(Ph2-20) Das Drehmoment – Beispiel und Berechnung [Beispiele, Videos]

Jetzt folgt die Lerneinheit Drehmoment – Beispiel und Berechnung.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und zwei ausführliche Beispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Statik findest du im Kurs: PH2-Statik

Drehmoment – Beispiel und Berechnung – Grundlagen

In diesem Kurstext wollen wir uns mal ein Beispiel zur Berechnung eines Drehmoments anschauen.

Drehmoment Beispiel und Berechnung - Moment berechnen — Drehmoment Beispiel und Berechnung

In der obigen Grafik wirkt die Kraft $F$ auf den Balken, welcher fest in der Wand eingespannt ist. Die Frage könnte hier nun lauten:

“Wie groß ist das durch die Kraft F ausgeübte Moment auf den Punkt A bzw. welches Drehmoment muss das Lager A aufnehmen, damit der Balken sich nicht dreht?”

Ein Moment berechnet sich durch die Kraft multipliziert mit dem Hebelarm:

$\boxed{M = F \cdot h}$

Der Hebelarm $h$ ist der senkrechte Abstand von der Kraft zum gewählten Punkt. Den senkrechten Abstand kannst du leicht ermitteln, indem du dir eine gedankliche Parallelverschiebung der Kraft vorstellt. Und zwar so lange, bis die Wirkungslinie der Kraft den betrachteten Punkt schneidet.

Drehmoment Beispiel und Berechnung – Hebelarm bestimmen

In der obigen Grafik führen wir eine gedankliche Parallelverschiebung der Kraft $F$ solange durch, bis die Wirkungslinie (die Verlängerung der Kraft) den Bezugspunkt (blauer Punkt) schneidet. Der Weg der Parallelverschiebung entspricht dem Hebelarm. Im obige Beispiel ergibt sich also ein Hebelarm von $L = 2m$ .

Das Moment lässt sich jetzt einfach berechnen:

$M = 100 N \cdot 2m = 200 Nm$

Die Kraft $F = 100N$ übt demnach auf den Punkt $A$ ein Moment von 200 Nm aus. Die Einheit eines Moments ist Newtonmeter (Nm) oder ein Vielfaches davon, z.B. kNm, Ncm.

Was passiert, wenn sich der Abstand verkleinert bzw. vergrößert?

Drehmoment Beispiel und Berechnung - Hebelarm bestimmen — Drehmoment Beispiel und Berechnung – Hebelarm bestimmen

Änderung des Hebelarms

In der rechten Grafik ist der Hebelarm größer als in der linken Grafik. Die Kraft $F$ hingehen weist dieselbe Größe auf. Das Moment, welches die Kraft $F$ jeweils auf den Punkt $A$ ausübt, ergibt sich zu:

$M = 100N \cdot 2 m = 200 Nm$ (linke Grafik)

$M = 100 N \cdot 3m = 300 Nm$ (rechte Grafik)

Der Hebelarm hat also eine Auswirkung auf die Größe des Moments. Je größer der Hebelarm, desto größer auch das wirkende Moment.

Was passiert, wenn sich die Größe der wirkenden Kraft ändert?

Drehmoment Beispiel und Berechnung – Größe ändert sich, Moment bestimmen

In der rechten Grafik ist die Kraft $F$ größer als in der linken Grafik. Der Hebelarm ist in beiden Fällen gleich, also konstant. Das Moment, welches die Kraft $F$ jeweils auf den Punkt $A$ ausübt, ergibt sich somit zu:

$M = 100 N \cdot 2 m = 200 Nm$ (linke Grafik)

$M = 300N \cdot 2m = 600 Nm$ (rechte Grafik)

Die Größe der Kraft hat also eine Auswirkung auf die Größe des Moments. Je größer die Kraft, desto größer auch das wirkende Moment.

Merk’s dir!

Sowohl die Größe der Kraft als auch die Länge des Hebelarms haben einen Einfluss auf die Größe des wirkenden Moments.

📺 Videoclip: Drehmoment Beispiel

Lernclip

Das Drehmoment

Linksdrehendes oder rechtsdrehendes Moment

Wir müssen bei den Momenten noch linksdrehende und rechtsdrehende Momente voneinander unterschieden. Das ist für die spätere Berechnung von Auflagerkräften aus den Gleichgewichtsbedingungen notwendig.

Ein linksdrehendes Moment dreht den Körper in einer Linksdrehung (gegen den Uhrzeigersinn) um den gewählten Punkt.
Ein rechtsdrehendes Moment dreht den Körper in einer Rechtsdrehung (mit dem Uhrzeigersinn) um den gewählten Punkt.

Drehmoment Beispiel - linksdrehende und rechtsdrehende Momente — Drehmoment Beispiel – linksdrehende und rechtsdrehende Momente

Ihr seht in den beiden Grafiken ein rechtsdrehendes Moment (links) und ein linksdrehendes Moment (rechts). Zur Bestimmung, ob es sich um ein links- oder rechtsdrehendes Moment handelt, stellt ihr euch einfach die folgende Frage:

In welche Richtung dreht die Kraft den Balken um den gewählten Punkt A?

📺 Videoclip: Drehmoment Beispiel

Lernclip

Moment berechnen und Drehsinn bestimmen!

Drehmoment – Aufgabe

Schauen wir uns das folgende Beispiel an.

Aufgabenstellung: Drehsinn

Gegeben sei der obige Träger, welcher durch die Kraft $F = 150 N$ belastet wird. Bestimme das Moment auf den Punkt $A$ .

Handelt es sich um ein rechts- oder linksdrehendes Moment?

Lösung

Wir benötigen den Hebelarm, d.h. den senkrechten Abstand von der Kraft $F$ zum Punkt $A$ . Dazu führen wir wieder eine gedankliche Parallelverschiebung vor, bis die Wirkungslinie der Kraft den Punkt $A$ schneidet.

Drehmoment Beispiel - Parallelverschiebung — Drehmoment Beispiel – Parallelverschiebung

Wir müssen die Kraft $F$ gedanklich parallel nach unten verschieben, bis die Wirkungslinie (gestrichelt) den Punkt $A$ schneidet. Der Weg der Parallelverschiebung entspricht dann dem Hebelarm. In unserem Beispiel ist der Hebelarm also $h = 2,5 m$ lang.