(Ph3-04) Gleichförmige Bewegung

In dieser Lerneinheit betrachten wir die gleichförmige Bewegung auf einer Geraden.

Für ein optimales Verständnis helfen dir vier Videoclips und drei unterschiedliche Beispiele zu dem Thema.

Gleichförmige Bewegung – Grundlagen

Wir betrachten in dieser Lerneinheit einen Körper, der sich mit konstanter Geschwindigkeit auf einer Geraden bewegt. Von einer gleichförmigen Bewegung ist genau dann die Rede, wenn eine konstante Geschwindigkeit vorliegt und sich damit die Geschwindigkeit nicht ändert. Es tritt demnach keine Beschleunigung auf.

undefiniert

Wir wollen folgende Fragen beantworten:

Weg s – welchen Weg legt der Körper zurück?

Geschwindigkeit v – welche Geschwindigkeit weist der Körper auf?

Zeit t – wie lange benötigt der Körper mit der Geschwindigkeit v für den Weg x?

Es ist nun möglich eine der drei obigen Größen zu berechnen, wenn zwei Größen gegeben sind.

Gleichförmige Bewegung: Gleichungen

Für dich sind die folgenden Gleichungen bei einer gradlinigen gleichförmigen Bewegung wichtig:

Berechnung des Weges

$\boxed{s = v \cdot t}$

Mit dem Weg-Zeit-Gesetz kann der Weg $s$ berechnet werden, wenn Geschwindigkeit $v$ und Zeit $t$ gegeben sind. Die obige Gleichung kann nach der Geschwindigkeit $v$ aufgelöst werden:

Berechnung der Geschwindigkeit

$\boxed{v = \dfrac{s}{t}}$

Mit dem Geschwindigkeits-Zeit-Gesetz kann die Geschwindigkeit $v$ berechnet werden, wenn Weg $s$ und Zeit $t$ gegeben sind. Diese Gleichung kann nach der Zeit $t$ aufgelöst werden:

Berechnung der Zeit

$\boxed{t = \dfrac{s}{v}}$

Mit dieser Gleichung kann die Zeit $t$ berechnet werden, wenn Weg $s$ und Geschwindigkeit $v$ gegeben sind.

SI-Einheiten

Bevor du mit den Berechnungen beginnen kannst, muss du die gegebenen Einheiten prüfen. Liegen diese nicht in SI-Einheiten vor, so musst du diese zunächst umrechnen. In der nachfolgenden Tabelle sind die SI-Einheiten von Geschwindigkeit, Weg und Zeit angegeben. Zudem findest du dort die Umrechnungen in die gängigen Einheiten.

	SI-Einheit	Umrechnung
Geschwindigkeit	Meter pro Sekunde [m/s]	$\cdot$ 3,6 = km/h
Weg	Meter [m]	: 1.000 = km
Zeit	Sekunde [s]	: 60 = min \| : 3.600 = h

Es ist sinnvoll die in der Aufgabenstellung gegebenen Einheiten zunächst in die SI-Einheiten umzurechnen, bevor du mit den Berechnungen beginnst.

Merk's dir!

Die Geschwindigkeit wird selten in m/s, sondern in km/h angegeben. Die Umrechnung erfolgt über den Faktor 3,6:

Multiplizierst du m/s mit dem Faktor 3,6 so erhaltet ihr km/h.

Dividierst du km/h mit dem Faktor 3,6 so erhaltet ihr m/s.

In den folgenden vier Videos zeige ich dir, was die gleichförmige Bewegung ist, welche Gleichungen du für die Berechnung benötigst und wie du die Gleichungen anwendest.

Lernclips
Gleichförmige Bewegung | Definition | Beispiele

Es folgen nun 4 Videoclips in denen wir dir zuerst die Definition und anschließend drei Beispiele ausführlich vorstellen.

Videoclip 1: Gleichförmige Bewegung -Definition

Videoclip 1: Gleichförmige Bewegung -Beispiel 1

Videoclip 1: Gleichförmige Bewegung -Beispiel 2

Videoclip 1: Gleichförmige Bewegung -Beispiel 3

Nachdem du dir die Videos angeschaut hast und die Gleichungen kennst, kannst du die folgenden Aufgaben lösen.

Beispiele zur gleichförmigen Bewegung

In den nachfolgenden Beispielen schauen wir Aufgaben zur gleichförmigen Bewegung an:

1. Beispiel: Berechnung des Weges
2. Beispiel: Berechnung der Zeit
3. Beispiel: Berechnung der Geschwindigkeit

1. Beispiel : Berechnung des Weges

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 14 m/s.

Welchen Weg $s$ legt es in 2 Minuten zurück?

Lösung

1. Schritt: Umrechnung der Einheiten in SI-Einheiten

Minuten müssen in Sekunden umgerechnet werden:

$t$ = 1 Minute = 60 Sekunden → 2 Minuten = 120 Sekunden

2. Schritt: Berechnung des Weges

$\boxed{s = v \cdot t}$

$s = 14 \dfrac{m}{s} \cdot 120s = 1.680 m = 1,68 km$

2. Beispiel: Berechnung der Zeit

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Es legt einen Weg von 2,5 km zurück.

Wie lange fährt das Fahrzeug für diesen Weg?

Lösung

1. Schritt: Umrechnung der Einheiten in SI-Einheiten

$\dfrac{km}{h}$ muss in $\dfrac{m}{s}$ umgerechnet werden:

$v = 50 \dfrac{km}{h} = \dfrac{50}{3,6} = 13,89 \dfrac{m}{s}$

$km$ muss in $m$ umgerechnet werden:

$s = 2,5 km = 2.5 \cdot 1.000 m = 2.500 m$

2. Schritt: Berechnung der Zeit $t$

$\boxed{t = \dfrac{s}{v}}$

$t = \dfrac{2.500 m}{13,89 \dfrac{m}{s}} = 179,99s \approx 180s$

3. Beispiel: Berechnung der Geschwindigkeit

Aufgabenstellung

Ein Fahrzeug legt einen Weg von 3.000 m in einer Zeit von 50 Sekunden zurück. Es ist eine Höchstgeschwindigkeit von 130 km/h erlaubt.

Hält der Fahrer diese Geschwindigkeitsbegrenzung ein?

Lösung

1. Schritt: Umrechnung der Einheiten in SI-Einheiten

Alle in SI-Einheiten angegeben.

2. Schritt: Berechnung der Geschwindigkeit

$\boxed{v = \dfrac{s}{t}}$

$v = \dfrac{3.000 m}{50 s} = 60 \dfrac{m}{s}$

3. Schritt: Umrechnung in km/h

$60 \dfrac{m}{s} = 60 \dfrac{3.600 km}{1.000 h} = 216 \dfrac{km}{h}$

Nein, der Fahrer hält sich nicht an die Geschwindigkeitsbegrenzung. Der Fahrer fährt 86 km/h schneller als erlaubt!

wie gehts weiter

Wie geht's weiter?

Im nachfolgenden Kurstext betrachten wir das Weg-Zeit-Diagramm, wenn eine gleichförmige Bewegung gegeben ist.

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