PH3 – Zusammengesetzte Bewegung [Erklärungen, Formeln, Beispiele, Videos]

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Von einer zusammengesetzten Bewegung ist die Rede, wenn mehrere Bewegungen aufeinanderfolgen. Wir betrachten hier die gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung mit konstanter Beschleunigung. Treten beide Bewegung nacheinander bzw. im Wechsel auf, so sprechen wir von einer zusammengesetzten Bewegung.

In dieser Lerneinheit behandeln wir die zusammengesetzte Bewegung. Die zusammengesetzte Bewegung ist ein wichtiges Thema innerhalb der Physik.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Dieses Thema ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs: PH3-Kinematik

 

Zusammengesetzte Bewegung – Grundlagen

Von einer zusammengesetzten Bewegung ist die Rede, wenn eine Bewegung aus mehreren Bewegungsformen zusammengesetzt ist. Du hast die gleichförmige Bewegung und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung kennengelernt. Natürlich kann sich eine Bewegung auch aus beiden Bewegungen zusammensetzen.

Zusammengesetzte Bewegung, Verkehrsaufkommen

 

Zusammengesetzte Bewegung – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für zusammengesetzte Bewegungen im Alltag:

  • Auto auf einer Kurve: Wenn ein Auto eine Kurve durchfährt, führt es eine zusammengesetzte Bewegung aus. Die Räder bewegen sich entlang der gekrümmten Bahn der Kurve (krummlinige Bewegung), während das Auto gleichzeitig eine geradlinige Bewegung in Richtung der Kurve ausführt.

  • Schaukeln: Wenn jemand auf einer Schaukel schaukelt, erfolgt eine zusammengesetzte Bewegung. Die Schaukel bewegt sich vorwärts und rückwärts in einer gekrümmten Bahn (krummlinige Bewegung), während die Person auf der Schaukel auch eine auf- und absteigende Bewegung ausführt (geradlinige Bewegung).

  • Karussell: Auf einem Karussell findet eine zusammengesetzte Bewegung statt. Das Karussell dreht sich um eine zentrale Achse (kreisförmige Bewegung), während die Fahrgäste eine geradlinige Bewegung aufgrund der Rotation des Karussells erfahren.

  • Freier Fall mit horizontaler Bewegung: Wenn ein Objekt frei fällt und gleichzeitig eine horizontale Geschwindigkeit hat, handelt es sich um eine zusammengesetzte Bewegung. Ein Beispiel hierfür ist das Werfen eines Objekts (z. B. eines Papiers oder eines Balles) parallel zur Erdoberfläche. Das Objekt fällt unter dem Einfluss der Schwerkraft, behält jedoch gleichzeitig seine horizontale Geschwindigkeit bei.

  • Schräger Wurf: Ein schräger Wurf kann auch als zusammengesetzte Bewegung betrachtet werden. Das Objekt folgt einer parabolischen Bahn (krummlinige Bewegung) und hat gleichzeitig eine horizontale Komponente (geradlinige Bewegung).

Diese Beispiele verdeutlichen, wie zusammengesetzte Bewegungen im Alltag auftreten. Sie zeigen, dass Bewegungen oft eine Kombination aus geradlinigen, krummlinigen oder anderen Bewegungsarten sein können, die zusammenwirken, um komplexe Bewegungsmuster zu erzeugen. 

 
 
Wir wollen im Folgenden die gleichförmige Bewegung (konstante Geschwindigkeit) und die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (konstante Beschleunigung) betrachten und aufzeigen, wie eine zusammengesetzte Bewegung aussehen kann.
Beispiel für eine zusammengesetzte Bewegung

Ein Auto beschleunigt aus dem Stand auf eine Geschwindigkeit von 50 km/h (gleichmäßig beschleunigte Bewegung) und fährt dann mit der konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h weiter (gleichförmige Bewegung).

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Zusammengesetzte Bewegung – Beispiel Sportwagen

 

Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h (gleichförmige Bewegung) und bremst dann auf 50 km/h (gleichmäßig beschleunigte Bewegung).

Hier gelten – je nachdem welche Bewegung gerade durchgeführt wird – die Gleichungen der gleichförmigen Bewegung und gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

 

Schauen wir uns die Formeln der beiden Bewegungen (die du bereits aus den vorangegangenen Lerneinheit kennst) in der nachfolgenden Tabelle an.

Tabelle: Formeln der Bewegungen

Gleichförmige Bewegung  
s = v \cdot t Berechnung des Weges
v = \frac{s}{t} Berechnung der Geschwindigkeit
t = \frac{s}{v} Berechnung der Zeit
Gleichmäßig beschleunigte Bewegung  
s = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2 Berechnung des Weges
v = a \cdot t + v_0 Berechnung der Geschwindigkeit
v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s + v_0^2} Berechnung der Geschwindigkeit über den Weg
a = \frac{v - v_0}{t} Berechnung der Beschleunigung nach der Zeit
a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s} Berechnung der   Beschleunigung nach dem Weg
t = \frac{v - v_0}{a} Berechnung der Zeit
t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{a}} Berechnung der Zeit

 

Mithilfe der obigen Gleichungen kannst du die Berechnungen für die zusammengesetzte Bewegung durchführen, um den Weg, die Geschwindigkeit, die Beschleunigung sowie die Zeit zu bestimmen.

 

Video: Zusammengesetzte Bewegung

Betrachten wir in den folgenden Videos ein Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm bei einer zusammengesetzten Bewegung und wie der zurückgelegte Weg daraus berechnet werden kann:

 

Die zusammengesetzte Bewegung ist prüfungsrelevant, weshalb du diese Thematik in jedem Fall beherrschen solltest.

 

Beispiel: Zusammengesetzte Bewegung

Aufgabenstellung

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Zusammengesetzte Bewegung – Beispiel, Aufgabe

 

Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand in der Zeit von 1,5 s auf eine Geschwindigkeit von 50 km/h. Danach fährt das Fahrzeug eine Strecke von 50 m mit konstanter Geschwindigkeit weiter. Eine rote Ampel führt dazu, dass das Fahrzeug bis zum Stand abbremsen muss. Der Bremsweg beträgt 15m.

a) Wie groß ist die Anfangsbeschleunigung a_1?

b) Welche Strecke s wird während der Beschleunigung zurückgelegt?

c) Wie lange benötigt das Fahrzeug für die Strecke von 50 m bei konstant 50 km/h?

d) Wie groß ist die Endbeschleunigung (Bremsvorgang) a_2?

e) Wie lange benötigt das Fahrzeug für den Bremsvorgang?

f) Welche gesamte Strecke legt das Fahrzeug zurück?

 

a) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

 Wir haben im 1. Schritt eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung gegeben. Um die Beschleunigung berechnen zu können, verwenden wir die folgende Gleichung:

a = \frac{v - v_0}{t}

 

Die Anfangsgeschwindigkeit v_0 in Null, da aus dem Stand beschleunigt wird. Die Endgeschwindigkeit v – nach der Beschleunigung – beträgt 50 km/h. Wir müssen die Einheit umrechnen:

50 km/h : 3,6 = 13,89 m/s

 

Die Dauer der Beschleunigung beträgt 1,5s.

Einsetzen der Werte:

a = \frac{13,89 m/s - 0}{1,5s} = 9,26 m/s^2

 

Das Fahrzeug wird aus dem Stand mit 9,26 m/s² für 1,5 Sekunden beschleunigt, um eine Geschwindigkeit von 50 km/h zu erreichen.

 

b) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Um herauszufinden, welche Strecke das Fahrzeug während der Beschleunigung zurücklegt, können wir die folgende Gleichung heranziehen:

s = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2

 

Einsetzen der Werte:

s = 0 \cdot 1,5s + \frac{9,26 m/s^2}{2} \cdot (1,5s)^2 = 10,42m

 

Das Fahrzeug benötigt einen Weg von 10,42m um aus dem Stand in 1,5s mit 9,26m/s² auf 50 km/h zu beschleunigen.

 

c) Gleichförmige Bewegung

Die Zeit für den Weg von 50m mit konstanter Beschleunigung von 50 km/h [13,89 m/s] können wir aus den Gleichungen für die gleichförmige Bewegung berechnen:

t = \frac{s}{v}

 

Einsetzen der Werte:

t = \frac{50 m}{13,89 m/s} = 3,6 s

 

Das Fahrzeug benötigt für die Strecke von 50m mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h insgesamt 3,6 Sekunden.

 

d) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Wir betrachten den Bremsvorgang und wollen die Beschleunigung berechnen, die dazu führt, dass das Fahrzeug abgebremst wird. Hierbei handelt es sich um eine negative Beschleunigung, da die Geschwindigkeit verringert wird.

Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt v_0 = 50 km/h. Mit dieser Geschwindigkeit fährt das Fahrzeug bevor es abgebremst wird. Umrechnung in SI-Einheit:

50 km/h : 3,6 = 13,89 m/s

 

Der Bremsweg beträgt 15 m, das Fahrzeug legt also einen Weg s = 15 m zurück.

Die Endgeschwindigkeit ist Null, da das Fahrzeug an der roten Ampel zum Stehen kommt: v = 0.

 

Wir verwenden die folgende Gleichung:

a_2 = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}

 

Wir setzen alle bekannten Werte ein:

a_2 = \frac{0^2 - (13,89 m/s)^2}{2 \cdot 15m} = -6,43 m/s^2

 

e) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Gegeben ist die in d) berechnete negative Beschleunigung von a_2 = - 6,43 m/s^2, sowie die Anfangsgeschwindigkeit (vor dem Bremsvorgang) in Höhe von 50 km/h [13,89 m/s] und die Endgeschwindigkeit v = 0 (Fahrzeug bremst bis zum Stand). Wir können die folgende Gleichung verwenden:

t = \frac{v - v_0}{a}

 

Einsetzen der Werte:

t = \frac{0 - 13,89 m/s}{-6,43 m/s^2} = 2,16s

 

Das Fahrzeug benötigt für den Bremsvorgang 2,16 Sekunden.

 

f) Wegstrecke berechnen

Wir wollen als letztes die gesamte Wegstrecke berechnen.

 

Erste Bewegung (gleichmäßig beschleunigt):

Aus Aufgabenteil b) ergibt sich eine Strecke von 10,42m.

 

Zweite Bewegung (gleichförmig):

Aus der Aufgabenstellung ergibt sich eine Strecke von 50m

 

Dritte Bewegung (gleichmäßig beschleunigt):

Aus der Aufgabenstellung ergibt sich ein Bremsweg von 15m.

 

Insgesamt ergibt sich eine Strecke von:

s = 10,42m + 50m + 15m = 75,42m

 

Diagramme der zusammengesetzten Bewegung

Als nächstes betrachten wir die Diagramme der zusammengesetzten Bewegung.

a-t-Diagramm

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a-t-Diagramm einer zusammengesetzten Bewegung

 

v-t-Diagramm

Die erste Bewegung dauert 1,5s mit einer konstanten Beschleunigung von 9,25 m/s². Danach erfolgt über 3,6 Sekunden eine gleichförmige Bewegung (keine Beschleunigung). Und dann über 2,16 Sekunden eine negative Beschleunigung (Bremsvorgang) von -6,43 m/s².

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v-t-Diagramm einer zusammengesetzten Bewegung

 

Die erste Bewegung dauert 1,5s mit einer linearen Geschwindigkeitsfunktion. Diese beginnt im Ursprung bei 0 (aus dem Stand) und endet nach 1,5s mit der Geschwindigkeit von 50 km/h (bzw. 13,89 m/s).

Danach erfolgt über 3,6 Sekunden eine gleichförmige Bewegung mit der konstanten Geschwindigkeit.

Und dann über 2,16 Sekunden eine lineare Geschwindigkeitsfunktion, die auf nach 2,16 Sekunden auf Null abfällt, da bis zum Stand gebremst wird.

s-t-Diagramm

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s-t-Diagramm einer zusammengesetzten Bewegung

 

Die erste Bewegung dauert 1,5s mit einer parabelförmigen Wegfunktion. Die Parabel ist dabei nach oben geöffnet. Diese beginnt im Ursprung bei 0 und endet nach 1,5s mit der Wegstrecke von 10,42m.

Die zweite Bewegung dauert 3,6s mit einer linearen Wegfunktion und einer Wegstrecke von 50m (insgesamte Strecke nach der 2. Bewegung: 10,42m + 50m = 60,42m).

Die dritte Bewegung dauert 2,16s mit einer parabelförmigen Wegfunktion. Die Parabel ist dabei nach unten geöffnet mit einer Wegstrecke von 15m (insgesamte Strecke nach der 3. Bewegung: 60,42m + 15m = 75,42m).

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir das Thema zusammengesetzte Bewegung betrachtet haben, behandeln wir in der nächsten Lerneinheit  waagerechten Wurf.

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