Stell dir also vor, dein Kumpel und du spielen zusammen Tennis. Der Ball kommt mit einer bestimmten Geschwindigkeit und damit mit einem bestimmten Impuls (p = m · v) auf dich zugeflogen. Du holst mit dem Tennisschläger aus und schlägst den Ball zurück. Es wird also über eine sehr kurze Zeit eine große Kraft auf den Tennisball ausgeübt, und zwar durch den Schläger. Hierbei handelt es sich also um einen Kraftstoß, der die Geschwindigkeit des Balls und damit den Impuls ändert.

Kraftstoß: Gleichung

Den Zusammenhang zwischen der Impulsänderung Δp und der von außen einwirkenden Kraft F kannst du dir anhand des obigen Beispiels herleiten. Wirkt auf den Ball während der Wechselwirkung (Wurfzeit) die Muskelkraft F, so kann man nach dem Newtonschen Grundgesetz schreiben:

$\boxed{F = m \cdot a}$ Newtonsches Grundgesetz

Die Beschleunigung a ist nichts anderes als die Ableitung der Geschwindigkeit nach der Zeit. Gehen wir von einer konstanten Beschleunigung (a = const) aus, dann ist die Beschleunigung nichts anderes als die Änderung der Geschwindigkeit innerhalb eines bestimmten Zeitraums:

$a = \dfrac{v_2 - v_1}{t_2 - t_1} = \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$ Änderung der Geschwindigkeit innerhalb einer bestimmten Zeit

Wir ersten die Beschleunigung durch die obige Gleichung im Newtonschen Grundgesetz und erhalten dann:

$F = m \cdot \dfrac{\Delta v}{\Delta t}$

Als nächsten bringen wir die Zeitdauer Δt auf die andere Seite und erhalten so die Gleichung für den Kraftstoß:

$\boxed{F \Delta t = m \cdot \Delta v }$ Kraftstoß

Dabei ist Δv = v2 – v1 die Änderung der Geschwindigkeit des Balls durch den Kraftstoß bzw. durch die damit verbundene Beschleunigung. Und Δt = t2 – t1 die Zeit, in welcher der Kraftstoß wirkt.

Das Produkt F⋅Δt wird als Kraftstoß bezeichnet. Das Produkt m⋅Δv ist die Impulsänderung. Ein Kraftstoß führt demnach zu einer Impulsänderung.

undefiniert

Beispiel: Kraftstoß und Impulsänderung

Eine Impulsänderung von 10 Ns kann zum Beispiel erreicht werden, indem man eine große Kraft von 100 N für eine sehr kurze Zeit von 0,1s auf den Körper wirken lässt. Es ist ebenfalls möglich die Impulsänderung von 10 Ns mit einer Kraft von 10 N zu erreichen. Dann aber muss die Kraft über einen längeren Zeitraum von 1s wirken.

Merk's dir!

Infolge von Kraftstößen werden “plötzliche” Geschwindigkeitsänderungen und damit Impulsänderungen hervorgerufen.

Beispiele: Kraftstoß

Schauen wir uns mal einige Beispiele zum Kraftstoß an. Dabei gehen wir zunächst von einem zentralen Kraftstoß aus, d.h. die Kraft wirkt zentral auf den Körper. Wir betrachten also eine eindimensionale Bewegung eines Körpers vor und nach dem Kraftstoß.

Beispiel 1 : Geschwindigkeit berechnen

Aufgabenstellung

Du stößt dich mit einer Kraft von 180 N in einer Zeit von 0,5 Sekunden von einem 250 kg schweren Tretboot ab, um an das Ufer zu springen.
entfernte Ufer zu springen.

Wie schnell wirst du dabei?

Lösung

Gegeben:

F = 180 N

Δt = 0,5 Sekunden

Gesucht:

v₂ Deine Geschwindigkeit nach dem Absprung

Hierbei handelt es sich um einen Kraftstoß, da die Kraft F von 180 N über einen Zeitraum Δt von 0,5 Sekunden wirkt. Der Kraftstoß ist demnach:

$F \Delta t = 180 N \cdot 0,5 s = 90 Ns$

Der Kraftstoß ist gleich der Impulsänderung:

$F \Delta t = m \cdot \Delta v$

Einsetzen der Werte führt uns auf:

$90 Ns = 250 kg \cdot \Delta v$

Die Geschwindigkeitsdifferenz ist die Differenz zwischen der Geschwindigkeit v₂ nach dem Absprung (bzw. Stoß) und der Geschwindigkeit v₁ nach dem Absprung:

$90 Ns = 250 kg \cdot (v_2 - v_1)$

Da die Geschwindigkeit vor dem Absprung null ist (du steht kurz vor dem Absprung auf dem Boot), ergibt sich:

$90 Ns = 250 kg \cdot (v_2 - 0)$

$90 Ns = 250 kg \cdot v_2$

Wir können die Gleichung nun nach v₂ auflösen:

$v_2 = \dfrac{90 Ns}{250 kg} = 0,36 \dfrac{m}{s}$

Deine Geschwindigkeit nach dem Absprung beträgt 0,36 m/s.

Beispiel 2: Zeitdauer berechnen

Aufgabenstellung

Du schießt einen Fußball (500 g) aus der Ruhe mit einer Schusskraft von 500 N ab und erreichst eine Abschussgeschwindigkeit von 70 km/h.

Wie lange dauert der Ballkontakt?

Lösung

Gegeben:

F = 500 N

m = 500 g = 0,5 kg

v₁ = 0

v₂ = 70 km/h = 19,44 m/s

Gesucht:

Δt

Der Ball liegt vor dem Schuss, weshalb die Geschwindigkeit unmittelbar vor dem Schuss (bzw. Stoß) gleich Null ist. Wir suchen die Zeitdauer Δt über welche die Kraft von 500 N auf den Ball wirken muss, damit der Ball mit dem Gewicht von 500 Gramm eine Geschwindigkeit von 70 km/h erreicht.

$F \Delta t = m \cdot \Delta v$

$F \Delta t = m \cdot (v_2 - v_1)$

Einsetzen der Werte:

$500 N \Delta t = 0,5 kg \cdot (19,44 \dfrac{m}{s} - 0)$

$500 N \Delta t = 0,5 kg \cdot 19,44 \dfrac{m}{s}$

Wir suchen die Zeitdauer und lösen somit nach Δt auf:

$\Delta t = \dfrac{0,5 kg \cdot 19,44 \dfrac{m}{s} }{500N} \approx 0,02 s$

Die Kontaktzeit beim Abschuss beträgt 0,02 Sekunden, um den Fußball mit einer Schusskraft von 500 N auf eine Geschwindigkeit von 70 km/h zu bringen.

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

In der nächsten Lerneinheit betrachten wir den Impulserhaltungssatz.

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