(Ph3) Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

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Inhaltsverzeichnis:
In dieser Lerneinheit betrachten wir das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für die gleichförmige Bewegung.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

 

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm – Grundlagen

Merk’s dir!

Das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm (auch: v-t-Diagramm) bildet die Geschwindigkeits-Zeit-Funktion ab. Auf der y-Achse wird die Geschwindigkeit, auf der x-Achse die Zeit t abgetragen.

Tacho
Geschwindigkeit-Zeit-Diagramm

 

Für die gleichförmige Bewegung gilt allgemein:

  • Es tritt keine Beschleunigung auf (a = 0).
  • Die Geschwindigkeit ist konstant (v = const), ändert sich also nicht mit der Zeit.
  • Der Weg steigt pro Zeiteinheit konstant an, d.h. die Wegfunktion ist linear (s = linear).

 

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm – Darstellung

v-t diagramm, geschwindigkeits-zeit-diagramm

 

 

Im obigen Diagramm sind zwei Geschwindigkeits-Zeit-Funktionen v_1 = 0,5 \dfrac{m}{s} und v_2 = 2 \dfrac{m}{s}  im Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm abgebildet. Die Geschwindigkeiten sind konstant, d.h. sie ändern sich mit der Zeit nicht.  Demnach weisen die beiden Geraden keine Steigung auf. Je höher die Gerade liegt, desto größer ist die konstante Geschwindigkeit.

 

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm – Beispiele im Alltag [Anwendungsfälle]

Bei einer gleichbleibenden Bewegung bleibt die Geschwindigkeit konstant, was in einem Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm als eine gerade horizontale Linie dargestellt wird.

Beispiele!

Hier sind einige Beispiele für gleichbleibende Bewegungen im Alltag:

  1. Eine Straßenbahn, die mit konstanter Geschwindigkeit auf einer geraden Strecke fährt.
  2. Ein Aufzug, der mit konstanter Geschwindigkeit zwischen den Stockwerken eines Gebäudes fährt.
  3. Ein Rollkoffer, der mit konstanter Geschwindigkeit über einen ebenen Boden gezogen wird.
  4. Ein Fahrradfahrer, der auf einer geraden Straße mit konstanter Geschwindigkeit fährt, ohne zu beschleunigen oder abzubremsen.
  5. Ein Schiff, das auf einem geraden Flussabschnitt mit konstanter Geschwindigkeit fährt.
  6. Ein Auto, das auf einer langen Autobahnstrecke mit konstanter Geschwindigkeit gleitet, ohne Gas zu geben oder zu bremsen.
  7. Ein Flugzeug, das auf einer geraden Flugbahn fliegt und eine gleichbleibende Reisegeschwindigkeit beibehält.
  8. Eine Person, die auf einem Laufband mit konstanter Geschwindigkeit läuft, ohne das Tempo zu ändern.
  9. Ein Förderband, das Gegenstände mit konstanter Geschwindigkeit von einem Punkt zum anderen transportiert.
  10. Eine Dampflok, die auf einer geraden Strecke mit konstanter Geschwindigkeit voranschreitet.

In all diesen ausgewählten Beispielen bleibt die Geschwindigkeit konstant, sodass das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm eine horizontale Linie darstellen würde.

 

Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm /Funktion: Weg berechnen

Aus dem v-t-Diagramm können wir den zurückgelegten Weg berechnen, indem wir die Fläche unterhalb der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion berechnen.

Merk’s dir!

Die Fläche unterhalb der Funktion im v-t-Diagramm gibt den zurückgelegten Weg in der betrachteten Zeit an.

 

Die schraffierte Fläche unterhalb der Geschwindigkeits-Zeit-Funktion zeigt den zurückgelegten Weg an. So legt ein Fahrzeug mit der Geschwindigkeit v_1 = 0,5 \dfrac{m}{s} pro Sekunde einen Weg zurück von:

 

s_1 = 1s \cdot 0,5 \dfrac{m}{s} = 0,5 m

 

Das Fahrzeug legt also in 1s mit der Geschwindigkeit von 0,5 \dfrac{m}{s} einen Weg von 0,5 m zurück.

 

Ein Fahrzeug mit der Geschwindigkeit von v_2 = 2 \dfrac{m}{s} legt demnach pro Sekunde einen Weg zurück von:

 

s_2 = 1s \cdot 2 \dfrac{m}{s} = 2m

 

Zusammenfassung (gleichförmige Bewegung)

Gleichungen der gleichförmigen Bewegung

Liegt eine gleichförmige Bewegung vor (konstante Geschwindigkeit), dann benötigst du die folgenden Gleichungen.

 

a = 0 (keine Beschleunigung)

v = const (konstante Geschwindigkeit)

s = v \cdot t Berechnung des Weges

v = \dfrac{s}{t} Berechnung der Geschwindigkeit

t = \dfrac{s}{v} Berechnung der Zeit

 

s-t-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung – Eigenschaften

  • Lineare Funktion: Weg wächst proportional mit der Zeit.
  • Je steiler die Funktion (je größer die Steigung), desto mehr Weg wird pro Sekunde zurückgelegt und desto größer ist die Geschwindigkeit.
  • Steigung bestimmen = Geschwindigkeit berechnen v = \dfrac{\text{Schritt in y-Richtung}}{\text{Schritt in x-Richtung}}

 

v-t-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung – Eigenschaften

  • Gerade ohne Steigung (v = const), Geschwindigkeit ändert sich nicht mit der Zeit.
  • Je höher die Gerade liegt, desto größer ist die Geschwindigkeit.
  • Fläche unterhalb der Funktion entspricht dem zurückgelegten Weg.

 

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen Überblick zum Thema Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm erhalten hast, folgen in der kommenden Lerneinheit einige Beispiele zur gleichförmigen Bewegung.

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