PH2 – Drehmoment [Erklärungen, Formel, Beispiele, Video]

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Inhaltsverzeichnis:

Ein Drehmoment ist eine Kraft, die bewirkt, dass sich ein Objekt um einen bestimmten Punkt dreht oder eine Drehung erfährt. Stell dir vor, du nutzt einen Schraubenschlüssel, um eine Mutter festzuziehen. Wenn du am Griff des Schraubenschlüssels drehst, erzeugst du ein Drehmoment, das die Mutter dazu bringt, sich um die Schraube zu drehen.

In der Physik wird das Drehmoment mathematisch als das Produkt aus der angewandten Kraft und dem senkrechten Abstand von dem Drehpunkt definiert. Es wird in Newtonmetern (Nm) gemessen.

Drehmomente sind wichtig in vielen Bereichen wie Mechanik, Maschinenbau und Physik, da sie helfen, die Bewegung von Objekten zu verstehen und zu kontrollieren.

In dieser Lerneinheit zeigen wir dir, was ein Drehmoment ist und wie du es berechnest. Wir gehen auch ganz detailliert auf die Drehrichtung (links- bzw. rechtsdrehend) ein und zeigen dir, wie du diese ganz einfach bestimmen kannst.

Für ein optimales Verständnis helfen dir ein zwei Videoclips und zwei anschauliche Beispiele zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH2-Einführung in die Statik.

 

Drehmoment – Grundlagen

Drehmoment, Mann dreht Schraubenschlüssel

 

Ist ein zentrales Kräftesystem gegeben, in welchem sich alle Kräfte in einem einzigen Punkt schneiden, so treten keine Drehmomente auf. In einem allgemeinen Kräftesystem hingegen, wo sich die Kräfte nicht allein einem Punkt schneiden, treten zusätzliche Drehmomente auf.

Ein Drehmoment M entsteht durch eine Kraft F, die über einen Hebelarm h auf einen bestimmten Punkt wirkt.

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Drehmoment

 

In der obigen Grafik wirken die beiden Kräfte F auf das Ende des Maulschlüssels. Wir betrachten als gewählten Bezugspunkt die Schraube. Wird nun der Maulschlüssel mit der Kraft F belastet und damit nach unten gedrückt, so dreht sich die Schraube. Es ist also ein Drehmoment gegeben.

Merk’s dir!

Die Größe dieses Drehmoments M ist abhängig von der Größe der Kraft F und vom Hebelarm h. Der Hebelarm ist hierbei der senkrechte Abstand (rechter Winkel) von der Kraft F zum gewählten Bezugspunkt (hier: Schraube).

 

Wenn wir davon ausgehen, dass die beiden Kräfte F gleich groß sind, so übt die obere Kraft ein größeres Moment auf die Schraube aus, da sie einen größeren senkrechten Abstand h zur Schraube aufweist. Demnach übt die untere Kraft ein kleineres Moment auf die Schraube aus, da ihr Hebelarm h kleiner ist.

Ist kein senkrechter Abstand zu dem gewählten Bezugspunkt gegeben, dann tritt keine Drehbewegung auf, das Drehmoment ist dann Null:

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Kein Drehmoment gegeben

 

Videoclip: Drehmoment – Erklärung

Im nachfolgenden Video zeige ich dir, was das Drehmoment ist.

 

Drehmoment – Formel, Beispiel und Berechnung

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Beispiel: Drehmoment berechnen

In der obigen Grafik wirkt die Kraft F auf den Balken, welcher fest in der Wand eingespannt ist. Die Frage könnte hier nun lauten:

“Wie groß ist das durch die Kraft F ausgeübte Moment auf den Punkt A bzw. welches Drehmoment muss das Lager A aufnehmen, damit der Balken sich nicht dreht?”

Ein Moment berechnet sich durch die Kraft multipliziert mit dem Hebelarm. Die Berechnung des Drehmoments erfolgt mit der folgenden Formel:

Moment

M = F \cdot h

mit

F  Kraft [N]

h  senkrechter Abstand von der Kraft zum Drehpunkt [m]

 

Der Hebelarm h ist der senkrechte Abstand von der Kraft zum gewählten Punkt. Den senkrechten Abstand kannst du leicht ermitteln, indem du dir eine gedankliche Parallelverschiebung der Kraft vorstellst. Und zwar so lange, bis die Wirkungslinie der Kraft den betrachteten Punkt schneidet.

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Gedankliche Parallelverschiebung = Hebelarm

 

In der obigen Grafik führen wir eine gedankliche Parallelverschiebung der Kraft F solange durch, bis die Wirkungslinie (die Verlängerung der Kraft) den Bezugspunkt (blauer Punkt) schneidet. Der Weg der Parallelverschiebung entspricht dem Hebelarm. Im obige Beispiel ergibt sich also ein Hebelarm von L = 2m.

Das Moment lässt sich jetzt einfach berechnen: 

M = 100 N \cdot 2m = 200 Nm

 

Die Kraft F = 100N übt demnach auf den Punkt A ein Moment von 200 Nm aus. Die Einheit eines Moments ist Newtonmeter (Nm) oder ein Vielfaches davon, z.B. kNm, Ncm. 

 

Was passiert mit dem Drehmoment, wenn sich der Abstand verkleinert bzw. vergrößert?

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Änderung des Hebelarms

In der oberen Grafik ist der rechte Hebelarm  (3m) größer als in der linke Hebelarm (2m). Die Kraft F hingehen weist dieselbe Größe auf. Das Moment, welches die Kraft F jeweils auf den Punkt A ausübt, ergibt sich zu:

M = 100N \cdot 2 m = 200 Nm  (links)

M = 100 N \cdot 3m = 300 Nm  (rechts)

Der Hebelarm hat also eine Auswirkung auf die Größe des Moments.

 

Merk’s dir!

Je größer der Hebelarm, desto größer auch das wirkende Moment.

 

Was passiert mit dem Drehmoment, wenn sich die Größe der wirkenden Kraft ändert?

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Änderung der Kraftgröße

 

In der oberen Grafik ist die rechte Kraft F größer als die linke Kraft. Der Hebelarm ist in beiden Fällen gleich groß, also konstant. Das Moment, welches die Kraft F jeweils auf den Punkt A ausübt, ergibt sich somit zu:

M = 100 N \cdot 2 m = 200 Nm (links)

M = 300N \cdot 2m = 600 Nm (rechts)

Die Größe der Kraft hat also eine Auswirkung auf die Größe des Moments.

Merk’s dir!

Je größer die Kraft, desto größer auch das wirkende Moment.

 

Linksdrehendes oder rechtsdrehendes Moment

Wir müssen bei den Momenten noch linksdrehende und rechtsdrehende Momente voneinander unterschieden. Das ist für die spätere Berechnung von Auflagerkräften aus den Gleichgewichtsbedingungen notwendig.

Ein linksdrehendes Moment dreht den Körper in einer Linksdrehung (gegen den Uhrzeigersinn) um den gewählten Punkt.

Ein rechtsdrehendes Moment dreht den Körper in einer Rechtsdrehung (mit dem Uhrzeigersinn) um den gewählten Punkt.

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Linksdrehendes und rechtsdrehendes Moment

 

Du siehst in den beiden Grafiken ein rechtsdrehendes Moment (links) und ein linksdrehendes Moment (rechts). Zur Bestimmung, ob es sich um ein links- oder rechtsdrehendes Moment handelt, stellst du dir einfach die folgende Frage:

Merk’s dir!

In welche Richtung dreht die Kraft den Balken um den gewählten Punkt A?

 

Video: Linksdrehendes Moment oder rechtsdrehendes Moment

Ich zeige dir im folgenden Video, wie du herausfindest, ob es sich um ein links- oder rechtsdrehendes Moment handelt.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt einen ausführlichen Überblick zu dem Thema Drehmoment erhalten hast und nun weißt wie du hier Größen zu berechnen hast, wollen wir uns in der nachfolgenden Lerneinheit dein Wissen noch weiter vertiefen und mit die einige weitere Beispiele zur Berechnung von Drehmomenten anschauen.

 

Drehmoment Beispiel: Drehsinn bestimmen

Schauen wir uns das folgende Beispiel an.

Aufgabenstellung: Drehsinn

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Drehmoment Beispiel

 

Gegeben sei der obige Träger, welcher durch die Kraft F = 150 N belastet wird. Bestimme das Moment auf den PunktA.

Handelt es sich um ein rechts- oder linksdrehendes Moment?

 

Wir benötigen den Hebelarm, d.h. den senkrechten Abstand von der Kraft F zum Punkt A. Dazu führen wir wieder eine gedankliche Parallelverschiebung vor, bis die Wirkungslinie der Kraft den Punkt A schneidet.

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Gedankliche Parallelverschiebung = Hebelarm

Wir müssen die Kraft F gedanklich parallel nach unten verschieben, bis die Wirkungslinie (gestrichelt) den Punkt A schneidet. Der Weg der Parallelverschiebung entspricht dann dem Hebelarm. In unserem Beispiel ist der Hebelarm also h = 2,5m lang.

Das Moment ergibt sich zu:

M = F cdot h = 150 N \cdot 2,5m = 375 Nm 

Es zählt nur der senkrechte Abstand als Hebelarm.

 

Als nächstes interessiert uns noch, ob ein rechts- oder linksdrehendes Moment gegeben ist. Dazu stellen wir uns die Frage:

In welche Richtung dreht die Kraft den Träger um den gewählten Punkt A?

Wir sehen deutlich, dass die Kraft F den Träger in einer Linksdrehung um den Punkt A dreht:

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Linksdrehendes Moment

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