PH3 – Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung [Grundlagen, Beispiele, Video]

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Inhaltsverzeichnis:
In dieser Lerneinheit betrachten wir die Weg-Zeit-Funktion in einem Weg-Zeit-Diagramm für die gleichförmige Bewegung (=konstante Geschwindigkeit).

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführlicher Videoclip und ein anschauliches Rechenbeispiel zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

 

Weg-Zeit-Diagramm bei konstanter Geschwindigkeit

Weg-Zeit-Diagramm

 

 

 

Für die gleichförmige Bewegung gilt allgemein:

  • Es tritt keine Beschleunigung auf (a = 0).
  • Die Geschwindigkeit ist konstant (v = const), ändert sich also nicht mit der Zeit.
  • Der Weg steigt pro Zeiteinheit konstant an, d.h. die Wegfunktion ist linear (s = linear).

 

Wir betrachten weiterhin einen Körper, welcher sich auf einer Geraden bewegt. Die Bewegungsdiagramme zeigen uns die Bewegung eines Körpers grafisch auf. Dabei wird die Zeit immer auf der x-Achse abgetragen, die Beschleunigung, Geschwindigkeit und der Weg auf der y-Achse. In dieser Lerneinheit starten wir mit dem Weg-Zeit Diagramm eines Körpers, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt.

 

Weg-Zeit-Funktion bei konstanter Geschwindigkeit

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Beispiel: Lineare Weg-Zeit-Funktionen

 

In der obigen Grafik siehst du das Weg-Zeit-Diagramm (auch: s-t-Diagramm) und die dazugehörigen Weg-Zeit-Funktionen. Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen (hier in der SI-Einheit: Sekunde) und auf der y-Achse der Weg (hier in der SI-Einheit: Meter). 

Die Weg-Zeit-Funktion ist bei einer gleichförmigen Bewegung (mit konstanter Geschwindigkeit) eine lineare Funktion.

Im obigen s-t-Diagramm sind zwei Weg-Zeit-Funktionen s1 und s2 eingezeichnet. Diese Weg-Zeit-Funktionen zeigen den Weg zweier Körper auf, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Dabei gilt:

Merk’s dir!

Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers (z.B. Fahrzeugs) ist, desto steiler verläuft die Weg-Zeit-Funktion.

 

Die Funktion s2 verläuft steiler als s1, somit ist die Geschwindigkeit bei der Funktion s2 höher, da mehr Weg in weniger Zeit zurückgelegt wird. Die eingezeichnete Steigung der Funktion zeigt den Unterschied auf.

Beispiel: Weg-Zeit-Funktionen

Für s_2 gilt: In 1s legt das Fahrzeug 2m zurück.

Für s_1 gilt: In 1s legt das Fahrzeug 0,5m zurück.

Der zurückgelegte Weg pro Sekunde ist für jede Funktion konstant. So legt da Fahrzeug für s1 pro Sekunde einen Weg von 0,5m zurück. Das Fahrzeug für s2 legt pro Sekunde einen Weg von 2m zurück.

 

Geschwindigkeit aus dem s-t-Diagramm

Die Steigung im s-t-Diagramm zeigt uns aber noch mehr an. Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Steigung der Weg-Zeit-Funktionen in jedem Punkt gleich. Das bedeutet, dass pro Zeiteinheit immer dieselbe Wegdifferenz gegeben ist. Aus der Steigung können wir direkt die Geschwindigkeit berechnen.

Die Steigung m wird wie folgt berechnet:

Steigung allgemein

m = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}} 

 

Das bedeutet nichts anderes, als dass der Schritt in x-Richtung (Zeiteinheit) im Nenner, der Schritt in y-Richtung (Wegeinheit) im Zähler steht. Betrachtest du nun die Steigung im s-t-Diagramm, so erhältst du auch gleichzeitig die konstante Geschwindigkeit, mit welcher sich der Körper bewegt:

Geschwindigkeit = Steigung der s-t-Funktion

v = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}} 

 

Betrachten wir dazu nochmal die Grafik:

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Beispiel: Weg-Zeit-Funktionen bei gleichförmiger Bewegung

 

Wir betrachten die beiden obigen Weg-Zeit-Funktion und berechnen aus der Steigung die Geschwindigkeiten:

v_1 = \frac{0,5m}{1s} = 0,5 \frac{m}{s}

v_2 = \frac{2m}{1s} = 2\frac{m}{s}

 

Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion s_1 beträgt v_1 = 0,5 \frac{m}{s}. Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion s_2 beträgt v_2 = 2 \frac{m}{s}.

Merk’s dir!

Aus der Steigung der Weg-Zeit-Funktion kannst du die Geschwindigkeit ermitteln. Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Weg-Zeit-Funktion linear. Die Steigung ist demnach konstant und damit auch die Geschwindigkeit.

 

Video: Weg-Zeit-Funktion bei gleichförmiger Bewegung

Im folgenden Video schauen wir uns nochmal das s-t-Diagramm und die Berechnung der Geschwindigkeit aus diesem an.

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Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit betrachten wir das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine gleichförmige Bewegung.

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