(Ph4-22) Impuls

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit behandeln wir den Impuls.

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei ausführliche Beispiele mit Zahlenwerten zu dem Thema.


 


Impuls – Grundlagen


 

Impuls: Billard

 

Der Impuls ist nichts anderes als ein Maß für die “Menge bzw. Größe der Bewegung”, die in einem Körper vorhanden ist. Diese innere “Menge an Bewegung” ist in jedem Körper vorhanden und bleibt bei allen inneren Prozessen erhalten. Damit handelt es sich um eine Erhaltungsgröße.

 

Der Impuls eines Körpers ist umso größer, je schneller es sich bewegt und je mehr Masse er aufweist. Umgangssprachlich bezeichnen wir die Größe häufig mit Wucht oder Schwung.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Erhaltungsgröße: Der Impuls eines Körpers bleibt – unabhängig von inneren Vorgängen – konstant, sofern keine äußeren Kräfte auf den Körper einwirken.

 


Formelzeichen, Richtung und Größe


Das Formelzeichen des Impulses ist das p (Lateinisch: pellere; Deutsch: stoßen).  Die SI-Einheit ist:

 

\dfrac{kg \cdot m}{s} = Ns          SI-Einheit

 

Er ist eine vektorielle Größe und weist somit einen Betrag (eine Größe) und eine Richtung auf. Dabei fallen die Richtung des Impulses mit der Bewegungsrichtung des Körpers zusammen (beide zeigen in die gleiche Richtung). Der Betrag des Impulses kann wie folgt berechnet werden:

 

 \boxed{p = m \cdot v}          Impuls

 

Der Impuls (p) ist das Produkt aus der Masse des Körpers (m) und der Geschwindigkeit (v) seines Massenmittelpunktes.

 


Translationsbewegung


Der Impuls eines Körpers betrachtet nur die Translationsbewegung seines Massenmittelpunktes. Eine mögliche auftretende Rotation des Körpers wird nicht durch den Impuls sondern durch den Drehimpuls beschrieben.  

Bei der Translation bewegt sich ein Körper auf einer geraden Linie oder auf einer beliebig gekrümmten Bahn im Raum. Dabei bewegen sich alle Massepunkte des Körpers parallel zueinander.Impuls: Translation

 

Ein Beispiel wäre zum Beispiel die Bewegung eines Fahrzeugs. Alle Teile (Punkte) des Fahrzeugs bewegen sich parallel zueinander. In der obige Grafik siehst du ein Auto, welches sich nach rechts bewegt. Die Punkte auf dem Auto bewegen sich alle parallel zueinander, also mit demselben Abstand in derselben Zeit. In der obigen Grafik sind dazu zwei beliebige Punkte angegeben, die aufzeigen, dass sich die Punkte parallel zueinander bewegen. So bewegt sich das hintere Heck ein gewisse Strecke über eine bestimmte Zeit. Der hintere Reifen legt dieselbe Strecke in derselben Zeit zurück.

 

Damit du nachvollziehen kannst, was die Größe auszeichnet und wie du diese berechnen kannst, schauen wir uns mal einige Beispiele an.

 


Impuls berechnen


Es folgen einige Beispiel zur Anwendung der Impulsgleichung. Wir betrachten hier zunächst einen Körper. Versuche die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösungen anschaust.

 


Beispiel 1 : Fußball


Aufgabenstellung

Ein Fußball mit einer Masse von m = 225 g fliegt mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h in Richtung Tor.

Welchen Impuls besitzt der Fußball, wenn wir den Luftwiderstand vernachlässigen?

 

Lösung

Wir können hier ganz einfach die Impulsgleichung heranziehen, um den Impuls zu berechnen:

 

p = m \cdot v

 

Wir benötigen dazu die SI-Einheiten der Masse [kg] und der Geschwindigkeit [m/s]. Dazu rechnen wir die gegebenen Einheiten um:

 

225 g = 0,225 kg

 

120 \frac{km}{h} = 120 : 3,6 = 33,33 \frac{m}{s}

 

Wir können nun die Werte in die Gleichung einsetzen:

 

p = 0,225 kg \cdot 33,33 \frac{m}{s} = 7,5 Ns

 

Der Fußball weist einen Impuls von 7,5 Newtonsekunden auf.

 


Beispiel 2: Eisenbahnwaggon


Aufgabenstellung

Betrachten wir einen offenen Waggon einer Eisenbahn. Der Waggon weist eine Masse von 30 Tonnen auf und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h. Es beginnt zu regnen, wodurch der offene Waggon sich mit Wasser füllt. Insgesamt sammelt sich eine Wassermasse von 1,5 Tonnen an. Reibungskräfte sind zu vernachlässigen.

Wie groß ist die Geschwindigkeit des Waggons nach dem Regen?

 

Lösung

Der erste Schritt ist die Umrechnung der gegebenen Werte in SI-Einheiten:

 

30 t = 30.000 kg

 

1,5 t = 1.500 kg

 

30 \dfrac{km}{h} = 30 : 3,6 = 8,33 \dfrac{m}{s}

 

Danach müssen wir zunächst den Impuls des Waggons vor Beginn des Regens berechnen:

 

p = m  \cdot v = 30.000 kg \cdot 8,33 \dfrac{m}{s} = 249.900 Ns

 

Nach dem Regen weist der Waggon eine zusätzliche Masse von 1.500 kg auf, also insgesamt 31.500 kg. Der Wert bleibt konstant, damit ergibt sich:

 

p = m \cdot v

 

249.900 Ns = 31.500 kg \cdot v

 

Die Geschwindigkeit wird gesucht, also stellen wir die Gleichung nach v um:

 

v = \dfrac{249.900 Ns}{31.500 kg} = 7,93 \dfrac{m}{s}

 

Der Waggon bewegt sich nach dem Regen mit einer Geschwindigkeit von 7,93 m/s. In diesem Beispiel gehen wir einmal davon aus, dass keine Reibung (Luftreibung, Bodenreibung) auftritt, die den Waggon abbremsen. Wir stellen uns das so vor, dass der Waggon sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, ohne dass irgendwelche äußeren Kräfte auf den Waggon wirken. In der Realität ist dies natürlich auf der Erde nicht gegeben, da hier Reibungskräfte wirken, die den Waggon abbremsen.

 

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

In der folgenden Lerneinheit schauen wir uns den Kraftstoß an.

 

Trainingsbereich

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