(Ph3-05) Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

Inhaltsverzeichnis:

In dieser Lerneinheit betrachten wir das Weg-Zeit-Diagramm für die gleichförmige Bewegung.

 

Weg-Zeit-Diagramm

 

 

Wir behandeln in dieser und den folgenden Lerneinheiten die Bewegungsdiagramme für die gleichförmige Bewegung. Für die gleichförmige Bewegung gilt allgemein:

  • Es tritt keine Beschleunigung auf (a = 0).
  • Die Geschwindigkeit ist konstant (v = const), ändert sich also nicht mit der Zeit.
  • Der Weg steigt pro Zeiteinheit konstant an, d.h. die Wegfunktion ist linear (s = linear).

 

Wir betrachten weiterhin einen Körper, welcher sich auf einer Geraden bewegt. Die Bewegungsdiagramme zeigen uns die Bewegung eines Körpers grafisch auf. Dabei wird die Zeit immer auf der x-Achse abgetragen, die Beschleunigung, Geschwindigkeit und der Weg auf der y-Achse. In dieser Lerneinheit starten wir mit dem Weg-Zeit Diagramm eines Körpers, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt.

 


Weg-Zeit-Diagramm


 

s-t-Diagramm
Weg-Zeit-Diagramm

 

 

In der obigen Grafik siehst du das Weg-Zeit-Diagramm und die dazugehörigen Weg-Zeit-Funktionen. Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen (hier in der SI-Einheit: Sekunde) und auf der y-Achse der Weg (hier in der SI-Einheit: Meter). Das Weg-Zeit-Diagramm wird auch vereinfacht als s-t-Diagramm bezeichnet.

 

Im obigen s-t-Diagramm sind zwei Weg-Zeit-Funktionen s1 und s2 eingezeichnet. Diese Weg-Zeit-Funktionen zeigen den Weg zweier Körper auf, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Dabei gilt:

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers (z.B. Fahrzeugs) ist, desto steiler verläuft die Weg-Zeit-Funktion.

 

Die Weg-Zeit-Funktion s2 verläuft steiler als s1, somit ist die Geschwindigkeit bei der Funktion s2 höher, da mehr Weg in weniger Zeit zurückgelegt wird. Die eingezeichnete Steigung der Funktion zeigt den Unterschied auf.

 

undefiniert
Beispiel: Weg-Zeit-Diagramm

Für s_2 gilt: In 1s legt das Fahrzeug 2m zurück.

Für s_1 gilt: In 1s legt das Fahrzeug 0,5m zurück.

 

Der zurückgelegte Weg pro Sekunde ist für jede Funktion konstant. So legt da Fahrzeug für s1 pro Sekunde einen Weg von 0,5m zurück. Das Fahrzeug für s2 legt pro Sekunde einen Weg von 2m zurück.

 


Berechnung der Geschwindigkeit aus dem s-t-Diagramm


Die Steigung im Weg-Zeit-Diagramm zeigt uns aber noch mehr an. Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Steigung der Weg-Zeit-Funktionen in jedem Punkt gleich. Das bedeutet, dass pro Zeiteinheit immer dieselbe Wegdifferenz gegeben ist. Aus der Steigung können wir direkt die Geschwindigkeit berechnen.

 

Die Steigung m wird wie folgt berechnet:

 

 \boxed{m = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}}}                          Steigung allgemein

 

Das bedeutet nichts anderes, als dass der Schritt in x-Richtung (Zeiteinheit) im Nenner, der Schritt in y-Richtung (Wegeinheit) im Zähler steht. Betrachtest du nun die Steigung im s-t-Diagramm, so erhältst du auch gleichzeitig die konstante Geschwindigkeit, mit welcher sich der Körper bewegt:

 

 \boxed{v = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}}}                         Geschwindigkeit = Steigung der s-t-Funktion

 

Betrachten wir dazu nochmal die Grafik:

 

s-t-Diagramm
Weg-Zeit-Diagramm

 

 

Wir betrachten die beiden obigen Weg-Zeit-Funktion und berechnen aus der Steigung die Geschwindigkeiten:

 

v_1 = \frac{0,5m}{1s} = 0,5 \frac{m}{s}

v_2 = \frac{2m}{1s} = 2\frac{m}{s}

 

Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion s_1 beträgt v_1 = 0,5 \frac{m}{s}. Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion s_2 beträgt v_2 = 2 \frac{m}{s}.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Aus der Steigung der Weg-Zeit-Funktion kannst du die Geschwindigkeit ermitteln. Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Weg-Zeit-Funktion linear. Die Steigung ist demnach konstant und damit auch die Geschwindigkeit.

 

Im folgenden Video schauen wir uns nochmal das Weg-Zeit-Diagramm und die Berechnung der Geschwindigkeit aus diesem an.


Lernclip
Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

 

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

In der folgenden Lerneinheit betrachten wir das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine gleichförmige Bewegung.

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