(Ph3) Gradlinige Bewegung [Grundlagen, Beispiele, Formeln]

Wir wollen uns in den kommenden Lerneinheiten die gradlinige Bewegung und die Berechnung von Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit anschauen. Diese Art der Bewegung kommt in vielen technischen Anwendungsfällen vor und ist Gegenstand viele Prüfungsaufgaben.

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Kinematik findest du im Kurs: PH3-Kinematik

Gradlinige Bewegung – Grundlagen

Merk’s dir!

Gradlinig bedeutet, dass sich der Körper in nur eine Achsenrichtung bewegt und damit die Position des Körpers mit nur einer Koordinaten angegeben werden kann.

gradlinige bewegung — Gradlinige Bewegung

Beispiel!

Stellt euch dazu vor, ihr sitzt in eurem Auto und fahrt eine gerade Straße entlang. Ihr könntet z.B. die x-Achse auf diese Straße legen und würdet somit entlang der x-Achse fahren (=gradlinig). Ihr könnt also mit nur einer Koordinate angeben, wo genau ihr euch befindet.

Gradlinige Bewegung – Bewegungsformen

Handelt es sich also um eine gradlinige Bewegung, so ändert sich die Bewegungsrichtung nicht. Wir behandeln im weiteren die gradlinige Bewegung, also Körper, die sich auf einer Geraden bewegen und wollen hierbei die folgenden Bewegungsformen ausführlich betrachten:

Die gleichförmige Bewegung (Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit)

Die gleichmäßig beschleunigte Bewegung (Bewegung mit konstanter Beschleunigung)

Bei der gleichförmigen Bewegung bewegt sich der Körper mit einer konstanten Geschwindigkeit fort. Damit legt er pro Zeiteinheit immer dieselbe Wegeinheit zurück. Der Weg nimmt hierbei konstant zu. Fährst du also in deinem Auto mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h, dann legst du pro Stunde (Zeiteinheit) immer 50 km (Wegeinheit) zurück.

Bei der gleichmäßig beschleunigten Bewegung ist eine konstante Beschleunigung gegeben. Damit weist der Körper pro Zeiteinheit immer dieselbe Geschwindigkeitsdifferenz auf. Fällt zum Beispiel ein Körper mit einer konstanten Fallbeschleunigung von 9,81 m/s² auf den Boden (Luftwiderstand wird vernachlässigt), weist der Körper pro Sekunde immer eine Geschwindigkeitsdifferenz von 9,81 m/s auf. Nach einer Sekunde hat er also eine Geschwindigkeit von 9,81 m/s, nach zwei Sekunde die doppelte Geschwindigkeit von 19,62 m/s und so weiter. In diesem Fall hat der Weg einen parabelförmigen Verlauf.

Gradlinige Bewegung – Beispiele im Alltag

Hier sind einige Beispiele für gradlinige Bewegungen im Alltag:

Beispiele!

Ein Auto, das auf einer geraden Straße fährt.
Eine Person, die auf einem Gehweg geradeaus geht.
Ein Ball, der eine gerade Linie auf dem Boden entlang rollt.
Ein Skateboarder, der auf einer geraden Rampe gleitet.
Ein Pendel, das von einer Seite zur anderen schwingt.
Eine Person, die eine gerade Linie mit einem Stift auf Papier zieht.
Ein Fahrradfahrer, der auf einer geraden Strecke fährt.
Eine Schaukel, die hin und her schwingt.
Ein Flugzeug, das auf einer geraden Flugbahn fliegt.
Ein Läufer, der auf einer geraden Laufbahn rennt.

Diese Beispiele zeigen, wie gradlinige Bewegungen in verschiedenen Situationen im Alltag auftreten können.

Gradlinige Bewegung – Formeln

Die Formel für eine gradlinige Bewegung kann je nach Kontext unterschiedlich sein. Hier sind jedoch einige grundlegende Formeln, die verwendet werden können:

Geschwindigkeit (v)

Die Geschwindigkeit in einer gradlinigen Bewegung wird normalerweise als Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur benötigten Zeit definiert.

Die Formel lautet:

$v = \frac{s}{t}$

Kennzahlen:

$v =$ Geschwindigkeit,
$s =$ zurückgelegte Strecke und
$t =$ benötigte Zeit.

Beschleunigung (a)

Die Beschleunigung gibt an, wie schnell sich die Geschwindigkeit ändert. In einer gradlinigen Bewegung kann die Formel für die Beschleunigung wie folgt aussehen:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$

Kennzahlen:

$a =$ Beschleunigung,

$\delta v =$ Änderung der Geschwindigkeit und

$\delta t =$ Änderung der Zeit.

Zurückgelegte Strecke (s)

Die zurückgelegte Strecke in einer gradlinigen Bewegung kann berechnet werden, indem man die Geschwindigkeit mit der Zeit multipliziert. Die Formel lautet:

$s = v \cdot t$

Kennzahlen:

$s =$ zurückgelegte Strecke,
$v =$ Geschwindigkeit und
$t =$ Zeit.

Endgeschwindigkeit (v)

Die Endgeschwindigkeit in einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung kann berechnet werden, wenn die Anfangsgeschwindigkeit (v₀), die Beschleunigung (a) und die Zeit (t) bekannt sind.

Die Formel lautet:

$v = v_₀ + a \cdot t$

Kennzahlen:

$v =$ Endgeschwindigkeit,
$v_₀ =$ Anfangsgeschwindigkeit,
$a =$ Beschleunigung und
$t =$ Zeit.

Diese Formeln dienen als grundlegende Beispiele für die Berechnung von gradlinigen Bewegungen. Es gibt jedoch weitere Formeln, die in spezifischeren Fällen verwendet werden können, wie z.B. für gleichmäßig beschleunigte Bewegungen oder Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit.

Was kommt als Nächstes?

Nach dem Thema Gradlinige Bewegung, schauen wir uns in den folgenden Lerneinheiten die beiden Bewegungsformen mal genauer an und betrachten hierzu auch die einzelnen Bewegungsdiagramme. Wir starten mit der gleichförmige Bewegung auf einer Geraden und zeigen dir, wie du den Weg, die Geschwindigkeit und die Beschleunigung in Abhängigkeit von der Zeit berechnen kannst.

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