PH3 – Massenpunkt & starrer Körper [Erklärung, Beispiele]

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In dieser Lerneinheit schauen behandeln wir den Massenpunkt und den starren Körpern. Beide Modelle stellen wir dir nacheinander vor.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH3 – Einführung in die Kinematik.

 

Massenpunkt und starrer Körper

Fußball, Massepunkt, Massenpunkt, Punktmasse, Modellvorstellung, Modell

Innerhalb der Kinematik beschreiben wir die Bewegung von Körpern. Zur Beschreibung der Bewegung eines Körpers können wir die Beschleunigung, die Geschwindigkeit und den Ort des Körpers zu einer bestimmten Zeit angeben. Dabei betrachten wir nicht, warum sich der Körper bewegt, sondern nur wie sich der Körper bewegt.

Beispiel: Fußball!

Im obigen Bild siehst du einen Fußballspieler, der einen Ball schießt. Durch den Schuss setzt sich der Ball in Bewegung. Wir können die Bewegung des Balls beschreiben, indem wir zum Beispiel bestimmen, mit welcher Geschwindigkeit sich der Ball zu einer bestimmten Zeit bewegt oder wie weit er fliegt und wie seine genaue Flugbahn aussieht.

Wir beschreiben dabei innerhalb der Kinematik nur die Bewegung des Balls, nicht aber warum sich der Ball bewegt. Der Fußballspieler, welcher den Ball mit einem Schuss in Bewegung versetzt, wird also nicht betrachtet.

 

Um die Bewegung eines Körpers beschreiben zu können, ist es sinnvoll nicht den realen Körper zu betrachten, sondern ein Modell von ihm. Grund dafür sind vereinfachte Berechnungen, die dann auf den realen Körper übertragen werden können.

Hierbei stehen die folgenden beiden Modelle zur Verfügung.

 

Massenpunkt – Definition

Die erste Modellvorstellung ist der Massenpunkt (auch: Massepunkt oder Punktmasse). Hierbei stellst du dir vor, dass die gesamte Masse des Körpers in seinem Schwerpunkt zusammengefasst wird. Anstelle der Bewegung des gesamten Körpers, betrachten wir also nur die Bewegung seines Schwerpunkts. Diese Modellvorstellung ist dann sinnvoll, wenn die Abmessungen des Körpers vernachlässigt werden können.

Merk’s dir!

Ein Massenpunkt ist ein theoretisches Konzept in der Physik, das verwendet wird um ein Objekt zu beschreiben, das eine Masse hat, aber vernachlässigbar kleine Abmessungen besitzt. Es wird angenommen, dass ein Massenpunkt keine Ausdehnung hat und in der Lage ist, sich frei im Raum zu bewegen. Die Bewegung eines Massenpunktes wird durch seine Masse und seine Geschwindigkeit bestimmt und es können Kräfte auf ihn wirken, die seine Bewegung beeinflussen.

Massepunkt, Gradlinige Bewegung, starrer Körper, Modellvorstellung
Massepunkt, Gradlinige Bewegung

 

In der obigen Grafik siehst du einen Stuntman auf einem Motorrad. Der Gesamtschwerpunkt von Stuntman und Motorrad liegt im grünen Punkt. Beim Modell Massenpunkt wird nun die gesamte Masse (das Gewicht) der beiden Körper in diesem Schwerpunkt zusammengefasst und es wird bei der Beschreibung der Bewegung nur der Schwerpunkt betrachtet.

 

Massenpunkt – Beispiele im Alltag

In Alltagssituationen können wir oft von der Annahme ausgehen, dass sich Körper wie Massenpunkte verhalten, insbesondere wenn ihre Ausdehnung im Vergleich zu anderen Faktoren vernachlässigbar ist. Hier sind einige Beispiele:

  1. Schaukeln: Wenn ein Kind auf einer Schaukel schaukelt, kann das Gewicht des Kindes als Massenpunkt betrachtet werden. Die Schaukelbewegung kann dann durch die Bewegung dieses Massenpunktes und die auf ihn wirkenden Kräfte analysiert werden.

  2. Autofahrt: Bei einer Autofahrt kann das Auto als Massenpunkt betrachtet werden, insbesondere wenn es sich auf einer geraden Straße mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. In diesem Fall können wir die Bewegung des Autos vereinfachen, indem wir seine Masse auf einen Punkt konzentrieren.

  3. Wurf eines Balls: Beim Werfen eines Balls können wir den Ball als Massenpunkt betrachten, insbesondere wenn wir uns auf die Flugbahn und die Geschwindigkeit konzentrieren. Die komplexen Rotationen und Verformungen des Balls können in diesem Kontext vernachlässigt werden.

  4. Pendeluhr: Bei einer Pendeluhr kann das Gewicht am Ende des Pendels als Massenpunkt betrachtet werden. Die Schwingung des Pendels und die Zeitmessung können dann auf Basis der Masse dieses Punktes und der auf ihn wirkenden Kräfte analysiert werden.

Es ist wichtig zu beachten, dass dies vereinfachte Annäherungen sind und in vielen realen Situationen die Ausdehnung und Form eines Körpers berücksichtigt werden müssen, um die tatsächliche Bewegung korrekt zu beschreiben.

 

Starrer Körper – Definition

Im Modell des Massenpunktes, kann die Abmessung des Körpers vernachlässigt werden. In der Modellvorstellung des starren Köpers hingegen, können wir die Abmessungen nicht vernachlässigen.

Merk’s dir!

Ein starrer Körper ist ein physikalisches Konzept, das einen Körper beschreibt, der seine Form und Größe unverändert beibehält, selbst wenn er Kräften ausgesetzt ist. Im Rahmen der klassischen Mechanik wird angenommen, dass ein starrer Körper keine Verformung erfährt, wenn Kräfte auf ihn wirken, und dass seine einzelnen Teilchen ihre Positionen relativ zueinander beibehalten. Dies ist eine ideale Annahme, die in vielen mechanischen Modellen verwendet wird, obwohl in der Realität keine Körper vollständig starr sind.

 

Starrer Körper, Ausdehnung, Massenpunkt, Modell

Stell dir vor, du sollst die Bewegung eines Autos auf der Autobahn beschreiben und den Abstand zu den anderen Autos. Dann kannst du die Abmessung des Autos nicht vernachlässigen, da du ja die Länge und Breite des Autos benötigst, um die Abstände zu den vorderen, hinteren und seitlichen Fahrzeugen zu bestimmen.

Bei der Modellvorstellung des starren Körpers stellt man sich den Körper als ein System von Massenpunkten vor. Dabei weisen alle Massenpunkte eine konstante (=gleichbleibende) Entfernung zueinander auf, welche sich auch bei der Bewegung nicht ändert. Damit werden Verformungen des Körpers wie die Durchbiegung, die Kompression, die Dehnung sowie innere Schwingungen ausgeschlossen.

 

Starrer Körper – Beispiele im Alltag

In unserem Alltag begegnen uns viele Beispiele für starre Körper. Hier sind einige davon:

  • Tür: Eine Tür kann als Beispiel für einen starren Körper betrachtet werden. Die Tür hat eine feste Form und ihre einzelnen Teile bleiben in einer festen Anordnung zueinander. Wenn wir die Tür öffnen oder schließen, bewegt sie sich als Ganzes, ohne dass sich die relativen Positionen ihrer Teile ändern.

  • Buch: Ein Buch ist ein weiteres Beispiel für einen starren Körper. Die Seiten des Buches sind fest miteinander verbunden und behalten ihre Positionen bei. Wenn wir das Buch auf einen Tisch legen oder es in die Hand nehmen, bleibt seine Form unverändert.

  • Fahrrad: Ein Fahrrad kann als starres Körpermodell betrachtet werden, wenn wir uns auf seine Bewegung in gerader Linie konzentrieren. Während der Fahrt bleiben die einzelnen Teile des Fahrrads in einer festen Anordnung zueinander, und das Fahrrad bewegt sich als Einheit vorwärts.

  • Stuhl: Ein Stuhl kann als starres Körpermodell betrachtet werden. Die Sitzfläche, die Beine und die Rückenlehne bleiben in einer festen Anordnung zueinander. Wenn wir uns auf den Stuhl setzen, bewegt er sich nicht und behält seine Form bei.

  • Auto: Ein Auto kann ebenfalls als Beispiel für einen starren Körper dienen. Die Karosserie des Autos behält ihre Form und ihre Teile bleiben in einer festen Anordnung zueinander. Wenn wir das Auto fahren, bewegt es sich als Ganzes, ohne dass sich die relative Position seiner Teile ändert.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie wir im Alltag häufig mit starren Körpern interagieren, bei denen die Form und die relativen Positionen der Teile während der Bewegung konstant bleiben. 

Preview: Freier Fall

Ein Thema, das dir innerhalb dieses Kurses begegnen wird, ist der freie Fall. Beim freien Fall ist es nicht immer sinnvoll das Modell eines Massenpunktes zu wählen, da die Abmessungen des Körpers beim freien Fall relevant sind.

Je mehr Fläche ein Körper aufweist, desto größer ist der Luftwiderstand. Betrachten wir zum Beispiel ein im freien Fall befindliches Auto, so können wir hier nicht das Modell des Massenpunktes anwenden, weil der Luftwiderstand hier nicht vernachlässigt werden kann.

Deswegen betrachten wir beim freien Fall in der Regel Körper, die kaum Volumen aufweisen, wie zum Beispiel Bälle oder Kugeln. Hier ist der Luftwiderstand nahezu vernachlässigbar und deswegen kann hier das Modell des Massenpunktes angewandt werden.

 

Was kommt als Nächstes?

In der nachfolgenden Lerneinheit betrachten wir die unterschiedlichen Bewegungsarten, die ein Körper aufweisen kann.

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