PH3 – Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung [Grundlagen, Beispiele, Video]

In dieser Lerneinheit betrachten wir die Weg-Zeit-Funktion in einem Weg-Zeit-Diagramm für die gleichförmige Bewegung (=konstante Geschwindigkeit).

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführlicher Videoclip und ein anschauliches Rechenbeispiel zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

Weg-Zeit-Diagramm bei konstanter Geschwindigkeit

Für die gleichförmige Bewegung gilt allgemein:

Es tritt keine Beschleunigung auf (a = 0).
Die Geschwindigkeit ist konstant (v = const), ändert sich also nicht mit der Zeit.
Der Weg steigt pro Zeiteinheit konstant an, d.h. die Wegfunktion ist linear (s = linear).

Wir betrachten weiterhin einen Körper, welcher sich auf einer Geraden bewegt. Die Bewegungsdiagramme zeigen uns die Bewegung eines Körpers grafisch auf. Dabei wird die Zeit immer auf der x-Achse abgetragen, die Beschleunigung, Geschwindigkeit und der Weg auf der y-Achse. In dieser Lerneinheit starten wir mit dem Weg-Zeit Diagramm eines Körpers, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt.

Weg-Zeit-Funktion bei konstanter Geschwindigkeit

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In der obigen Grafik siehst du das Weg-Zeit-Diagramm (auch: s-t-Diagramm) und die dazugehörigen Weg-Zeit-Funktionen. Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen (hier in der SI-Einheit: Sekunde) und auf der y-Achse der Weg (hier in der SI-Einheit: Meter).

Die Weg-Zeit-Funktion ist bei einer gleichförmigen Bewegung (mit konstanter Geschwindigkeit) eine lineare Funktion.

Im obigen s-t-Diagramm sind zwei Weg-Zeit-Funktionen s₁ und s₂ eingezeichnet. Diese Weg-Zeit-Funktionen zeigen den Weg zweier Körper auf, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Dabei gilt:

Merk’s dir!

Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers (z.B. Fahrzeugs) ist, desto steiler verläuft die Weg-Zeit-Funktion.

Die Funktion s₂ verläuft steiler als s₁, somit ist die Geschwindigkeit bei der Funktion s₂ höher, da mehr Weg in weniger Zeit zurückgelegt wird. Die eingezeichnete Steigung der Funktion zeigt den Unterschied auf.

Beispiel: Weg-Zeit-Funktionen

Für $s_2$ gilt: In 1s legt das Fahrzeug 2m zurück.

Für $s_1$ gilt: In 1s legt das Fahrzeug 0,5m zurück.

Der zurückgelegte Weg pro Sekunde ist für jede Funktion konstant. So legt da Fahrzeug für s₁ pro Sekunde einen Weg von 0,5m zurück. Das Fahrzeug für s₂ legt pro Sekunde einen Weg von 2m zurück.

Geschwindigkeit aus dem s-t-Diagramm

Die Steigung im s-t-Diagramm zeigt uns aber noch mehr an. Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Steigung der Weg-Zeit-Funktionen in jedem Punkt gleich. Das bedeutet, dass pro Zeiteinheit immer dieselbe Wegdifferenz gegeben ist. Aus der Steigung können wir direkt die Geschwindigkeit berechnen.

Die Steigung $m$ wird wie folgt berechnet:

Steigung allgemein

$m = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}}$

Das bedeutet nichts anderes, als dass der Schritt in x-Richtung (Zeiteinheit) im Nenner, der Schritt in y-Richtung (Wegeinheit) im Zähler steht. Betrachtest du nun die Steigung im s-t-Diagramm, so erhältst du auch gleichzeitig die konstante Geschwindigkeit, mit welcher sich der Körper bewegt:

Geschwindigkeit = Steigung der s-t-Funktion

$v = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}}$

Betrachten wir dazu nochmal die Grafik:

Weg-Zeit-Diagramm, Weg-Zeit Gesetz., s-t Diagramm, Beispiel, konstante Geschwindigkeit, lineare Funktion, Weg-Zeit-Funktion — Beispiel: Weg-Zeit-Funktionen bei gleichförmiger Bewegung

Wir betrachten die beiden obigen Weg-Zeit-Funktion und berechnen aus der Steigung die Geschwindigkeiten:

$v_1 = \frac{0,5m}{1s} = 0,5 \frac{m}{s}$

$v_2 = \frac{2m}{1s} = 2\frac{m}{s}$

Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion $s_1$ beträgt $v_1 = 0,5 \frac{m}{s}$ . Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion $s_2$ beträgt $v_2 = 2 \frac{m}{s}$ .

Merk’s dir!

Aus der Steigung der Weg-Zeit-Funktion kannst du die Geschwindigkeit ermitteln. Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Weg-Zeit-Funktion linear. Die Steigung ist demnach konstant und damit auch die Geschwindigkeit.

Video: Weg-Zeit-Funktion bei gleichförmiger Bewegung

Im folgenden Video schauen wir uns nochmal das s-t-Diagramm und die Berechnung der Geschwindigkeit aus diesem an.

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Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit betrachten wir das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine gleichförmige Bewegung.

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