(Ph3-08) Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit (und den folgenden) behandeln wir ausführlich die gleichmäßig beschleunigte Bewegung von Körpern. Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung taucht in vielen Bereichen der Physik auf.

 


Gleichmäßig beschleunigte Bewegung – Grundlagen


 

Gleichmäßig beschleunigte Bewegung
Beschleunigung bzw. Verzögerung – Gleichmäßig beschleunigte Bewegung

 

Von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist die Rede, wenn eine konstante Beschleunigung a gegeben ist. Die Geschwindigkeit v ist dann nicht mehr konstant, sondern ändert sich mit der Zeit t.

Die Beschleunigung eines Körpers führt zu einer Änderung der Geschwindigkeit. Ist die Beschleunigung positiv, so erhöht sich die Geschwindigkeit, ist die Beschleunigung negativ, so reduziert sich die Geschwindigkeit. Bei einer negativen Beschleunigung spricht man auch von einer Verzögerung.

 

undefiniert
Beispiel: Stau

Im obigen Bild ist ein Stau zu sehen. Wir alle kennen die Bewegung in einem Stau. Anfahren (=beschleunigen), aufschließen und dann wieder abbremsen (=Verzögerung). Wir haben es hier also mit einer beschleunigten Bewegung zu tun (beim Anfahren und beim Abbremsen). Ist die Beschleunigung konstant, so spricht man von einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung.

Weitere Beispiele für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung auf einer Geraden sind der freie Fall von Körpern (konstante Fallbeschleunigung g), der senkrechte Wurf nach oben oder nach unten sowie ein mit konstanter Beschleunigung anfahrendes oder abbremsendes Auto, welches sich auf einer geraden Strecke bewegt.

 


Gleichmäßig beschleunigte Bewegung: Gleichungen


Es sind folgende Gleichungen für dich gleichmäßig beschleunigte Bewegung relevant:

 


Berechnung des Weges


 \boxed{s = v_0 \cdot t + \dfrac{a}{2} \cdot t^2}          

Die obige Gleichung bezeichnet man auch als Weg-Zeit-Gesetz. Sie gibt den zurückgelegten Weg s in Abhängigkeit von der Zeit t an. Hierbei wird die Anfangsgeschwindigkeit v_0 sowie die Beschleunigung a des Körpers berücksichtigt. Es wird die Frage beantwortet: Welchen Weg legt ein Körper zurück, welcher eine Anfangsgeschwindigkeit v_0 aufweist und dann für die Zeit t mit a beschleunigt?

 


Berechnung der Geschwindigkeit


 \boxed{v = a \cdot t + v_0}         

 

Die obige Gleichung bezeichnet man auch als Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz. Sie gibt die Geschwindigkeit v nach einer Beschleunigung a in Abhängigkeit von der Zeit t an. Dabei muss die Anfangsgeschwindigkeit v_0 des Körpers berücksichtigt werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Körpers, welcher eine Anfangsgeschwindigkeit v_0 aufweist und dann für die Zeit t mit a beschleunigt wird?

 


Berechnung der Geschwindigkeit über den Weg


 \boxed{v = \sqrt{2 \cdot a \cdot s + v_0^2}}          

 

Ist der Weg s, die Anfangsgeschwindigkeit v_0 und die Beschleunigung a gegeben, so kann die Geschwindigkeit mittels der obigen Gleichung berechnet werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Geschwindigkeit eines Körpers, welcher eine Anfangsgeschwindigkeit v_0 aufweist und dann über den Weg s mit a beschleunigt wird?

Beschleunigung


Berechnung der Beschleunigung nach der Zeit


 \boxed{a = \dfrac{v - v_0}{t}}          

 

Sind Endgeschwindigkeit v, Anfangsgeschwindigkeit v_0 und Zeit t gegeben, so kann die Beschleunigung a mit der obigen Gleichung berechnet werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Beschleunigung für die Geschwindigkeitsänderung von v_0 auf v in der Zeit t?

 


Berechnung der  Beschleunigung nach dem Weg


 \boxed{a = \dfrac{v^2 - v_0^2}{2 \cdot s}}          

 

Sind Endgeschwindigkeit v, Anfangsgeschwindigkeit v_0 sowie zurückgelegter Weg gegeben, so kann die Beschleunigung mit der obigen Formel berechnet werden. Hier wird die Frage beantwortet: Wie groß ist die Beschleunigung für die Geschwindigkeitsänderung von v_0 auf v während des Weges s.

Zeit


Berechnung der Zeit – Geschwindigkeitsänderung


 \boxed{t = \dfrac{v - v_0}{a}}          

 

Hier wird die Zeit berechnet, die ein Körper für die Geschwindigkeitsänderung von v_0 auf v bei einer Beschleunigung von a benötigt.

 


Berechnung der Zeit – Beschleunigung


 \boxed{t = \sqrt{\dfrac{2 \cdot s}{a}}}          

Hier wird die Zeit berechnet, die ein Körper für die Strecke s bei einer Beschleunigung von a benötigt.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Die Einheit der Beschleunigung a wird in [m/s²] angegeben, die bei einem freien Fall gleich der Erdbeschleunigung (g = 9,81 m/s²) ist.

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt die Gleichmäßig beschleunigte Bewegung kennengelernt hast, schauen wir uns in der nächsten Lerneinheit das Weg-Zeit-Diagramm bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung an.

 

Trainingsbereich

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