(Ph2-23) Gleichgewichtsbedingungen

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit betrachten wir die Gleichgewichtsbedingungen zur Berechnung von unbekannten Lagerkräfte.

 

Gleichgewichtsbedingungen sind prüfungsrelevant 

Wir beginnen in dieser und den folgenden Lerneinheiten mit der Berechnung der unbekannten Lagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen. Du solltest dafür die folgenden Themen aus unseren Lerneinheiten bereits kennen:

 

  • Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck
  • Lagerarten und Lagerkräfte
  • Kräftezerlegung
  • Elemente eines Tragwerks

 

Relevant ist vor allem die Kräftezerlegung, welche du immer dann durchführen musst, wenn eine Kraft in der Ebene wirkt, d.h. eine Kraft mit Winkel gegeben sind.  

 


Gleichgewichtsbedingungen in der Ebene


Du benötigst die Gleichgewichtsbedingungen zum Beispiel um unbekannte Lagerkräfte zu berechnen. In der Ebene existieren drei Gleichgewichtsbedingungen:

 

  • Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung
  • Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung  
  • Momentengleichgewichtsbedingung

 

Die ersten beiden Gleichgewichtsbedingungen sagen nichts anderes aus, als dass die Summe aller Kräfte in x- und y-Richtung gleich Null (=0) sein muss, damit keine Bewegung in x- und y-Richtung stattfindet. Denn innerhalb der Statik betrachten wir ruhende Körper betrachtet, weshalb keine Bewegungen auftreten dürfen.

Die Momentengleichgewichtsbedingung sagt aus, dass keine Rotation (Drehung) des betrachteten Körpers in der x,y-Ebene stattfindet. Dafür muss die Summe aller Momente auf einen beliebigen Bezugspunkt gleich Null (=0) sein. Die Summe aller Momente auf einen bestimmten Punkt darf also keine Drehwirkung des Körpers ergeben.

 

Schauen wir uns mal die drei Gleichgewichtsbedingungen in Formeldarstellung an.  

 


Gleichgewichtsbedingungen: Formeln


 

Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung:

 \boxed{\sum F_x = 0}

Innerhalb der Gleichgewichtsbedingung in x-Richtung berücksichtigen wir nur horizontale Kräfte. Alle Kräfte die nach rechts zeigen (in positive x-Richtung) sind positiv zu berücksichtigen und alle Kräfte die nach links zeigen somit negativ.  

 

Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung:

 \boxed{\sum F_y = 0}

Innerhalb der Gleichgewichtsbedingung in y-Richtung berücksichtigen wir nur vertikale Kräfte. Hier gilt, dass alle Kräfte die nach oben zeigen (in positive y-Richtung) positiv und somit alle Kräfte die nach unten zeigen negativ zu berücksichtigen sind.  

 

Momentengleichgewichtsbedingung:

 \boxed{\sum M = 0}

Innerhalb der Momentengleichgewichtsbedingung betrachten wir alle Momente auf einen vorher festgelegten Bezugspunkt. Dabei sind linksdrehende Momente (gegen den Uhrzeigersinn) positiv zu berücksichtigt und rechtsdrehende Momente (mit dem Uhrzeigersinn) negativ.  

 

Videos: Gleichgewichtsbedingungen

In den folgenden Videos zeige ich dir, wie du die drei Gleichgewichtsbedingungen anwendest.


Lernclip
Gleichgewichtsbedingungen

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?
Schauen wir uns in der folgenden Lerneinheit mal an, wie unbekannte Lagerkräfte aus den Gleichgewichtsbedingungen berechnet werden können.

 

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