(Ph3-18) Zusammengesetzte Bewegung

Inhaltsverzeichnis

 

In dieser Lerneinheit behandeln wir die zusammengesetzte Bewegung. Die zusammengesetzte Bewegung ist ein wichtiges Thema innerhalb der Physik.

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und ausführliche Beispiele zu dem Thema.


 


Zusammengesetzte Bewegung – Grundlagen


Zusammengesetzte Bewegung
Zusammengesetzte Bewegung

 

Von einer zusammengesetzten Bewegung ist die Rede, wenn eine Bewegung aus mehreren Bewegungsformen zusammengesetzt ist. Du hast die gleichförmige Bewegung und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung kennengelernt. Natürlich kann sich eine Bewegung auch aus beiden Bewegungen zusammensetzen.

Wir wollen im Folgenden die gleichförmige Bewegung (konstante Geschwindigkeit) und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (konstante Beschleunigung) betrachten und aufzeigen, wie eine zusammengesetzte Bewegung aussehen kann.

 

undefiniert
Beispiele für eine zusammengesetzte Bewegung

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 50 km/h (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) und fährt dann mit der konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h weiter (gleichförmige Bewegung).

 

Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h (gleichförmige Bewegung) und bremst dann auf 50 km/h (gleichmäßig beschleunigte Bewegung).

 

Hier gelten – je nachdem welche Bewegung gerade durchgeführt wird – die Gleichungen der gleichförmigen und gleichmäßig beschleunigten Bewegung. Schauen wir uns diese Gleichungen nochmal an:

Tabelle: Formeln der Bewegungen

Gleichförmige Bewegung  
s = v \cdot t Berechnung des Weges
v = \frac{s}{t} Berechnung der Geschwindigkeit
t = \frac{s}{v} Berechnung der Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung  
s = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 Berechnung des Weges
v = a \cdot t + v_0 Berechnung der Geschwindigkeit
v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s + v_0^2} Berechnung der Geschwindigkeit über den Weg
a = \frac{v - v_0}{t} Berechnung der Beschleunigung nach der Zeit
a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s} Berechnung der   Beschleunigung nach dem Weg
t = \frac{v - v_0}{a} Berechnung der Zeit
t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{a}} Berechnung der Zeit

 

Mithilfe der obigen Gleichungen kannst du die Berechnungen für die zusammengesetzte Bewegung durchführen, um den Weg, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung sowie die Zeit zu bestimmen.

 

Videoclips: Zusammengesetzte Bewegung

Betrachten wir in den folgenden Videos ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bei einer zusammengesetzten Bewegung und wir der zurückgelegte Weg daraus berechnet werden kann:


Lernclip
Zusammengesetzte Bewegung
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Die zusammengesetzte Bewegung ist prüfungsrelevant, weshalb du diese Thematik in jedem Fall beherrschen solltest.

 


Beispiel: Zusammengesetzte Bewegung


 

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand in der Zeit von 1,5 s auf eine Geschwindigkeit von 50 km/h. Danach fährt das Fahrzeug eine Strecke von 50 m mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Eine rote Ampel führt dazu, dass das Fahrzeug bis zum Stand abbremsen muss. Der Bremsweg beträgt 15m.

a) Wie groß ist die Anfangsbeschleunigung a_1?

b) Welche Strecke s wird während der Beschleunigung zurückgelegt?

c) Wie lange benötigt das Fahrzeug für die Strecke von 50 m bei konstant 50 km/h?

d) Wie groß ist die Endbeschleunigung (Bremsvorgang) a_2?

e) Wie lange benötigt das Fahrzeug für den Bremsvorgang?

f) Welche gesamte Strecke legt das Fahrzeug zurück?

 

Lösung

 

a) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

 Wir haben im 1. Schritt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gegeben. Um die Beschleunigung berechnen zu können, verwenden wir die folgende Gleichung:

 

a = \frac{v - v_0}{t}

 

Die Anfangsgeschwindigkeit v_0 in Null, da aus dem Stand beschleunigt wird. Die Endgeschwindigkeit v – nach der Beschleunigung – beträgt 50 km/h. Wir müssen die Einheit umrechnen:

 

50 km/h : 3,6 = 13,89 m/s

 

Die Dauer der Beschleunigung beträgt 1,5s.

 

Einsetzen der Werte:

 

 \boxed{a = \frac{13,89 m/s - 0}{1,5s} = 9,26 m/s^2}

 

Das Fahrzeug wird aus dem Stand mit 9,26 m/s² für 1,5 Sekunden beschleunigt, um eine Geschwindigkeit von 50 km/h zu erreichen.

 

b) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Um herauszufinden, welche Strecke das Fahrzeug während der Beschleunigung zurücklegt, können wir die folgende Gleichung heranziehen:

 

s = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

 

Einsetzen der Werte:

 

 \boxed{s = 0 \cdot 1,5s + \frac{9,26 m/s^2}{2} \cdot (1,5s)^2 = 10,42m}

 

Das Fahrzeug benötigt einen Weg von 10,42m um aus dem Stand in 1,5s mit 9,26m/s² auf 50 km/h zu beschleunigen.

 

c) Gleichförmige Bewegung

Die Zeit für den Weg von 50m mit konstanter Beschleunigung von 50 km/h [13,89 m/s] können wir aus den Gleichungen für die gleichförmige Bewegung berechnen:

 

t = \frac{s}{v}

 

Einsetzen der Werte:

 

 \boxed{t = \frac{50 m}{13,89 m/s} = 3,6 s}

 

Das Fahrzeug benötigt für die Strecke von 50m mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h insgesamt 3,6 Sekunden.

 

d) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

 

Wir betrachten den Bremsvorgang und wollen die Beschleunigung berechnen, die dazu führt, dass das Fahrzeug abgebremst wird. Hierbei handelt es sich um eine negative Beschleunigung, da die Geschwindigkeit verringert wird.

 

Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt v_0 = 50 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt das Fahrzeug bevor es abgebremst wird. Umrechnung in SI-Einheit:

 

50 km/h : 3,6 = 13,89 m/s

 

Der Bremsweg beträgt 15 m, das Fahrzeug legt also einen Weg s = 15 m zurück.

 

Die Endgeschwindigkeit ist Null, da das Fahrzeug an der roten Ampel zum Stehen kommt: v = 0.

 

Wir verwenden die folgende Gleichung:

 

a_2 = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}

 

Wir setzen alle bekannten Werte ein:

 

 \boxed{a_2 = \frac{0^2 - (13,89 m/s)^2}{2 \cdot 15m} = -6,43 m/s^2}

 

e) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

 

Gegeben ist die in d) berechnete negative Beschleunigung von a_2 = - 6,43 m/s^2, sowie die Anfangsgeschwindigkeit (vor dem Bremsvorgang) in Höhe von 50 km/h [13,89 m/s] und die Endgeschwindigkeit v = 0 (Fahrzeug bremst bis zum Stand). Wir können die folgende Gleichung verwenden:

 

t = \frac{v - v_0}{a}

 

Einsetzen der Werte:

 

 \boxed{t = \frac{0 - 13,89 m/s}{-6,43 m/s^2} = 2,16s}

 

Das Fahrzeug benötigt für den Bremsvorgang 2,16 Sekunden.

 

f) Wegstrecke berechnen

Wir wollen als letztes die gesamte Wegstrecke berechnen.

 

Erste Bewegung (gleichmäßig beschleunigt):

Aus Aufgabenteil b) ergibt sich eine Strecke von 10,42m.

 

Zweite Bewegung (gleichförmig):

Aus der Aufgabenstellung ergibt sich eine Strecke von 50m

 

Dritte Bewegung (gleichmäßig beschleunigt):

Aus der Aufgabenstellung ergibt sich ein Bremsweg von 15m.

 

Insgesamt ergibt sich eine Strecke von:

 

 \boxed{s = 10,42m + 50m + 15m = 75,42m}

 


Wir schauen uns mal die dazugehörigen Diagramme an.

 

Zusammengesetzte Bewegung im a-t-Diagramm
a-t-Diagramm

 

a-t-Diagramm

Die erste Bewegung dauert 1,5s mit einer konstanten Beschleunigung von 9,25 m/s². Danach erfolgt über 3,6 Sekunden eine gleichförmige Bewegung (keine Beschleunigung). Und dann über 2,16 Sekunden eine negative Beschleunigung (Bremsvorgang) von -6,43 m/s².

 

 

Zusammengesetzte Bewegung im v-t-Diagramm
v-t-Diagramm

 

v-t-Diagramm

Die erste Bewegung dauert 1,5s mit einer linearen Geschwindigkeitsfunktion. Diese beginnt im Ursprung bei 0 (aus dem Stand) und endet nach 1,5s mit der Geschwindigkeit von 50 km/h (bzw. 13,89 m/s).

Danach erfolgt über 3,6 Sekunden eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit.

Und dann über 2,16 Sekunden eine lineare Geschwindigkeitsfunktion, die auf nach 2,16 Sekunden auf Null abfällt, da bis zum Stand gebremst wird.

 

 

Zusammengesetzte Bewegung im s-t-Diagramm
s-t-Diagramm

 

s-t-Diagramm

Die erste Bewegung dauert 1,5s mit einer parabelförmigen Wegfunktion. Die Parabel ist dabei nach oben geöffnet. Diese beginnt im Ursprung bei 0 und endet nach 1,5s mit der Wegstrecke von 10,42m.

Die zweite Bewegung dauert 3,6s mit einer linearen Wegfunktion und einer Wegstrecke von 50m (insgesamte Strecke nach der 2. Bewegung: 10,42m + 50m = 60,42m).

Die dritte Bewegung dauert 2,16s mit einer parabelförmigen Wegfunktion. Die Parabel ist dabei nach unten geöffnet mit einer Wegstrecke von 15m (insgesamte Strecke nach der 3. Bewegung: 60,42m + 15m = 75,42m).

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem wir das Thema zusammengesetzte Bewegung betrachtet haben, behandeln wir in der nächsten Lerneinheit  waagerechten Wurf.

 

Trainingsbereich

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