(Ph4) Trägheitsprinzip [Grundlagen, Beispiele, Aufgaben]

Herbstangebot

Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit behandeln wir in Anlehnung an das erste Newtonsche Gesetz das Trägheitsprinzip.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei unterschiedliche Beispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinetik findest du im Kurs: PH4-Kinetik

 

Trägheitsprinzip – Grundlagen

 

Galileo Galilei erkannte zu Beginn des 17. Jahrhunderts das Trägheitsprinzip:

 

Ein Körper bleibt in Ruhe oder in gleichförmiger gradliniger Bewegung, 

solange die Summe der auf ihn wirkenden  Kräfte gleich Null ist.“

 

Galileo Galilei - Trägheitsprinzip
Galileo Galilei – Trägheitsprinzip

 

Trägheitsprinzip – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für das Trägheitsprinzip im Alltag:

Beispiele!

  1. Ein Buch, das auf einem Tisch liegt: Wenn ein Buch auf einem Tisch liegt und keine äußeren Kräfte auf es einwirken, bleibt es in Ruhe (in Bezug auf den Tisch) liegen. Das Trägheitsprinzip besagt, dass ein ruhender Körper in Ruhe bleibt, solange keine externe Kraft auf ihn einwirkt.

  2. Ein Fahrrad, das geradeaus fährt: Wenn du auf einem Fahrrad sitzt und in gerader Linie fährst, bleibt das Fahrrad in Bewegung, solange keine Kräfte (wie Reibung oder Wind) auf es einwirken. Gemäß dem Trägheitsprinzip behält ein Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit in einer geraden Linie bewegt, seine Bewegung bei, solange keine äußeren Kräfte wirken.

  3. Ein Fußball, der über eine glatte Oberfläche rollt: Wenn ein Fußball über eine glatte Oberfläche rollt und keine äußeren Kräfte (wie Reibung oder Luftwiderstand) auf ihn einwirken, rollt er mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Das Trägheitsprinzip besagt, dass ein Körper seine Bewegung beibehält, wenn keine Kräfte wirken, um seine Geschwindigkeit zu ändern.

  4. Ein Auto, das mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Autobahn fährt: Wenn ein Auto auf einer Autobahn mit konstanter Geschwindigkeit fährt und keine äußeren Kräfte (wie Reibung oder Luftwiderstand) auf es einwirken, behält es seine Geschwindigkeit bei. Das Trägheitsprinzip besagt, dass ein Körper seine Bewegung beibehält, solange keine Kräfte wirken, um seine Geschwindigkeit zu ändern.

Diese Beispiele zeigen, wie das Trägheitsprinzip im Alltag wirkt, indem es erklärt, dass ein Körper in Ruhe bleibt oder sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegt, solange keine äußeren Kräfte auf ihn einwirken.

 

Trägheitsprinzip – Ausnahmen

Das Trägheitsprinzip gilt in den meisten alltäglichen Situationen. Es gibt jedoch einige Ausnahmen oder spezielle Fälle, in denen das Trägheitsprinzip nicht direkt oder in vollem Umfang gilt. Hier sind einige solcher Ausnahmen:

Beispiele!

  1. Reibung: Wenn ein Objekt einer Reibungskraft ausgesetzt ist, kann die Reibung die Bewegung beeinflussen. Die Reibung wirkt als äußere Kraft, die der Bewegung entgegenwirkt und sie verlangsamt oder stoppt. In diesem Fall wird die Bewegung des Objekts nicht mehr gemäß dem Trägheitsprinzip fortgesetzt.

  2. Luftwiderstand: Bei Bewegungen in der Atmosphäre ist der Luftwiderstand ein Faktor, der die Bewegung beeinflusst. Der Luftwiderstand wirkt als äußere Kraft, die der Bewegung entgegenwirkt und die Geschwindigkeit des Objekts reduziert. In diesem Fall wird die Bewegung nicht mehr gemäß dem Trägheitsprinzip fortgesetzt, da eine äußere Kraft die Geschwindigkeit des Objekts beeinflusst.

  3. Elektromagnetische Kräfte: In Anwesenheit von elektromagnetischen Feldern oder starken magnetischen Kräften können diese die Bewegung von geladenen Objekten beeinflussen. Elektromagnetische Kräfte wirken auf die Ladungen im Objekt und können die Bewegung des Objekts verändern, selbst wenn keine äußeren Kräfte vorhanden sind.

  4. Gravitationskräfte: Bei Bewegungen im Bereich von starken Gravitationsfeldern, wie beispielsweise in der Nähe von massiven Himmelskörpern, können die Gravitationskräfte die Bewegung eines Objekts beeinflussen. Die Gravitationskraft wirkt als äußere Kraft, die die Bahn oder Geschwindigkeit des Objekts beeinflusst.

 

Zum besseren Verständnis schauen wir uns die beiden folgenden Aussagen an.

 

Aussage 1 zum Trägheitsprinzip

“Ein Körper befindet sich in Ruhe, solange die Summe auf ihn wirkenden Kräfte gleich Null ist bzw. keine Kräfte auf den Körper wirken.”

Auf der Erde wirken immer Kräfte auf einen Körper, wie zum Beispiel die Erdanziehungskraft und die daraus resultierenden Gewichtskraft. Für Körper, die sich auf der Erde befinden, gilt also:

Merk’s dir!

Diese Körper befinden sich in Ruhe, wenn die Summe aller auf sie wirkenden Kräfte gleich Null ist.

 

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Körper in Ruhe

 

 

In der obigen Grafik ist ein stehendes Auto zu sehen. Da sich das Auto auf der Erde befindet, wirken Kräfte darauf. Da das Auto steht, müssen sich diese Kräfte im Gleichgewicht befinden bzw. die Summe aller Kräfte gleich Null sein.

 

Welche Kräfte wirken auf das Auto?

Das Auto ist der Erdanziehung ausgesetzt. Daraus resultiert die Gewichtskraft mit

F_G = m \cdot g.

Hierbei ist m die Masse des Autos in Kilogramm [kg] und g die Fallbeschleunigung mit g = 9,81 m/s^2.

 

Das Auto wird also vertikal nach unten in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt. Dies wird aber durch die Ebene, auf welcher das Fahrzeug steht, verhindert. Die Ebene können wir auch durch die Normalkraft FN ersetzen. Alle Berührungspunkte des Autos mit der Ebene werden nun also durch Normalkräfte ersetzt. Diese hindern das Auto daran in Richtung Erdmittelpunkt beschleunigt zu werden und sind der Gewichtskraft entgegengesetzt, wirken also genau gegen die Gewichtskraft.

Wir können nun die Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung anwenden. Die Summe aller Kräfte muss dabei Null ergeben, damit das Auto sich nicht in y-Richtung bewegt:

-F_G + N_1 + N_2 + N_3 + N_4 = 0

Natürlich muss auch die Summe der Kräfte in x-Richtung sowie die Summe aller Momente gleich Null sein, so dass sich das Auto nicht horizontal bewegt oder sich dreht.

 

Welche Kräfte könnten horizontal auftreten?

Ein sehr starker Sturm könnte das Auto horizontal bewegen. Die Kräfte, die hier verhindern, dass sich das Auto horizontal bewegt,  sind

  • die Bremskraft, die dafür sorgt, dass sich die Reifen nicht drehen sowie
  • die Reibungskraft die infolge der Reibung zwischen Reifen und Ebene (also rauer Boden) auftritt.

Damit das Auto steht und sich nicht bewegt und nicht dreht muss also die Summe aller auf das Auto wirkenden Kräfte gleich Null sein.

 

Aussage 2 zum Trägheitsprinzip

“Ein Körper bleibt in gleichförmiger gradliniger Bewegung, solange die Summe auf ihn wirkenden Kräfte gleich Null ist bzw. keine Kräfte auf den Körper wirken.”

Ein Körper bewegt sich also mit konstanter Geschwindigkeit, wenn die Summe aller auf ihn wirkenden Kräfte gleich Null ist bzw. keine Kräfte auf den Körper wirken.

Um sich diesen Sachverhalt besser vorstellen zu können, müssen wir den Blick ins Weltall richten. Hier befinden wir uns im Vakuum. Es existieren also weder Erdanziehung noch Luftwiderstand oder Reibung. Ein Körper im Vakuum ist also kräftefrei.

 

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Trägheitsprinzip – kräftefreie Bewegung im Vakuum

 

Stell dir eine Sonde im Weltall vor. Die obige Sonde ist keinerlei Kräften ausgesetzt. Die Sonde kann durch kurze Schaltung der Düsen auf eine gewissen Geschwindigkeit v beschleunigt werden. Werden die Düsen ausgeschaltet, bewegt sich die Sonde solange mit der konstanten Geschwindigkeit v weiter (unendlich lange), bis Kräfte die Bewegung wieder ändern. Das könnte dann wieder das Einschalten der Düsen sein, um die Geschwindigkeit zu erhöhen oder zu reduzieren. Wird die Sonde aber nicht nochmals beschleunigt oder abgebremst, so wird diese sich unendlich lange mit der Geschwindigkeit v bewegen.

Merk’s dir!

Im Vakuum (Weltall) bewegt sich ein einmal angestoßener Körper solange mit konstanter Geschwindigkeit, solange keine Kraft auf den Körper wirkt. Auf der Erde hingegen existieren Reibungskräfte, die den Körper irgendwann zum Stillstand zwingen.

 

Galileo 

Galileo Galilei erkannte zu Beginn des 17. Jahrhunderts als Erster das Trägheitsprinzip. Er formulierte damals schon, dass sich die gleichförmige Bewegung unendliche lange fortsetzt, wenn keine Kräfte den Körper behindern (insofern der Körper vorher natürlich durch irgendeine Kraft angestoßen wurde). Diese Erkenntnis nutzte er zur ersten korrekten Behandlung der Bewegungen von Körper auf der Erde. So zum Beispiel für Bewegungen von Körpern im freien Fall, im schrägen Wurf oder auf der schiefen Ebene unter Vernachlässigung von Reibung (Luftreibung, Bodenreibung). Die erste eindeutige Formulierung des Trägheitsprinzip wurde im Jahre 1687 durch Isaac Newton im Rahmen seiner newtonschen Mechanik formuliert, welcher das Trägheitsprinzip auch auf die Bewegungen außerirdischer Körper (Körper im All) angewandt hat. Das Trägheitsprinzip wird deshalb auch als 1. Newtonsches Gesetz bezeichnet.

Was kommt als Nächstes?

Nach du jetzt das Trägheitsgesetz kennst, schauen wir uns in der folgenden Lerneinheit die drei Newtonschen Gesetze an. Für die späteren Berechnungen ist hier vor allem das Newtonsche Grundgesetz relevant.

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