PH2 | Kräftezerlegung [Erklärung, Beispiel, Video]

Nun befassen wir uns intensiv mit der Kräftezerlegung.

In dieser Lektion schauen wir uns die Zerlegung einer Kraft in zwei Kraftkomponenten an. Dieses Vorgehen wird auch als Kräftezerlegung bzw. Zerlegung einer Kraft bezeichnet.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein Videoclip und zwei ausführliche Beispiele zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH2-Einführung in die Statik.

Die Vertiefung zu diesem Thema findest du im Onlinekurs TM1-Technische Mechanik.

++ Lernclip | Kräftezerlegung – Vorgehensweise ++

Im folgenden Video schauen wir uns die Kräftezerlegung an. Top-Dozentin Jessica erklärt dir ganz einfach, wie du hier vorgehen musst.

Kräftezerlegung | Grundlagen

Bei der Kräftezerlegung wird eine einzelne Kraft in mehrere Komponenten zerlegt, die entlang verschiedener Richtungen wirken. Dies wird oft durchgeführt, um die Auswirkungen einer Kraft in einem bestimmten Kontext besser zu verstehen oder um Probleme in der Mechanik zu lösen.

Die einfachste Form der Kräftezerlegung ist die Zerlegung einer Kraft in zwei Komponenten entlang der y-Achse und der x-Achse. Dies wird oft als Zerlegung in x- und y-Richtungen bezeichnet. Die Zerlegung einer schrägen Kraft (Kraft mit Winkel) erfolgt, damit die Komponenten der Kraft innerhalb der Gleichgewichtsbedingungen berücksichtigt werden kann., z.B. zur Berechnung der Auflagerkräfte oder Schnittgrößen.

Unter der Kräftezerlegung versteht man, die Zerlegung einer einzelnen Kraft in mindestens zwei Teilkräfte, die in unterschiedliche Richtungen wirken.

Merk’s dir!

Die Kräftezerlegung ist für spätere Berechnungen und für deiner Prüfung sehr wichtig. Deswegen ist es notwendig, dass du diese Methode sicher beherrschst.

Schauen wir uns nun an, wie du eine Kraft in zwei Kräfte zerlegst. Die beiden Kräfte ersetzen dabei die gegebene Kraft. Stellen dir dazu eine Kiste vor, an welche eine Kraft F angreift:

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Auf die obige Kiste wirkt die Kraft F mit einem Winkel α zur Horizontalen (gestrichelte Linie). Für die analytische Berechnung muss immer der Winkel von der gegebenen Kraft zur Horizontalen oder zur Vertikalen gegeben sein, damit die Kräftezerlegung durchgeführt werden kann.

Vorgehensweise | Kräftezerlegung

Schritt 1: Gegebene Kraft mit Anfangspunkt in ein x,y-Koordinatensystem legen. Gegebenenfalls Winkel zur x-Achse bestimmen.

Schritt 2: Unter Anwendung von Sinus und Kosinus wird die gegebene Kraft in eine Kraftkomponente in x-Richtung und in y-Richtung zerlegt.

Schritt 3: Die beiden berechneten Kräfte ersetzen die alte Kraft.

Schritt 1: Koordinatensystem

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Die gegebene Kraft wird mit ihrem Anfangspunkt in den Koordinatenursprung gelegt. Dabei wird der Winkel mit eingezeichnet. Ist der Winkel zur Vertikalen gegeben, so kannst du den Winkel zur Horizontalen einfach berechnen, indem du diesen von 90° abziehst. Es sollte also immer der Winkel von der gegebenen Kraft zur Horizontalen (also zur x-Achse) betrachtet werden.

Schritt 2: Kräftezerlegung

Im 2. Schritt geht es um die eigentliche Kräftezerlegung. Wir wollen die gegebene Kraft in die beiden Kräfte F_x (in x-Richtung) und F_y (in y-Richtung) zerlegen:

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Hierfür benötigen wir den Sinus und den Kosinus des gegebenen Winkels. Dabei gilt:

Ist der eingeschlossene Winkel von der Kraft zur x-Achse gegeben, so ist $F_x$ die Ankathete und wird mittels Kosinus berechnet. In diesem Fall wird $F_y$ mittels Sinus berechnet.
Ist der eingeschlossene Winkel von der Kraft zur y-Achse gegeben, so ist $F_y$ die Ankathete und wird mittels Kosinus berechnet. In diesem Fall wird $F_x$ mittels Sinus berechnet.

Merk’s dir!

Merk dir Fall 1 und berechne immer den Winkel von der gegebenen Kraft F zur x-Achse. So kannst du die Kräftezerlegung immer wie folgt durchführen:

$F_x = F \cdot \cos(\alpha)$

$F_y = F \cdot \sin(\alpha)$

Schritt 3: Kraft ersetzen

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In der obigen Grafik haben wir die Kraft F durch ihre beiden Komponenten ersetzt. Die beiden Kräfte F_x und F_y üben dieselbe Wirkung auf die Kiste aus, wie die beiden Kräfte zusammen.

Merk’s dir!

Bei der späteren Berechnung der Auflagerkräfte musst du wissen, wie eine Kraft in ihre zwei Komponenten zerlegt wird. Ist also in der Aufgabenstellung eine Kraft mit Winkel gegeben, so musst du diese zunächst in ihre beiden Komponenten zerlegen und die Kraft mit Winkel ersetzen. Danach kannst du die Gleichgewichtsbedingungen anwenden.

Schauen wir uns dazu mal zwei Beispiele an.

In den folgenden Beispielen lernst du, wie du eine Kraft in ihre beiden Komponenten zerlegst:

Beispiel 1: Zerlegung einer Kraft im 2. Quadranten

Beispiel 2: Zerlegung einer Kraft im

Beispiel 1: Zerlegung einer Kraft im 2. Quadranten

Aufgabenstellung

Kräftezerlegung, Beispiel, Zerlegung einer Kraft — Beispiel zur Kräftezerlegung einer Kraft

Gegeben sei eine Kiste, an welche die Kraft F = 150 N mit einem Winkel von 35° zur Horizontalen angreift.

Führe eine Kräftezerlegung durch!

1.Schritt: Koordinatensystem

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Zunächst wird die Kraft mit dem Anfangspunkt in das Koordinatensystem legen. Die Kraft befindet sich im 2. Quadranten (siehe Grafik).

2.Schritt: Kraftkomponenten berechnen

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Da der Winkel zur x-Achse gegeben ist, ist F_xdie Ankathete und wird mit dem Kosinus berechnet. F_ywird somit mit dem Sinus berechnet:

$F_x = F \cdot \cos(35{\circ}) = 150 N \cdot \cos(35{\circ}) = 122,87 N$

$F_y = F \cdot \sin(35{\circ}) = 150 N \cdot \sin(35{\circ}) = 86,04 N$

Die Kraftkomponente F_x ist größer als F_y. Das liegt daran, weil die gegebene Kraft F näher an der x-Achse liegt als an der y-Achse. Damit ist die Wirkung in x-Richtung größer als in y-Richtung.

3.Schritt: Kraft ersetzen

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Im dritten und letzten Schritt wird die Kraft F durch die beiden berechneten Kraftkomponenten ersetzt. Diese üben dieselbe Wirkung auf die Kiste aus.

Beispiel 2 : Zerlegung einer Kraft im 1. Quadranten

Aufgabenstellung

Zerlegung einer Kraft, Kräftezerlegung, Beispiel, Berechnung, Vorgehensweise, 1. Quadrant — Beispiel: Kräftezerlegung

Gegeben sei die obige Kiste, an welche die Kraft F = 100 N angreift.

Führe eine Kräftezerlegung durch!

1.Schritt: Koordinatensystem

Zunächst legen wir die Kraft F mit dem Anfangspunkt in den Koordinatenursprung. Die Kraft F liegt im 1. Quadranten.

Gegeben ist der Winkel von der Kraft F zur Vertikalen mit 35°. Wir berechnen den Winkel zur Horizontalen:

$90^{\circ} - 35{\circ} = 55{\circ}$

2.Schritt: Komponenten berechnen

Jetzt können wir die x-Komponente mit dem Kosinus berechnen und die y-Komponente mit dem Sinus.

$F_x = F \cdot \cos(55{\circ}) = 100 N \cdot \cos(55{\circ}) = 57,36 N$

$F_y = F \cdot \sin(55{\circ}) = 100 N \cdot \sin(55{\circ}) = 581,92 N$

3.Schritt: Kraft F ersetzen

Wir ersetzen nun die Kraft F durch ihre beiden Komponenten:

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Anwendung der Kräftezerlegung

Bauwesen: Analyse der Lasten auf Bauteilen wie Trägern und Säulen.
Maschinenbau: Untersuchung der Kräfte auf Maschinenteile.
Physik: Analyse von Kräften in mechanischen Systemen, wie z.B. auf schiefen Ebenen.

Mögliche Fragestellungen | Häufig gestellte Fragen (FAQs)

1. Was ist Kräftezerlegung?

Kräftezerlegung ist der Prozess, eine Kraft in ihre Komponenten entlang spezifischer Achsen zu zerlegen.

2. Warum ist Kräftezerlegung wichtig?

Sie ermöglicht eine einfachere Analyse von Kräften und hilft, das Verhalten von Objekten unter verschiedenen Kraftkomponenten zu verstehen.

3. Wie zerlegt man eine Kraft?

Durch Berechnung der Komponenten entlang der gewünschten Achsen, meist mit Hilfe von Trigonometrie.

4. Was sind die Hauptanwendungen der Kräftezerlegung?

Statik und Dynamik von Bauwerken und Maschinen, Analyse von Kräften in physikalischen Systemen.

5. Kann die Kräftezerlegung in 3D erfolgen?

Ja, die Prinzipien der Kräftezerlegung gelten auch für dreidimensionale Systeme, wobei eine zusätzliche Komponente berücksichtigt wird.

Zusammenfassung

Die Kräftezerlegung ist eine essenzielle Methode in der Physik und Ingenieurwissenschaft, die zur Analyse und Lösung von Problemen im Bereich der Statik und Dynamik verwendet wird.

Durch das Zerlegen einer gegebenen Kraft in ihre Komponenten entlang spezifischer Achsen können Ingenieure und Wissenschaftler das Verhalten von Objekten unter dieser Kraft besser verstehen.

Diese Methode ist entscheidend für die Festigkeitsanalyse und das Design von Strukturen und Maschinen und findet Anwendung in vielen technischen und wissenschaftlichen Disziplinen.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir uns jetzt ausführlich mit dem Thema Kräftezerlegung beschäftigt haben und du nun weißt, wie Größen in diesem Zusammenhang berechnet werden, geben wir dir in der folgenden Lerneinheit eine ausführliche Übersicht über die Gleichungen, die du für die Berechnung der Resultierenden aus zwei Kräften benötigst.

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