(Ph2-21) Lagerarten | Einspannung | Festlager | Loslager

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit schauen wir uns die wichtigen Lagerarten und Lagerkräfte an.

Lagerarten und Lagerkräfte: Brückenpfeiler

 

Auflager oder Lager verbinden den betrachteten starren Körper mit seiner Umgebung. Mit Hilfe von Lagern kann die Bewegung eines Körpers infolge äußerer Kräfte verhindert werden.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Ein Lager dient dazu, die von außen auf einen Körper wirkenden Kräfte (zum Beispiel Verkehrs- und Windlasten bei einer Brücke) aufzunehmen und an das Fundament abzugeben. Damit verhindern Lager die Bewegung von Körpern.

 

Die Kräfte, die ein Lager aufnehmen kann, werden als Lagerreaktionen oder Lagerkräfte bezeichnet. Lagerkräfte sind Reaktionskräfte bzw. Zwangskräfte und bewirken, dass sich ein Körper nicht aus einem vorgeschriebenen Bereich herausbewegen kann. Je nach Lagerart kann ein Lager eine, zwei oder drei Lagerreaktionen übertragen.

Schauen wir uns die Lagerarten mal etwas genauer an.


Lagerarten und Lagerkräfte


Lagerarten Erklärung

 

Stellt euch vor ihr habt ein Brett/Balken gegeben. Auf dieses Brett wirkt eine Kraft senkrecht nach unten (F_1) und eine Kraft horizontal (F_2) nach links.

 

“Wie könnt ihr das Brett befestigen?”

 

Wir schauen uns nun verschiedene Möglichkeiten der Lagerung an, so dass sich das Brett im Gleichgewicht befindet, also infolge der äußeren Kraft nicht bewegt.

Lagerarten und Lagerkräfte


Lagerarten und Lagerkräfte: Feste Einspannung


Ihr habt zum Beispiel die Möglichkeit das Brett an einer Seite mit der Wand zu verbinden. Diese Lagerart wird als feste Einspannung bezeichnet, weil ihr das Brett mittels Winkel und Dübel fest an der Wand verankert.

Skizziert sieht die feste Einspannung wie folgt aus:

Feste Einspannung
Feste Einspannung

 

In der obigen Grafik ist das Brett auf der linken Seite fest eingespannt. Die feste Einspannung wird durch einen senkrechten Strich (Wand) dargestellt. Wir können das Brett von seiner Umgebung lösen und anstelle der festen Einspannung die Lagerkräfte abtragen, die eine feste Einspannung überträgt.

Merk's dir!

 

Merk's dir!

Die feste Einspannung kann drei Kräfte aufnehmen, damit überträgt sie drei Lagerkräfte. Eine vertikale Kraft A_v, eine horizontale Kraft A_h und ein Moment M_A.

 

Lagerarten und Lagerkräfte: Feste Einspannung
Feste Einspannung: Freischnitt

 

Wenn wir den Balken von der festen Einspannung trennen – also freischneiden – dann müssen wir stattdessen die Lagerkräfte anbringen, die das betrachtete Lager überträgt. In diesem Fall sind es drei Lagerkräfte: Eine vertikale und horizontale Lagerkraft und ein Moment.

 

Für die Bezeichnung der Lagerkräfte wird die Bezeichnung des Lagers übernommen:

 

A_h = das h steht für horizontal. Häufig wird hier auch A_x verwendet, da die horizontale Lagerkraft mit der x-Achse zusammenfällt.

A_v = das v steht für vertikal. Häufig wird hier auch A_y verwendet, da die vertikale Lagerkraft mit der y-Achse zusammenfällt.

M_A = steht für das Moment in Lager A.

 

Was genau ist die Aufgabe der Lagerkräfte?

Belastet ihr das Brett mit einer vertikalen Kraft, so kann die feste Einspannung diese vertikale Kraft aufnehmen, so dass sich das Brett nicht vertikal nach unten bewegt.

Die Einspannung nimmt außerdem Momente auf, d.h. dass sich das obige Brett im Lager A infolge der wirkenden Kraft F nicht nach unten verdrehen kann.

Zusätzlich kann die feste Einspannung noch horizontale Kräfte aufnehmen, so dass sich das Brett nicht horizontal verschiebt.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Lagerkräfte sind Reaktionskräfte. Sie treten nur dann auf, wenn auch eine Kraft wirkt. Wirkt also eine vertikale Kraft, so reagiert auch das Lager mit einer vertikalen Kraft, die genau entgegengesetzt ist. Wirkt keine vertikale Kraft, so ist auch die vertikale Lagerkraft null.

 

Die feste Einspannung ist damit ein dreiwertiges Lager, weil sie zwei Kräfte und ein Moment überträgt.

 


Lagerarten und Lagerkräfte: Festlager und Loslager


Ein Festlager überträgt zwei Kräfte, aber keine Momente und ist damit ein zweiwertiges Lager. Ein Loslager überträgt nur eine Kraft genau entgegengesetzt zu seiner Verschiebung und ist damit ein einwertiges Lager.

Wird ein Bauteil auf einem Festlager und einem Loslager gelagert, so kann sich das Bauteil in keine Richtung verschieben, aber auch nicht verdrehen, da es an beiden Ende nicht verschoben werden kann.

 

Festlager und Loslager
Festlager, Loslager

 

In der obigen Grafik ist der Balken mit den zwei Kräften auf einem Festlager A und einem Loslager B gelagert. Das Festlager überträgt eine vertikale und eine horizontale Kraft, das Loslager eine vertikale Kraft (senkrecht zu seiner Verschiebung).

 

Lagerarten und Lagerkräfte : Festlager und Loslager
Lagerreaktionen

 

Wie in der Grafik zu sehen ist, überträgt das Festlager eine vertikale und eine horizontale Kraft, das Loslager eine vertikale Kraft (es ist horizontal verschieblich). Der Balken kann sich also weder vertikal noch horizontal verschieben oder verdrehen.

 

undefiniert
Und was ist mit Momenten?

Festlager und Loslager übertragen keine Momente. Ist aber – wie in der obigen Grafik zu sehen – ein Balken auf einem Fest-und Loslager gelagert, so kann keine Verdrehung stattfinden. Stelle dir dazu eine Verdrehung nach unten im Lager A vor. Da Festlager im Lager A kann diese Verdrehung nicht aufnehmen, der Balken könnte sich also in diesem Lager verdrehen. Für eine Verdrehung im Lager A, müsste aber eine Verschiebung des Balkens nach unten im Lager B stattfinden. Da hier nun aber ein Loslager angebracht ist, welches eine vertikale Verschiebung verhindert, findet also auch keine Drehung des Balkens statt.

 

Je nachdem wie ein Loslager angebracht wird, kann es auch eine horizontale Kraft übertragen:

 

Lagerarten und Lagerkräfte: Horizontales Loslager mit horizontaler Lagerkraft
Loslager: Horizontale Lagerkraft

 

In der obigen Grafik seht ihr, dass ein Loslager auch horizontale Kräfte übertragen kann. Das Loslager ist vertikal verschieblich, überträgt damit eine horizontale Kraft.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Ein Loslager überträgt eine Lagerkraft senkrecht zu seiner Bewegungsmöglichkeit.

 


Statische Bestimmtheit


Bauteile sollen immer statisch bestimmt gelagert sein, damit keine Zwängungen infolge äußerer Kräfte oder infolge von Wärmedehnungen auftreten. Besteht ein Bauteil nur aus einem System, so kann man allgemein sagen, dass das System dann statisch bestimmt ist, wenn drei Lagerkräfte gegeben sind.

 

Lagerarten und Lagerkräfte: Zwei Festlager und ihre Lagerreaktionen
Balken auf zwei Festlagern

 

Der obige Balken, welcher auf zwei Festlagern gelagert ist und damit 4 Lagerkräften aufweist, ist nicht statisch bestimmt. Damit können Zwängungen auftreten.

 

Beispiel: Zwängungen durch Wärmedehnungen

Stellt euch vor, ein Holzbalken wird in den Wintermonaten auf zwei Festlagern angebracht. In den Sommermonaten dehnt sich das Holz infolge der Temperaturerhöhung aus. Die Festlager verhindern, dass sich der Balken ausdehnen kann, damit entstehen Spannungen bzw. Zwängungen im Balken, die eine Verformung des Balkens zur Folge haben. Diese Spannungen können zu einer irreversiblen (nicht rückgängig zu machenden) Verformung führen oder schlimmstenfalls den Bruch des Balkens bedeuten.

Damit solche Zwängungen nicht auftreten, werden Bauteile statisch bestimmt gelagert, so dass diese sich ohne Zwang ausdehnen können. Eine solche typische Lagerung ist entweder die feste Einspannung (3 Lagerreaktionen) oder aber ein Festlager und ein Loslager (insgesamt 3 Lagerreaktionen).

 

Bei der festen Einspannung kann sich der Balken ungehindert ausdehnen, da auf einer Seite kein Lager die Ausdehnung verhindert:

 

Statisch bestimmt, Wärmedehnung
Statisch bestimmt

 

Bei der Lagerung auf einem Festlager und einem Loslager, kann sich der Balken aufgrund des Loslagers horizontal ausdehnen, da das Loslager horizontal verschieblich ist:

Statisch bestimmter Balken
Statisch bestimmt

 

 

 

Ein ebenes System ist statisch bestimmt, wenn es drei Lagerreaktionen aufweist. Verbindest du zwei ebene Systeme miteinander (z.B. mittels Gelenk), so müssen insgesamt sechs Lagerreaktionen gegeben sein, damit das System statisch bestimmt ist. Pro ebenem System kommen also drei Lagerreaktionen hinzu.

 

wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

In der folgenden Lerneinheit schauen wir uns den Aufbau eines Tragwerks an.

 

Trainingsbereich

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