PH2 – Lagerarten | Einspannung | Festlager | Loslager

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Auflager bzw. Lager sind in der Konstruktion und Statik wichtig, da sie die unterstützenden Elemente sind, auf denen eine Struktur ruht oder abgestützt wird. Ihre Hauptfunktion besteht darin, die Lasten von der Struktur auf den Untergrund zu übertragen und gleichzeitig die Stabilität und Sicherheit der gesamten Konstruktion zu gewährleisten.

In dieser Lerneinheit schauen wir uns die wichtigen Lagerarten und Lagerkräfte an. In diesem Zusammenhang erklären wir dir ebenfalls die Einspannung, das Festlager und das Loslager. 

Für ein optimales Verständnis helfen dir drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH2-Einführung in die Statik.

 

Hier sind einige spezifische Zwecke von Auflagern:

  1. Unterstützung: Auflager bieten eine feste Unterstützung für die Struktur, sei es ein Gebäude, eine Brücke oder eine Maschine. Sie tragen das Gewicht der Struktur und der darauf wirkenden Lasten.

  2. Lastverteilung: Auflager helfen dabei, die Lasten gleichmäßig auf den Untergrund zu verteilen, um Überlastungen zu vermeiden und die Belastung auf den Boden oder andere unterstützende Elemente zu reduzieren.

  3. Stabilität: Durch die richtige Platzierung und Ausführung von Auflagern wird die Stabilität der Struktur gewährleistet. Sie helfen, Bewegungen und Verformungen zu kontrollieren und die Struktur vor Verschiebungen oder Zusammenbrüchen zu schützen.

  4. Ebenheit und Ausrichtung: Auflager spielen auch eine Rolle bei der Sicherstellung, dass die Struktur eben und richtig ausgerichtet ist. Durch geeignete Auflager kann die horizontale und vertikale Positionierung der Struktur kontrolliert werden.

  5. Schwingungsdämpfung: In einigen Fällen können Auflager auch dazu beitragen, Schwingungen oder Vibrationen zu reduzieren, indem sie als Dämpfungselemente wirken.

Insgesamt sind Auflager entscheidend für die Integrität und Funktionalität einer Struktur. Ihre korrekte Auswahl, Platzierung und Ausführung sind entscheidend für die Sicherheit und Langlebigkeit von Bauwerken und Maschinen.

 

Lagerarten

Lagerarten und Lagerkräfte: Brückenpfeiler
Lagerarten und Lagerkräfte

 

Auflager oder Lager verbinden den betrachteten starren Körper mit seiner Umgebung. Mit Hilfe von Lagern kann die Bewegung eines Körpers infolge äußerer Kräfte verhindert werden.

Merk’s dir!

Ein Lager dient dazu, die von außen auf einen Körper wirkenden Kräfte (zum Beispiel Verkehrs- und Windlasten bei einer Brücke) aufzunehmen und an das Fundament abzugeben. Damit verhindern Lager die Bewegung von Körpern.

 

Die Kräfte, die ein Lager aufnehmen kann, werden als Lagerreaktionen oder Lagerkräfte bezeichnet. Lagerkräfte sind Reaktionskräfte bzw. Zwangskräfte und bewirken, dass sich ein Körper nicht aus einem vorgeschriebenen Bereich herausbewegen kann. Je nach Lagerart kann ein Lager eine, zwei oder drei Lagerreaktionen übertragen.

Schauen wir uns die Lagerarten mal etwas genauer an.

 

Loslager – Beispiele

Loslager sind Elemente, die in verschiedenen mechanischen Systemen verwendet werden, um eine flexible Verbindung zwischen zwei Komponenten herzustellen. Sie ermöglichen Bewegung und absorbieren gleichzeitig Vibrationen und Stöße. Hier sind einige Beispiele für den Alltag, in denen Loslager verwendet werden:

Beispiel!

  • Autos: In einem Fahrzeug werden Loslager in verschiedenen Bereichen eingesetzt. Zum Beispiel sind die Aufhängungssysteme der Räder mit Loslagern ausgestattet, um die Stoßdämpfung zu verbessern und Unebenheiten auf der Straße abzufedern.
  • Elektrogeräte: Loslager werden in vielen elektronischen Geräten verwendet, um Vibrationen und Geräusche zu reduzieren. Zum Beispiel können sie in Waschmaschinen eingesetzt werden, um die Trommel von der übrigen Struktur zu entkoppeln und so Vibrationen während des Betriebs zu minimieren.
  • Möbel: In einigen Möbelstücken, wie beispielsweise Schubladen oder Auszügen, können Loslager verwendet werden, um eine reibungslose Bewegung zu ermöglichen. Sie erleichtern das Öffnen und Schließen von Schubladen und verhindern das Klemmen oder Kippen.
  • Türen und Fenster: Loslager kommen auch in Türen und Fenstern zum Einsatz, um reibungsloses Öffnen und Schließen zu ermöglichen. Sie können in Scharnieren oder Gleitschienen eingebaut sein, um eine einfache Bewegung zu gewährleisten.
  • Maschinenbau: In zahlreichen Maschinen und mechanischen Systemen werden Loslager verwendet, um die Belastung auf bewegliche Teile zu reduzieren. Dies ermöglicht eine präzise Bewegung und minimiert Verschleiß und Geräusche.

Diese Beispiele verdeutlichen, wie Loslager in verschiedenen Bereichen des Alltags eingesetzt werden, um Bewegungen zu erleichtern, Vibrationen zu reduzieren und die Lebensdauer von mechanischen Komponenten zu erhöhen.

 

Festlager – Beispiele

Festlager sind in verschiedenen Bereichen des Alltags anzutreffen. Hier sind einige Beispiele für den Einsatz von Festlagern:

Beispiel!

  • Möbel: Festlager werden in Möbelstücken wie Schubladen, Schranktüren und Scharnieren verwendet, um eine reibungslose Bewegung und Stabilität zu gewährleisten.
  • Fahrzeuge: In Fahrzeugen kommen Festlager in vielen Teilen zum Einsatz, wie beispielsweise in den Rädern, um eine reibungslose Drehung zu ermöglichen, oder in den Aufhängungen, um die Stoßdämpfung zu gewährleisten.
  • Elektronik: In elektronischen Geräten, wie beispielsweise Computern und Laptops, werden Festlager in den Lüftern verwendet, um eine effiziente Kühlung zu ermöglichen. Auch in optischen Laufwerken wie CD- oder DVD-Laufwerken finden sich Festlager.
  • Haushaltsgeräte: Festlager kommen auch in Haushaltsgeräten wie Waschmaschinen, Geschirrspülern und Trocknern zum Einsatz, um eine reibungslose Rotation der Trommeln oder der Spülarme zu gewährleisten.
  • Sport- und Freizeitgeräte: Festlager finden sich in Sportgeräten wie Fahrrädern, Skateboards oder Rollschuhen, um eine reibungslose Bewegung der Räder zu ermöglichen.
  • Werkzeuge: In vielen Werkzeugen, wie beispielsweise Bohrmaschinen oder Schraubendrehern, werden Festlager verwendet, um die Rotation der Werkzeuge zu unterstützen und die Genauigkeit zu verbessern.

Diese Beispiele zeigen, wie Festlager in verschiedenen Bereichen des Alltags eingesetzt werden, um eine reibungslose Bewegung, Stabilität und Genauigkeit zu gewährleisten.

 

Lagerarten und Lagerkräfte

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Balken mit zwei Kräften

 

Stellt euch vor ihr habt ein Brett/Balken gegeben. Auf dieses Brett wirkt eine Kraft senkrecht nach unten (F_1) und eine Kraft horizontal (F_2) nach links.

“Wie könnt ihr das Brett befestigen?”

Wir schauen uns nun verschiedene Möglichkeiten der Lagerung an, so dass sich das Brett im Gleichgewicht befindet, also infolge der äußeren Kraft nicht bewegt.

 

Feste Einspannung

Ihr habt zum Beispiel die Möglichkeit das Brett an einer Seite mit der Wand zu verbinden. Diese Lagerart wird als feste Einspannung bezeichnet, weil ihr das Brett mittels Winkel und Dübel fest an der Wand verankert.

Skizziert sieht die feste Einspannung wie folgt aus:

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Feste Einspannung

 

In der obigen Grafik ist das Brett auf der linken Seite fest eingespannt. Die feste Einspannung wird durch einen senkrechten Strich (Wand) dargestellt. Wir können das Brett von seiner Umgebung lösen und anstelle der festen Einspannung die Lagerkräfte abtragen, die eine feste Einspannung überträgt.

Merk’s dir!

Die feste Einspannung kann drei Kräfte aufnehmen, damit überträgt sie drei Lagerkräfte. Eine vertikale Kraft Av, eine horizontale Kraft Ah und ein Moment MA.

 

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Lagerkräfte einer festen Einspannung

 

Wenn wir den Balken von der festen Einspannung trennen – also freischneiden – dann müssen wir stattdessen die Lagerkräfte anbringen, die das betrachtete Lager überträgt. In diesem Fall sind es drei Lagerkräfte: Eine vertikale und horizontale Lagerkraft und ein Moment.

Für die Bezeichnung der Lagerkräfte wird die Bezeichnung des Lagers übernommen:

A_h = das h steht für horizontal. Häufig wird hier auch A_x verwendet, da die horizontale Lagerkraft mit der x-Achse zusammenfällt.

A_v = das v steht für vertikal. Häufig wird hier auch A_y verwendet, da die vertikale Lagerkraft mit der y-Achse zusammenfällt.

M_A = steht für das Moment in Lager A.

 

Was genau ist die Aufgabe der Lagerkräfte?

Belastet ihr das Brett mit einer vertikalen Kraft, so kann die feste Einspannung diese vertikale Kraft aufnehmen, so dass sich das Brett nicht vertikal nach unten bewegt.

Die Einspannung nimmt außerdem Momente auf, d.h. dass sich das obige Brett im Lager A infolge der wirkenden Kraft F nicht nach unten verdrehen kann.

Zusätzlich kann die feste Einspannung noch horizontale Kräfte aufnehmen, so dass sich das Brett nicht horizontal verschiebt.

Merk’s dir!

Lagerkräfte sind Reaktionskräfte. Sie treten nur dann auf, wenn auch eine Kraft wirkt. Wirkt also eine vertikale Kraft, so reagiert auch das Lager mit einer vertikalen Kraft, die genau entgegengesetzt ist. Wirkt keine vertikale Kraft, so ist auch die vertikale Lagerkraft null.

  • Die feste Einspannung ist damit ein dreiwertiges Lager, weil sie zwei Kräfte und ein Moment überträgt.

 

Festlager und Loslager

Ein Festlager überträgt zwei Kräfte, aber keine Momente und ist damit ein zweiwertiges Lager. Ein Loslager überträgt nur eine Kraft genau entgegengesetzt zu seiner Verschiebung und ist damit ein einwertiges Lager.

Wird ein Bauteil auf einem Festlager und einem Loslager gelagert, so kann sich das Bauteil in keine Richtung verschieben, aber auch nicht verdrehen, da es an beiden Ende nicht verschoben werden kann.

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Festlager und Loslager

 

In der obigen Grafik ist der Balken mit den zwei Kräften auf einem Festlager A und einem Loslager B gelagert. Das Festlager überträgt eine vertikale und eine horizontale Kraft, das Loslager eine vertikale Kraft (senkrecht zu seiner Verschiebung).

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Lagerkräfte eines Fest- und Loslagers

 

Wie in der Grafik zu sehen ist, überträgt das Festlager eine vertikale und eine horizontale Kraft, das Loslager eine vertikale Kraft (es ist horizontal verschieblich). Der Balken kann sich also weder vertikal noch horizontal verschieben oder verdrehen.

Und was ist mit Momenten?…

Festlager und Loslager übertragen keine Momente. Ist aber – wie in der obigen Grafik zu sehen – ein Balken auf einem Fest-und Loslager gelagert, so kann keine Verdrehung stattfinden. Stelle dir dazu eine Verdrehung nach unten im Lager A vor.

Das Festlager im Lager A kann die von der Kraft F hervorgerufene Drehung nicht aufnehmen, der Balken könnte sich also in diesem Lager verdrehen. Für eine Verdrehung im Lager A müsste aber eine Verschiebung des Balkens nach unten im Lager B stattfinden.

Da hier nun aber ein Loslager angebracht ist, welches eine vertikale Verschiebung verhindert, findet also auch keine Drehung des Balkens statt.

 

Je nachdem wie ein Loslager angebracht wird, kann es auch eine horizontale Kraft übertragen:

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Loslager

 

In der obigen Grafik seht ihr, dass ein Loslager auch horizontale Kräfte übertragen kann. Das Loslager ist vertikal verschieblich, überträgt damit eine horizontale Kraft.

Merk’s dir!

Ein Loslager überträgt eine Lagerkraft senkrecht zu seiner Bewegungsmöglichkeit.

 

Statische Bestimmtheit

Bauteile sollen immer statisch bestimmt gelagert sein, damit keine Zwängungen infolge äußerer Kräfte oder infolge von Wärmedehnungen auftreten. Besteht ein Bauteil nur aus einem System, so kann man allgemein sagen, dass das System dann statisch bestimmt ist, wenn drei Lagerkräfte gegeben sind.

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Zwei Festlager mit insgesamt 4 Lagerreaktionen

 

Der obige Balken, welcher auf zwei Festlagern gelagert ist und damit 4 Lagerkräften aufweist, ist nicht statisch bestimmt. Damit können Zwängungen auftreten.

 

Beispiel: Zwängungen durch Wärmedehnungen

Stellt euch vor, ein Holzbalken wird in den Wintermonaten auf zwei Festlagern angebracht. In den Sommermonaten dehnt sich das Holz infolge der Temperaturerhöhung in seiner Länge aus. Die Festlager verhindern, dass sich der Balken ausdehnen kann, da ein Festlager nicht verschieblich ist. Damit entstehen Spannungen bzw. Zwängungen im Balken, die eine Verformung des Balkens zur Folge haben. Diese Spannungen können zu einer irreversiblen (nicht rückgängig zu machenden) Verformung führen oder schlimmstenfalls den Bruch des Balkens bedeuten.

Damit solche Zwängungen nicht auftreten, werden Bauteile statisch bestimmt gelagert, so dass diese sich ohne Zwang ausdehnen können. Eine solche typische Lagerung ist entweder die feste Einspannung (3 Lagerreaktionen) oder aber ein Festlager und ein Loslager (insgesamt 3 Lagerreaktionen).

Bei der festen Einspannung kann sich der Balken ungehindert ausdehnen, da auf einer Seite kein Lager die Ausdehnung verhindert:

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Wärmedehnung – Feste Einspannung

 

Bei der Lagerung auf einem Festlager und einem Loslager, kann sich der Balken aufgrund des Loslagers horizontal ausdehnen, da das Loslager horizontal verschieblich ist:

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Wärmedehnung – Festlager und Loslager

 

Ein ebenes System ist statisch bestimmt, wenn es drei Lagerreaktionen aufweist. Verbindest du zwei ebene Systeme miteinander (z.B. mittels Gelenk), so müssen insgesamt sechs Lagerreaktionen gegeben sein, damit das System statisch bestimmt ist. Pro ebenem System kommen also drei Lagerreaktionen hinzu.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem wir uns jetzt einen ausreichenden Überblick zum Thema Lager und Lagerkräfte verschafft haben, schauen wir uns in der folgenden Lerneinheit den Aufbau eines Tragwerks an.

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