(Ph3) Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung [Grundlagen, Beispiele, Video]

In dieser Lerneinheit betrachten wir das Weg-Zeit-Diagramm für die gleichförmige Bewegung.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein ausführlicher Videclip und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

Weg-Zeit-Diagramm – Grundlagen

Wir behandeln in dieser und den folgenden Lerneinheiten die Bewegungsdiagramme für die gleichförmige Bewegung.

Für die gleichförmige Bewegung gilt allgemein:

Es tritt keine Beschleunigung auf (a = 0).
Die Geschwindigkeit ist konstant (v = const), ändert sich also nicht mit der Zeit.
Der Weg steigt pro Zeiteinheit konstant an, d.h. die Wegfunktion ist linear (s = linear).

Wir betrachten weiterhin einen Körper, welcher sich auf einer Geraden bewegt. Die Bewegungsdiagramme zeigen uns die Bewegung eines Körpers grafisch auf. Dabei wird die Zeit immer auf der x-Achse abgetragen, die Beschleunigung, Geschwindigkeit und der Weg auf der y-Achse. In dieser Lerneinheit starten wir mit dem Weg-Zeit Diagramm eines Körpers, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt.

Weg-Zeit-Diagramm

In der obigen Grafik siehst du das Weg-Zeit-Diagramm und die dazugehörigen Weg-Zeit-Funktionen. Auf der x-Achse wird die Zeit abgetragen (hier in der SI-Einheit: Sekunde) und auf der y-Achse der Weg (hier in der SI-Einheit: Meter). Das Weg-Zeit-Diagramm wird auch vereinfacht als s-t-Diagramm bezeichnet.

Im obigen s-t-Diagramm sind zwei Weg-Zeit-Funktionen s₁ und s₂ eingezeichnet. Diese Weg-Zeit-Funktionen zeigen den Weg zweier Körper auf, die sich mit konstanter Geschwindigkeit bewegen. Dabei gilt:

Merk’s dir!

Je höher die Geschwindigkeit eines Körpers (z.B. Fahrzeugs) ist, desto steiler verläuft die Weg-Zeit-Funktion.

Die Weg-Zeit-Funktion s₂ verläuft steiler als s₁, somit ist die Geschwindigkeit bei der Funktion s₂ höher, da mehr Weg in weniger Zeit zurückgelegt wird. Die eingezeichnete Steigung der Funktion zeigt den Unterschied auf.

Beispiel: Weg-Zeit-Diagramm

Für $s_2$ gilt: In 1s legt das Fahrzeug 2m zurück.

Für $s_1$ gilt: In 1s legt das Fahrzeug 0,5m zurück.

Der zurückgelegte Weg pro Sekunde ist für jede Funktion konstant. So legt da Fahrzeug für s₁ pro Sekunde einen Weg von 0,5m zurück. Das Fahrzeug für s₂ legt pro Sekunde einen Weg von 2m zurück.

Berechnung der Geschwindigkeit aus dem s-t-Diagramm

Die Steigung im Weg-Zeit-Diagramm zeigt uns aber noch mehr an. Bei der gleichförmigen Bewegung ist die Steigung der Weg-Zeit-Funktionen in jedem Punkt gleich. Das bedeutet, dass pro Zeiteinheit immer dieselbe Wegdifferenz gegeben ist. Aus der Steigung können wir direkt die Geschwindigkeit berechnen.

Die Steigung $m$ wird wie folgt berechnet:

$\boxed{m = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}}}$ Steigung allgemein

Das bedeutet nichts anderes, als dass der Schritt in x-Richtung (Zeiteinheit) im Nenner, der Schritt in y-Richtung (Wegeinheit) im Zähler steht. Betrachtest du nun die Steigung im s-t-Diagramm, so erhältst du auch gleichzeitig die konstante Geschwindigkeit, mit welcher sich der Körper bewegt:

$\boxed{v = \frac{\text{Schritt y}}{\text{Schritt x}}}$ Geschwindigkeit = Steigung der s-t-Funktion

Betrachten wir dazu nochmal die Grafik:

Wir betrachten die beiden obigen Weg-Zeit-Funktion und berechnen aus der Steigung die Geschwindigkeiten:

$v_1 = \frac{0,5m}{1s} = 0,5 \frac{m}{s}$

$v_2 = \frac{2m}{1s} = 2\frac{m}{s}$

Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion $s_1$ beträgt $v_1 = 0,5 \frac{m}{s}$ . Die Geschwindigkeit zur Weg-Zeit-Funktion $s_2$ beträgt $v_2 = 2 \frac{m}{s}$ .

Merk’s dir!

Aus der Steigung der Weg-Zeit-Funktion kannst du die Geschwindigkeit ermitteln. Bei einer gleichförmigen Bewegung ist die Weg-Zeit-Funktion linear. Die Steigung ist demnach konstant und damit auch die Geschwindigkeit.

📺Videoclip – Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

Im folgenden Video schauen wir uns nochmal das Weg-Zeit-Diagramm und die Berechnung der Geschwindigkeit aus diesem an.

Lernclip

Weg-Zeit-Diagramm bei gleichförmiger Bewegung

Was kommt als Nächstes?

In der folgenden Lerneinheit betrachten wir das Geschwindigkeits-Zeit-Diagramm für eine gleichförmige Bewegung.

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