(Ph3) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung [Grundlagen, Beispiele, Aufgaben]

In dieser Lerneinheit (und den folgenden) behandeln wir ausführlich die gleichmäßig beschleunigte Bewegung von Körpern. Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung taucht in vielen Bereichen der Physik auf.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Grundlagen

Merk’s dir!

Von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Rede, wenn eine konstante Beschleunigung $a$ gegeben ist. Die Geschwindigkeit $v$ ist dann nicht mehr konstant, sondern ändert sich mit der Zeit $t$ .

Die Beschleunigung eines Körpers führt zu einer Änderung der Geschwindigkeit. Ist die Beschleunigung positiv, so erhöht sich die Geschwindigkeit, ist die Beschleunigung negativ, so reduziert sich die Geschwindigkeit. Bei einer negativen Beschleunigung spricht man auch von einer Verzögerung.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen im Alltag:

Beispiele!

Auto beim Anfahren: Wenn du mit einem Auto an einer Ampel stehst und dann das Gaspedal drückst, beschleunigt das Auto gleichmäßig, solange du den Fuß auf dem Gaspedal hältst.
Fahrradfahren: Beim Fahrradfahren beschleunigst du gleichmäßig, wenn du kontinuierlich in die Pedale trittst und dabei die Geschwindigkeit erhöhst.
Pendelnde Schaukel: Wenn du auf einer Schaukel sitzt und deine Füße benutzt, um dich vorwärts und rückwärts zu schwingen, erfährst du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, solange du die Schaukel kontinuierlich antreibst.
Beschleunigen eines Modellflugzeugs: Wenn du ein Modellflugzeug startest und es gleichmäßig beschleunigt, um an Höhe zu gewinnen, ist dies ein Beispiel für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung.
Rollender Ball bergab: Wenn ein Ball eine geneigte Ebene hinunterrollt, kann er eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung erfahren, solange der Luftwiderstand vernachlässigbar ist.
Skateboard oder Rollschuhfahren: Beim Skateboarden oder Rollschuhfahren kannst du eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung erreichen, wenn du kontinuierlich pushst und dadurch deine Geschwindigkeit erhöhst.
Raketenstart: Beim Start einer Rakete erfährt sie eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung, um die Erdanziehung zu überwinden und in den Weltraum zu gelangen.

Diese Beispiele verdeutlichen Situationen im Alltag, in denen eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung auftreten kann. Es gibt jedoch viele weitere Anwendungen und Beispiele für diese Art der Bewegung in verschiedenen Bereichen wie Sport, Verkehr und Freizeitaktivitäten.

Beispiel – Stau !

Im obigen Bild ist ein Stau zu sehen. Wir alle kennen die Bewegung in einem Stau. Anfahren (=beschleunigen), aufschließen und dann wieder abbremsen (=Verzögerung). Wir haben es hier also mit einer beschleunigten Bewegung zu tun (beim Anfahren und beim Abbremsen). Ist die Beschleunigung konstant, so spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Weitere Beispiele für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung auf einer Geraden sind der freie Fall von Körpern (konstante Fallbeschleunigung $g$ ), der senkrechte Wurf nach oben oder nach unten sowie ein mit konstanter Beschleunigung anfahrendes oder abbremsendes Auto, welches sich auf einer geraden Strecke bewegt.

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Gleichungen

Es sind folgende Gleichungen für dich gleichmäßig beschleunigte Bewegung relevant:

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Berechnung des Weges

Weg

$\boxed{s = v_0 \cdot t + \dfrac{a}{2} \cdot t^2}$

Die obige Gleichung bezeichnet man auch als Weg-Zeit-Gesetz. Sie gibt den zurückgelegten Weg $s$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ an. Hierbei wird die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ sowie die Beschleunigung $a$ des Körpers berücksichtigt. Es wird die Frage beantwortet: Welchen Weg legt ein Körper zurück, welcher eine Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ aufweist und dann für die Zeit $t$ mit $a$ beschleunigt?

Berechnung der Geschwindigkeit

Geschwindigkeit

$\boxed{v = a \cdot t + v_0}$

Die obige Gleichung bezeichnet man auch als Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz. Sie gibt die Geschwindigkeit $v$ nach einer Beschleunigung $a$ in Abhängigkeit von der Zeit $t$ an. Dabei muss die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ des Körpers berücksichtigt werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Körpers, welcher eine Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ aufweist und dann für die Zeit $t$ mit $a$ beschleunigt wird?

Berechnung der Geschwindigkeit über den Weg

Geschwindigkeit über Weg

$\boxed{v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s + v_0^2}}$

Ist der Weg $s$ , die Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ und die Beschleunigung $a$ gegeben, so kann die Geschwindigkeit mittels der obigen Gleichung berechnet werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Körpers, welcher eine Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ aufweist und dann über den Weg $s$ mit $a$ beschleunigt wird?

Beschleunigung

Berechnung der Beschleunigung nach der Zeit

Beschleunigung nach Zeit

$\boxed{a = \dfrac{v - v_0}{t}}$

Sind Endgeschwindigkeit $v$ , Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ und Zeit $t$ gegeben, so kann die Beschleunigung $a$ mit der obigen Gleichung berechnet werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Beschleunigung für die Geschwindigkeitsänderung von $v_0$ auf $v$ in der Zeit $t$ ?

Berechnung der Beschleunigung nach dem Weg

Beschleunigung nach Weg

$\boxed{a = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}}$

Sind Endgeschwindigkeit $v$ , Anfangsgeschwindigkeit $v_0$ sowie zurückgelegter Weg gegeben, so kann die Beschleunigung mit der obigen Formel berechnet werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Beschleunigung für die Geschwindigkeitsänderung von $v_0$ auf $v$ während des Weges $s$ .

Zeit

Berechnung der Zeit – Geschwindigkeitsänderung

Geschwindigkeitsänderung

$\boxed{t = \dfrac{v - v_0}{a}}$

Hier wird die Zeit berechnet, die ein Körper für die Geschwindigkeitsänderung von $v_0$ auf $v$ bei einer Beschleunigung von $a$ benötigt.

Berechnung der Zeit – Beschleunigung

Zeit

$\boxed{t = \sqrt{\dfrac{2 \cdot s}{a}}}$

Hier wird die Zeit berechnet, die ein Körper für die Strecke $s$ bei einer Beschleunigung von $a$ benötigt.

Merk’s dir!

Die Einheit der Beschleunigung $a$ wird in [m/s²] angegeben, die bei einem freien Fall gleich der Erdbeschleunigung (g = 9,81 m/s²) ist.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt die Gleichmäßig beschleunigte Bewegung kennengelernt hast, schauen wir uns in der nächsten Lerneinheit das Weg-Zeit-Diagramm bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung an.

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