(Ph2-19) Das Drehmoment

Inhaltsverzeichnis

In dieser Lerneinheit zeigen wir dir, was ein Drehmoment ist und wie du es berechnest. Dieses Thema wird dir in deinem späteren Beruf auf jeden Fall wieder begegnen. 

 


Für ein optimales Verständnis helfen dir ein zwei Videoclips und ein anschauliches Rechenbeispiel zu dem Thema.


 


Drehmoment – Grundlagen


Drehmoment, Mann dreht Schraubenschlüssel

 

Ist ein zentrales Kräftesystem gegeben, in welchem sich alle Kräfte in einem einzigen Punkt schneiden, so treten keine Drehmomente auf. In einem allgemeinen Kräftesystem hingegen, wo sich die Kräfte nicht allein einem Punkt schneiden, treten zusätzliche Drehmomente auf.

Ein Drehmoment M entsteht durch eine Kraft F, die über einen Hebelarm h auf einen bestimmten Punkt wirkt.

 

Zahnrad, Drehmoment
Drehmoment

 

In der obigen Grafik wirken die beiden Kräfte F auf das Ende des Maulschlüssels. Wir betrachten als gewählten Bezugspunkt die Schraube. Wird nun der Maulschlüssel mit der Kraft F belastet und damit nach unten gedrückt, so dreht sich die Schraube. Es ist also ein Drehmoment gegeben.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Die Größe dieses Drehmoments M ist abhängig von der Größe der Kraft und vom Hebelarm. Der Hebelarm ist hierbei der senkrechte Abstand (rechter Winkel) von der Kraft F zum gewählten Bezugspunkt (hier: Schraube).

 

Wenn wir davon ausgehen, dass die beiden Kräfte F gleich groß sind, so übt die obere Kraft ein größeres Moment auf die Schraube aus, da sie einen größeren Abstand h zur Schraube aufweist. Demnach übt die untere Kraft ein kleineres Moment auf die Schraube aus, da ihr Hebelarm h kleiner ist.

 

Ist kein senkrechter Abstand zu dem gewählten Bezugspunkt gegeben, dann tritt keine Drehbewegung auf, das Drehmoment ist dann Null:

 

Zahnrad, kein Drehmoment
Kein Drehmoment

 

 


Drehmoment – Beispiel und Berechnung


Moment berechnen

 

In der obigen Grafik wirkt die Kraft F auf den Balken, welcher fest in der Wand eingespannt ist. Die Frage könnte hier nun lauten:

 

“Wie groß ist das durch die Kraft F ausgeübte Moment auf den Punkt A bzw. welches Drehmoment muss das Lager A aufnehmen, damit der Balken sich nicht dreht?”

 

Ein Moment berechnet sich durch die Kraft multipliziert mit dem Hebelarm:

 

 \boxed{M = F \cdot h}

 

Der Hebelarm h ist der senkrechte Abstand von der Kraft zum gewählten Punkt. Den senkrechten Abstand kannst du leicht ermitteln, indem du dir eine gedankliche Parallelverschiebung der Kraft vorstellst. Und zwar so lange, bis die Wirkungslinie der Kraft den betrachteten Punkt schneidet.

 

Drehmoment - Hebelarm mittels Parallelverschiebung bestimmen

 

In der obigen Grafik führen wir eine gedankliche Parallelverschiebung der Kraft F solange durch, bis die Wirkungslinie (die Verlängerung der Kraft) den Bezugspunkt (blauer Punkt) schneidet. Der Weg der Parallelverschiebung entspricht dem Hebelarm. Im obige Beispiel ergibt sich also ein Hebelarm von L = 2m.

Das Moment lässt sich jetzt einfach berechnen: 

 

M = 100 N \cdot 2m = 200 Nm

 

Die Kraft F = 100N übt demnach auf den Punkt A ein Moment von 200 Nm aus. Die Einheit eines Moments ist Newtonmeter (Nm) oder ein Vielfaches davon, z.B. kNm, Ncm. 

 


Was passiert mit dem Drehmoment, wenn sich der Abstand verkleinert bzw. vergrößert?


Drehmoment - Hebelarm bestimmen
Änderung des Hebelarms

 

In der oberen Grafik ist der rechte Hebelarm  (3m) größer als in der linke Hebelarm (2m). Die Kraft F hingehen weist dieselbe Größe auf. Das Moment, welches die Kraft F jeweils auf den Punkt A ausübt, ergibt sich zu:

 

M = 100N \cdot 2 m = 200 Nm  (links)

M = 100 N \cdot 3m = 300 Nm  (rechts)

 

Der Hebelarm hat also eine Auswirkung auf die Größe des Moments.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Je größer der Hebelarm, desto größer auch das wirkende Moment.

 


Was passiert mit dem Drehmoment, wenn sich die Größe der wirkenden Kraft ändert?


Größe der Kraft ändert sich, Drehmoment bestimmen
Änderung der Größe der Kraft

 

In der oberen Grafik ist die rechte Kraft F größer als die linke Kraft. Der Hebelarm ist in beiden Fällen gleich groß, also konstant. Das Moment, welches die Kraft F jeweils auf den Punkt A ausübt, ergibt sich somit zu:

 

M = 100 N \cdot 2 m = 200 Nm (links)

M = 300N \cdot 2m = 600 Nm (rechts)

 

Die Größe der Kraft hat also eine Auswirkung auf die Größe des Moments.

 

Merk's dir!
Merk's dir!

Je größer die Kraft, desto größer auch das wirkende Moment.

 


Videoclip: Drehmoment – Erklärung


Im nachfolgenden Video zeige ich dir, was das Drehmoment ist.


Lernclip
Das Drehmoment
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Linksdrehendes oder rechtsdrehendes Moment


Wir müssen bei den Momenten noch linksdrehende und rechtsdrehende Momente voneinander unterschieden. Das ist für die spätere Berechnung von Auflagerkräften aus den Gleichgewichtsbedingungen notwendig.

Ein linksdrehendes Moment dreht den Körper in einer Linksdrehung (gegen den Uhrzeigersinn) um den gewählten Punkt.

Ein rechtsdrehendes Moment dreht den Körper in einer Rechtsdrehung (mit dem Uhrzeigersinn) um den gewählten Punkt.

 

linksdrehende und rechtsdrehende Momente
Rechts- und linksdrehende Momente

 

Du siehst in den beiden Grafiken ein rechtsdrehendes Moment (links) und ein linksdrehendes Moment (rechts). Zur Bestimmung, ob es sich um ein links- oder rechtsdrehendes Moment handelt, stellst du dir einfach die folgende Frage:

 

undefiniert
Frag dich:

In welche Richtung dreht die Kraft den Balken um den gewählten Punkt A?

 


Videoclip: Momente berechnen – links- oder rechtsdrehendes Moment


Ich zeige dir im folgenden Video, wie du herausfindest, ob es sich um ein links- oder rechtsdrehendes Moment handelt.


Lernclip
Moment berechnen und Drehsinn bestimmen!
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wie gehts weiter
Wie geht's weiter?

Nachdem du jetzt einen ausführlichen Überblick zu dem Thema Dremoment erhalten hast und nun weisst wie du hier Größen zu berechnen hast, wollen wir uns in der nachfolgenden Lerneinheit ein Wissen noch weiter vertiefen und mit die einige weitere Beispiele zur Berechnung von Drehmomenten anschauen.

 

Trainingsbereich

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