Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik
Gleichförmige Kreisbewegung – Grundlagen
“Eine gleichförmige Kreisbewegung ist eine Bewegung, bei welcher die Bahnkurve auf einem Kreis verläuft und der Betrag der Bahngeschwindigkeit konstant ist.”
Eine gleichförmige Kreisbewegung ist dann gegeben, wenn sich ein Körper mit einer konstanten Geschwindigkeit auf einer kreisförmigen Bahn bewegt. Bei der gleichförmigen handelt es sich um eine beschleunigte Bewegung, weil sich die Richtung der Geschwindigkeit ständig ändert.
Kreisbewegungen spielen eine wichtige Rolle in unserem alltäglichen Leben. Die Drehung der Räder von Autos, die Drehung der Trommel in der Waschmaschine, viele Geräte im Haushalt (Mixer), aber auch innerhalb von Maschinen und Motoren treten Kreisbewegungen auf.
Gleichförmige Kreisbewegung – Beispiele im Alltag
Hier sind einige Beispiele:
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Karussell: Ein Karussell auf einem Jahrmarkt dreht sich gleichmäßig im Kreis. Die Passagiere bewegen sich in einer gleichförmigen Kreisbewegung, da sie sich mit konstanter Geschwindigkeit um den Mittelpunkt des Karussells bewegen.
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Ventilator: Die Rotorblätter eines Ventilators drehen sich in einer gleichförmigen Kreisbewegung, um Luft zu zirkulieren.
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Waschmaschine: Beim Schleudern einer Waschmaschine rotieren die Kleidungsstücke in einer gleichförmigen Kreisbewegung, um das Wasser herauszuschleudern.
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Elektrische Zahnbürste: Die Bürstenköpfe einer elektrischen Zahnbürste rotieren gleichförmig, um die Zähne zu reinigen.
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Rundumleuchten: Bei Fahrzeugen wie Polizeiautos oder Baufahrzeugen drehen sich die Rundumleuchten in einer gleichförmigen Kreisbewegung, um auf sich aufmerksam zu machen.
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Windmühle: Die Flügel einer Windmühle drehen sich gleichmäßig im Kreis, um Windenergie in mechanische Energie umzuwandeln.
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Schallplattenspieler: Auf einem Schallplattenspieler bewegt sich der Tonarm in einer gleichförmigen Kreisbewegung über die Schallplatte, um den Klang zu erzeugen.
Das sind nur einige Beispiele für gleichförmige Kreisbewegungen im Alltag. Es gibt jedoch noch viele weitere Situationen, in denen dieses Konzept Anwendung findet.
Wir betrachten im folgenden alle relevanten Kennzahlen für die gleichförmige Kreisbewegung. Du lernst dabei die folgenden Kennzahlen kennen:
- Winkelmaße
- Umfangsgeschwindigkeit
- Umlaufzeit
- Frequenz
- Winkelgeschwindigkeit sowie
- Bahngeschwindigkeit
Gleichförmige Kreisbewegung – Winkelmaß

Die Größe eines Winkels kann auf drei verschiedene Arten angegeben werden. Hierzu gehören das Gradmaß, das Bogenmaß und das Gon (früher: Neugrad).
Wir betrachten für die Definitionen der Winkelmaße zunächst einen Einheitskreis. Dieser zeichnet sich dadurch aus, dass der Radius des Einheitskreises r=1 beträgt.
Die gesamte Umdrehung in einem Kreis wird als Vollwinkel bezeichnet.

Grad
Das Gradmaß [SI-Einheit] hat einen Vollwinkel von 360°, d.h. der Einheitskreis wird in 360 gleich große Teile zerlegt. Die Angabe eines Winkels in Gradmaß erfolgt mit der Einheit Grad (engl. Degrees) [°].
Betrachten wir einen Kuchen, so wird dieser beim Gradmaß in 360 gleich große Kuchenstücke geteilt. In der nachfolgenden Grafik siehst du einige ausgewählte Winkel angegeben in Gradmaß:

Bogenmaß
Das Bogenmaß [SI-Einheit] weist einen Vollwinkel von rad auf. Die Angabe eines Winkels in Bogenmaß erfolgt mit der Einheit Radiant [rad]. Das Bogenmaß ist nichts anderes als der Quotient aus Kreisbogen
und dem zugehörigen Radius
:

Es ist selten die Bogenlänge gegeben. Dafür kann aber aus der Angabe des Winkels in Radiant und der Angabe des Radius’
das Bogenmaß
berechnet werden:
Der Winkel muss innerhalb der obigen Gleichung in Radiant eingegeben werden [rad]. Dazu musst du den Taschenrechner auf Radiant umstellen.
Gon
Das Gon (früher: Neugrad) besitzt den Vollwinkel von 400 gon, d.h. der Einheitskreis wird in 400 gleich große Teile zerlegt. Es handelt sich hierbei um keine SI-Einheit, aber in den EU-Staaten und der Schweiz ist das Gon eine gesetzliche Einheit.
Grundsätzlich findet das Gon Anwendung im Vermessungswesen und sei hier nur erwähnt. Für die weiteren Berechnungen wird es nicht berücksichtigt.
Umrechnung: Grad in Bogenmaß und umgekehrt

Eine wichtige und für dich relevante Umrechnung ist die Umrechnung von Grad in Bogenmaß und umgekehrt:
Radiant in Grad
Grad in Radiant
Die folgende Tabelle zeigt dir eine Übersicht über Gradmaß und zugehörigem Bogenmaß.
Winkel | Gradmaß | Bogenmaß |
φ1 | 0° | 0 rad |
φ2 | 45° | 1/4 π rad |
φ3 | 90° | 1/2 π rad |
φ4 | 135° | 3/4 π rad |
φ5 | 180° | π rad |
φ6 | 270° | 3/2 π rad |
φ7 | 360° | 2 π rad |
Gleichförmige Kreisbewegung – Beispiele
Schauen wir uns im Zusammenhang mit dem Thema gleichförmige Kreisbewegung zur Umrechnung von Grad in Bogenmaß und umgekehrt mal zwei Beispiele an.
Beispiel 1: Umrechnung
Gegeben sei das Gradmaß von . Gib den Winkel in Bogenmaß an!
Wir sollen den Winkel von Gradmaß in Bogenmaß umrechnen. Dazu verwendest du die folgende Gleichung:
Grad in Radiant
Berechnung:
Beispiel 2: Umrechnung
Gegeben sei das Bogenmaß von . Gib den Winkel in Gradmaß an!
Wir sollen den Winkel von Gradmaß in Bogenmaß umrechnen. Dazu verwendest du die folgende Gleichung:
Radiant in Grad
Berechnung:
Gleichförmige Kreisbewegung – Umfangsgeschwindigkeit
Die Umfangsgeschwindigkeit gibt Auskunft über die Geschwindigkeit, mit der sich ein Punkt gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt.
Die Umfangsgeschwindigkeit setzt sich zusammen aus dem Umfang
des Kreises und der Drehzahl
. Die Umfangsgeschwindigkeit hat die Einheit [m/s] und gibt an, wie viele Meter pro Sekunde ein Körper auf einer Kreisbahn zurücklegt.
Die Drehzahl wird bestimmt zu:
Die Einheit der Drehzahl ist [1/s]. Die Drehzahl gibt an, wie oft sich ein Körper in einer bestimmten Zeit um sich selbst dreht.
Ein Körper dreht sich 3 mal um sich selbst in 5s. Wie hoch ist die Drehzahl?
Umfang
Der Umfang eines Kreises kann über den Durchmesser
und die Kreiszahl
berechnet werden:
Die Kreiszahl ist eine mathematische Konstante, welche das Verhältnis vom Umfang zum Durchmesser eines Kreises beschreibt. Hierbei handelt es sich um ein konstantes Verhältnis, welches sich mit der Größe des Kreises ändert:
Je größer der Kreis, desto größer der Umfang und desto größer auch der Durchmesser. Umfang und Durchmesser erhöhen sich dabei um denselben Faktor, weshalb die Kreiszahl immer gleich groß ist. Auf dem Taschenrechner hat die Kreiszahl π ihre eigene Taste.
Setzen wir nun den Umfang in die Umfangsgeschwindigkeit
ein, so können wir diese auch berechnen zu:

Mit der obigen Gleichung zur Umfangsgeschwindigkeit , kann auch die Drehzahl
berechnet werden, wenn wir diese nach
auflösen:
Umfangsgeschwindigkeit – Beispiele
Schauen wir uns mal einige Beispiele zur Umfangsgeschwindigkeit an.
Beispiel 1: Umfangsgeschwindigkeit berechnen
Die Riemenscheibe eines Bandschleifers hat den Durchmesser von 150mm und dreht sich pro Minute 1.620 mal.
Wie groß ist die Schleifbandgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde?
Gegeben haben wir den Durchmesser und die Drehzahl
.
Die Umfangsgeschwindigkeit ist hier gesucht und kann mit der folgenden Gleichung berechnet werden:
Wir müssen zunächst noch die Einheiten umrechnen. Dazu verwenden wir die SI-Einheiten Sekunde s und Meter m:
Einsetzen der Werte:
Die Schleifbandgeschwindigkeit beträgt 12,72 Meter pro Sekunde.
Beispiel 2: Umfangsgeschwindigkeit
Eine Schleifscheibe zum Schleifen von Messern besitzt einen Radius von 50 mm. Die Scheibe ist für eine Umfangsgeschwindigkeit von 18 m/s zugelassen.
Wie schnell darf sich die Scheibe drehen?
Es ist der Radius gegeben. Der Durchmesser ist das Zweifache des Radius’:
Außerdem ist die Umfangsgeschwindigkeit mit gegeben.
Berechnet werden soll die Drehzahl .
Wir betrachten dazu die folgende Gleichung:
Gesucht ist die Drehzahl , wir lösen also die obigen Gleichung nach
auf:
Einsetzen der Werte:
Die Scheibe darf sich 57,3 mal pro Sekunde drehen.
Gleichförmige Kreisbewegung – Umlaufzeit
Die Umlaufzeit ist die Zeit, die ein Punkt für eine volle Kreisumdrehung benötigt. Die Umlaufzeit ist umgekehrt proportional der Drehzahl
. Sie wird in Sekunden angegeben:
Die Einheit der Umlaufzeit wird in Sekunde [s] angegeben.
Gleichförmige Kreisbewegung – Frequenz
Die Frequenz ist der Quotient aus der Anzahl der vollen Umläufe
und dem zugehörigen Zeitabschnitt
. Betrachtet man nur einen Umlauf
, dann ist der Zeitabschnitt
gleich der Umlaufzeit
.
Die Frequenz ist der Kehrwert der Umlaufzeit :
Die Einheit der Frequenz ist das Hertz [].
Gleichförmige Kreisbewegung – Winkelgeschwindigkeit
Die Winkelgeschwindigkeit gibt an, wie schnell sich der Drehwinkel in einer bestimmten Zeit ändert. Hier wird also die Geschwindigkeit nicht in Abhängigkeit von einer Strecke, sondern in Abhängigkeit vom Drehwinkel
angegeben.
Die Winkelgeschwindigkeit ist bei einer gleichförmigen Kreisbewegung der Quotient aus dem zurückgelegten Drehwinkel
[in Rad] und der dafür benötigten Zeit
:
Die Einheit der Winkelgeschwindigkeit ist Radiant pro Sekunde [rad/s].
Es ist nicht immer einfach den Winkel genau anzugeben. Eine andere Möglichkeit ist es, die Winkelgeschwindigkeit
über die volle Kreisumdrehung zu bestimmen. Eine volle Kreisumdrehung in Bogenmaß beträgt
. Die Dauer für eine volle Kreisumdrehung ist die Umlaufzeit
. Wir erhalten also für die Winkelgeschwindigkeit:
Wir können die Winkelgeschwindigkeit auch in Abhängigkeit von der Frequenz f darstellen:
Denn es gilt:
Gleichförmige Kreisbewegung – Bahngeschwindigkeit
Die Bahngeschwindigkeit bei gleichförmiger Kreisbewegung ist nichts anderes als die Geschwindigkeit eines Punktes auf einer Kreisbahn, anstelle einer Strecke. Wir betrachten einen Körper, welcher sich gleichförmig auf einer Kreisbahn bewegt. Der Weg , der vom Körper auf dem Kreis zurückgelegt wird, ist gleich der Bogenlänge
.
Bogenlänge
Wir gehen wieder von einer vollen Kreisbewegung aus und geben diese in Bogenmaß an, demnach gilt für den Winkel:
Wir setzen den obigen Winkel als nächstes in die Gleichung für die Bogenlänge ein und erhalten:
Der Weg in Abhängigkeit von der Zeit wird allgemein wie folgt berechnet:
Wir betrachten nun aber eine volle Kreisumdrehung, weshalb für die Umlaufzeit
eingesetzt werden muss:
Da Weg und Bogenlänge
auf einer Kreisbahn gleich sind, können wir die beiden Gleichungen gleichsetzen:
Auflösen nach der Geschwindigkeit :
Und da:
Ergibt sich:
Die Einheit der Bahngeschwindigkeit ist [m/s]. Die Bahngeschwindigkeit und die Umlaufgeschwindigkeit sind identisch. Zur Berechnung kannst du also auch die obigen Gleichungen für die Umlaufgeschwindigkeit verwenden (je nach gegebener Größe).
Je größer der Abstand eines Punktes von der Drehachse ist, desto größer ist seine Bahngeschwindigkeit , konstante Winkelgeschwindigkeit vorausgesetzt.
Gleichförmige Kreisbewegung: Alle Gleichungen auf einen Blick
![]() |
Radiant in Grad |
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Grad in Radiant |
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Drehzahl n |
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Drehzahl n |
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Umlaufzeit T |
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Frequenz f |
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Winkelgeschwindigkeit ω |
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Winkelgeschwindigkeit ω |
1![]() |
Bahngeschwindigkeit/Umlaufgeschwindigkeit v |
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Bahngeschwindigkeit/Umlaufgeschwindigkeit v |
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Bahngeschwindigkeit/Umlaufgeschwindigkeit v |
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Bahngeschwindigkeit/Umlaufgeschwindigkeit v |
Gleichförmige Kreisbewegung – Beispiel
Wir betrachten als nächstes ein Beispiel für die gleichförmige Kreisbewegung.
Beispiel: Gleichförmige Kreisbewegung
Gegeben sei ein Auto, welches mit einer Geschwindigkeit von 100 km/h über eine Landstraße fährt. Die Räder des Autos haben einen Durchmesser von 45 cm.
Berechne die Winkelgeschwindigkeit eines Rades sowie die Frequenz und die Drehzahl pro Minute!
In der Aufgabenstellung hast du die Geschwindigkeit von 100 km/h gegeben. Diese müssen wir noch in die SI-Einheit m/s umrechnen:
Es ist außerdem der Durchmesser der Reifen mit gegeben. Auch hier rechnen wir in die SI-Einheit [m] um:
Winkelgeschwindigkeit
Wir sollen die Winkelgeschwindigkeit bestimmen. Hierfür benötigen wir die folgende Gleichung:
Es kann nur diese Gleichung verwendet werden, denn es sind lediglich der Durchmesser (und damit Radius ) und die Geschwindigkeit
gegeben. Wir müssen die Gleichung aber noch nach der Winkelgeschwindigkeit
auflösen:
Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers:
Als nächstes setzen wir die gegebenen Werte in die Gleichung der Winkelgeschwindigkeit ein:
In einer Sekunde wird ein Winkel von 123,47 rad überstrichen. In Gradmaß ausgedrückt bedeutet das:
Es wird also pro Sekunde ein Winkel von 7074° überstrichen.
Das bedeutet für eine volle Kreisumdrehung mit 360°:
Die Drehung erfolgt pro Sekunde 19,65 mal. Dies entspricht er Drehzahl .
Drehzahl
Als nächstes können wir für die Berechnung der Drehzahl die folgende Gleichung verwenden:
Danach setzen wir die Werte ein:
Pro Sekunde dreht sich der Reifen 19,65 um sich selbst.
In Minuten umgerechnet ergibt sich demnach:
.
Pro Minute dreht sich der Reifen also 1.179 mal um sich selbst.
Frequenz
Als letztes fehlt uns noch die Frequenz. Diese berechnen wir aus der folgenden Gleichung:
Wir haben die Winkelgeschwindigkeit gegeben, somit können wir aus der obigen Gleichung die Frequenz bestimmen:
Danach setzen wir die bekannten Werte ein:
Die Frequenz bei einem Kreis ist gleich der Drehzahl!
Jetzt hast du einen ausreichenden Überblick zu dem Thema Gleichförmige Bewegung.
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