(Ph3-09) Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

In dieser Lerneinheit schauen wir uns einige Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung an.

Für ein optimales Verständnis helfen dir fünf anschauliche Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Gleichungen

Wird ein Körper konstant beschleunigt, dann handelt es sich um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung und die Geschwindigkeit des Körpers ändert sich mit der Zeit. Die folgenden Gleichungen sind dann anzuwenden:

$s = v_0 \cdot t + \frac{a}{2} \cdot t^2$	Berechnung des Weges
$v = a \cdot t + v_0$	Berechnung der Geschwindigkeit
$v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s + v_0^2}$	Berechnung der Geschwindigkeit über den Weg
$a = \frac{v - v_0}{t}$	Berechnung der Beschleunigung nach der Zeit
$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}$	Berechnung der Beschleunigung nach dem Weg
$t = \frac{v - v_0}{a}$	Berechnung der Zeit über die Geschwindigkeit
$t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{a}}$	Berechnung der Zeit über den Weg

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Wir schauen uns fünf Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung an. Du benötigst zur Lösung dieser Beispiele die obigen Gleichungen. Versuche zunächst die Aufgaben selbstständig zu lösen, bevor du dir die Lösung anschaust. Je öfter du solche Aufgaben löst, desto sicherer und routinierter wirst du. Dies ist für die Prüfung sehr wichtig, da du für die Bearbeitung der Aufgaben nicht so viel Zeit hast. Selbst wenn du meinst, dass die Aufgaben sehr leicht sind, so solltest du diese auch kurz vor der Prüfung nochmals lösen.

Übersicht der Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung:

Berechnung der Beschleunigung,
Berechnung der Geschwindigkeit und Strecke,
Berechnung der Zeit,
Berechnung der Zeit &
Berechnung der Beschleunigung

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 1: Berechnung der Beschleunigung

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand in 10 Sekunden auf 50 m/s.

Wie groß ist seine Beschleunigung?

Lösung

1. Schritt: Einheiten umrechnen

Alle Angaben sind in SI-Einheiten

2.Schritt: Welche Variablen sind gegeben, welche werden gesucht?

Gegeben:

Zeit mit $t = 10 s$

Endgeschwindigkeit mit $v = 50 \frac{m}{s}$

Anfangsgeschwindigkeit mit $v_0 = 0$ (aus dem Stand)

Gesucht:

Beschleunigung a

Folgende Gleichung wird herangezogen:

$v = a \cdot t + v_0$

Umstellen nach der Beschleunigung:

$a = \frac{v - v_0}{t}$

Einsetzen der Werte:

$a = \frac{50 \frac{m}{s} - 0}{10 s} = 5 \frac{m}{s^2}$

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 2: Berechnung der Geschwindigkeit und Strecke

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug weist eine Geschwindigkeit von 13 m/s auf und beschleunigt dann mit 2 m/s² für eine Dauer von 2,5 Sekunden.

Welche Strecke legt er in der Zeit der Beschleunigung zurück?

Auf welche Geschwindigkeit beschleunigt das Fahrzeug?

Lösung

1. Schritt: Einheiten umrechnen

Alle Angaben sind in SI-Einheiten

2.Schritt: Welche Variablen sind gegeben, welche werden gesucht?

Gegeben:

Anfangsgeschwindigkeit mit $v_0 = 13 \frac{m}{s}$

Beschleunigung mit $a = 2 \frac{m}{s^2}$

Zeit mit $t = 2,5s$

Gesucht:

Weg $s$

Geschwindigkeit $v$

Folgende Gleichungen werden herangezogen:

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

$v = a \cdot t + v_0$

Wir starten mit der Berechnung des Weges:

$s = v_0 \cdot t + \frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2$

Einsetzen der Werte:

$s = 13 \frac{m}{s} \cdot 2,5s + \frac{1}{2} \cdot 2 \frac{m}{s^2} \cdot (2,5s)^2 = 38,75 m$

Das Fahrzeug beschleunigt über eine Strecke von 38,75 m.

Wir wollen außerdem die Geschwindigkeit berechnen, auf welche das Fahrzeug beschleunigt wird:

$v = a \cdot t + v_0$

Einsetzen der Werte:

$v = 2 \frac{m}{s^2} \cdot 2,5s + 13 \frac{m}{s} = 18 \frac{m}{s}$

Das Fahrzeug wird von 13 m/s auf 18 m/s beschleunigt.

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 3: Berechnung der Zeit

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand mit einer Beschleunigung von 4,3 m/s².

Berechne die Zeit $t$ , die das Fahrzeug bis zum Erreichen der Geschwindigkeit 50 m/s benötigt.

Lösung

1. Schritt: Einheiten umrechnen

Alle Angaben sind in SI-Einheiten

2.Schritt: Welche Variablen sind gegeben, welche werden gesucht?

Gegeben
$a = 4,3 \frac{m}{s^2}$

$v_0 = 0$

$v = 50 \frac{m}{s}$

Gesucht:

Zeit $t$

Wir können hier folgende Gleichung heranziehen:

$t = \frac{v - v_0}{a}$

Einsetzen der Werte:

$t = \frac{50 \frac{m}{s} - 0}{4,3 \frac{m}{s^2}}$

$t = 11,63 s$

Das Fahrzeug benötigt 11,63 s um aus dem Stand bei einer Beschleunigung von 4,3 m/s² eine Geschwindigkeit von 50 m/s zu erreichen.

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 4: Berechnung der Zeit

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug beschleunigt aus dem Stand mit 5,2 m/s².

Berechne die Zeit $t$ , die das Fahrzeug zum Zurücklegen der Strecke 160 m benötigt.

Lösung

1. Schritt: Einheiten umrechnen

Alle Angaben sind in SI-Einheiten

2.Schritt: Welche Variablen sind gegeben, welche werden gesucht?

Gegeben:

$a = 5,2 \frac{m}{s^2}$

$s = 160 m$

Gesucht:

Zeit $t$

Wir wollen die Zeit berechnen, die das Fahrzeug für eine Strecke von 160 m benötigt, wenn es eine Beschleunigung von $a = 5,2 \frac{m}{s^2}$ aufweist.

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot s}{a}}$

Einsetzen der Werte:

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 160m}{5,2 \frac{m}{s}}}$

$t = 7,8 s$

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 5: Berechnung der Beschleunigung

Aufgabenstellung

Ein Auto fährt aus dem Stand los. Nach einer Strecke von 10 m weist das Auto eine Geschwindigkeit von 80 km/h auf.

Wie groß ist die Beschleunigung während dieser Strecke?

Lösung

1. Schritt: Einheiten umrechnen

Umrechnung von km/h in m/s mit dem Faktor 3,6 (Division):

$\frac{80 \frac{km}{h}}{ 3,6} = 22,22 \frac{m}{s}$

2.Schritt: Welche Variablen sind gegeben, welche werden gesucht?

Gegeben:

$s = 10m$

$v = 22,22 \frac{m}{s}$

$v_0 = 0$ (Stand)

Gesucht:

$a$

Heranzuziehende Gleichung:

$a = \frac{v^2 - v_0^2}{2s}$

Einsetzen der Werte:

$a = \frac{(22,22 \frac{m}{s})^2 - 0}{2 \cdot 10m} = 24,69 \frac{m}{s^2}$

Für die Steigerung der Geschwindigkeit von 0 auf 22,22 m/s über einen Strecke von 10m ist eine Beschleunigung von 24,69 m/s² erforderlich.

Was kommt als Nächstes?

Jetzt hast du einige Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung kennengelernt. In der nächsten Lerneinheit behandeln wir das Weg-Zeit-Diagramm bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

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(Ph3-09) Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

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Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung: Gleichungen

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 1: Berechnung der Beschleunigung

Beispiele zur gleichmäßig beschleunigten Bewegung – Beispiel 2: Berechnung der Geschwindigkeit und Strecke

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