PH1 – Dichte und Dichteanomalie

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Die Dichte ρ (griechischer Buchstabe “rho”) eines Körpers ist nichts anderes als der Quotient aus der Masse (in Kilogramm) und dem Volumen (in Kubikmeter) des Körpers.

Für ein optimales Verständnis helfen dir zwei Videoclips und vier Beispiele zu dem Thema. Dieser Lerntext ist ein Auszug aus unserem Onlinekurs PH1-Grundlagen der Physik.

 

In dieser Lerneinheit schauen wir uns die Dichte von Körpern an.


Dichte – Grundlagen


Dichte

Die Dichte eines Körpers (\rho,  geschrieben: rho) ist der Bruch aus seiner Masse  m und seinem Volumen V:

 

\rho = \dfrac{m}{V}          Dichte

 

Die Dichte ist eine charakteristische Eigenschaft eines Körpers und unabhängig von seiner Form und seiner Größe. Die Dichte wird also über die Masse und das Volumen eines Körpers bestimmt.

Die abgleitete SI-Einheit der Dichte ist kg/m³. Häufig wird die Dichte aber nicht in dieser Einheit angegeben, sondern in g/cm³ und kg/l.  Es ist also eher unüblich die Dichte in ihrer abgeleiteten SI-Einheit anzugeben. Für weiterführende Berechnungen, in denen die Dichte vorkommt, solltest du aber die Dichte in jedem Fall in die abgeleitete SI-Einheit kg/m³ umrechnen. Wie das funktioniert haben wir dir bereits in der vorangegangenen Lerneinheit (Einheiten umrechnen) gezeigt.

 


Beispiel: Dichte vergleichen


Beispiel!

Das kannst du dir ganz einfach vorstellen, wenn jeweils eine Hand mit Steinen und eine Hand mit Watte füllst. Du hast nun dasselbe Volumen (deine Hand), aber ein unterschiedliches Gewicht. Die Steine sind in deiner Hand schwerer als die Watte, demnach ist die Masse der Steine größer, als die Masse der Watte.

 

\rho_{stein} = \dfrac{m_{Stein}}{V}

 

\rho_{Watte} = \dfrac{m_{Watte}}{V}

 

Wenn du dir nun die obigen Gleichungen anschaust und V = const ist, sich also nicht ändert, dann muss die Dichte der Steine größer sein, als die Dichte der Watte.

 


Temperatur und Dichte


Bei einer bestimmten Temperatur und einem bestimmten Druck besitzt jeder Stoff eine bestimmte Dichte. Die Angaben zur Dichte eines Stoffs bezieht sich deshalb immer auf bestimmte Temperaturen (0 °C, 20 °C, 25 °C) und den Normdruck (1013, 25 mbar bzw. 101, 325 kPa).

Wird nun ein fester oder flüssiger Stoff erwärmt, so dehnt sich der Körper aus und vergrößert damit sein Volumen. Steigt das Volumen, so sinkt die Dichte. Sinkt die Temperatur wieder, so zieht sich der Körper wieder zusammen, das Volumen wird kleiner und die Dichte steigt.

Merk’s dir!

Im Allgemeinen dehnen sich feste und flüssige Stoffe mit steigender Temperatur aus, sodass ihre Dichte dabei sinkt. Gasförmige Stoffe dehnen sich besonders stark aus, wenn sie nicht in einem starren Gefäß eingeschlossen sind.

 

In der nachfolgenden Grafik siehst du nochmal welchen Einfluss die Änderung der Masse (bei gleichbleibendem Volumen) und welchen Einfluss die Änderung des Volumens  (bei gleichbleibender Masse) auf die Dichte hat:

Dichte
Dichte

 

Steigt (sinkt) also die Masse bei gleichbleibendem Volumen, so steigt (sinkt) auch die Dichte. Steigt (sinkt) das Volumen bei gleichbleibender Masse, so sinkt (steigt) die Dichte.

 


Beispiel: Dichte von Milch


Beispiel!

Du kannst die obige Formel zur Bestimmung der Dichte anwenden, wenn du zwei der drei Größen gegeben hast. Hast du hingegen keine Größe gegeben und du willst die Dichte einer Flüssigkeit bestimmen, dann kannst du diese zuhause ermitteln. Stell dir vor willst die Dichte von Milch bestimmen.

Dazu nimmst du dir einen Messbecher und wiegst diesen auf einer Küchenwaage. Drück die TARA Taste, damit das Gewicht des Messbechers nicht mitberücksichtigt wird. Schütte dann Milch in den Messbecher. Dabei ist es egal, ob du nun 100 ml oder 500 ml in den Messbecher kippst. Das ist das Volumen, welches die Milch einnimmt. Sagen wir mal du schüttest 100 ml in den Messbecher. Dies entspricht:

 

100 ml = 0,1 l = 0,1 dm^3

 

0,1 dm^3 = 0,1 \cdot 0,001 dm^3 = 0,0001 m^3

 

Die Waage zeigt dir nun zu dem eingeschütteten Volumen das zugehörige Gewicht der Milch an. Dies ist die Masse in Gramm oder Kilogramm (je nachdem was du auf der Waage eingestellt hast). Du kannst nun die Berechnung durchführen, indem du die Masse durch das Volumen teilst. Hast du Kuhmilch verwendet, sollte die Dichte zwischen 1.028 kg/m³ und 1.035 kg/m³ liegen.

 


Videoclip: Dichte bestimmen


Im nachfolgenden Video zeigt dir Jessica anhand von zwei Beispielen, wie du die Dichte berechnen kannst:

Lernclip
Dichte bestimmen

 

Im obigen Video ist die Dichte nicht in der abgeleiteten SI-Einheit kg/m³ angegeben. Wenn du die Dichte aber für weitere Berechnungen innerhalb einer Gleichung benötigst, solltest du diese zunächst in die SI-Einheit umrechnen. Soll lediglich die Dichte angegeben werden, so kannst du diese auch in anderen Einheiten wie g/cm³ oder kg/l angeben.

Die Umrechnung der obigen Einheiten in die abgeleitete SI-Einheit wird wie folgt vorgenommen:

 

Beispiel 1:

2,7 \dfrac{g}{cm^3} = 2,7  \dfrac{0,001}{1 \cdot 10^{-6}} \dfrac{ kg}{m^3} = 2,7 \cdot 1.000 \dfrac{ kg}{m^3} = 2.700 \dfrac{ kg}{m^3}

Beispiel 2:

0,997 \dfrac{g}{cm^3} = 0,997  \dfrac{0,001}{1 \cdot 10^{-6}} \dfrac{ kg}{m^3} = 0,997 \cdot 1.000 \dfrac{ kg}{m^3} = 997 \dfrac{ kg}{m^3}

 


Videoclip: Eisendraht mit kreisförmigen Querschnitt


In einem weiteren Video zeigt dir Jessica, wie du die Länge eines Eisendrahtes mit kreisförmigen Querschnitt aus der gegebenen Dichte berechnen kannst:


Lernclip
Länge aus der Dichte bestimmen

 


Dichteanomalie von Wasser


Dichteanomalie, Wasser, Dichte
Dichteanomalie

 

Wir haben haben beschrieben, dass sich ein fester oder flüssiger Stoff mit zunehmender Temperatur ausdehnt und mit sinkender Temperatur zusammenzieht. Im ersteren Fall steigt die Dichte, im letzteren Fall sinkt die Dichte. Es gibt aber auch Stoffe die sich nicht so verhalten.  Man spricht in einem solchen Fall von einer Dichteanomalie. Das bekannteste Beispiel für die Dichteanomalie eines Stoffes ist Wasser.

Wasser hat eine ganz besondere Eigenschaft, die keine andere Flüssigkeit hat:

Wird Wasser abgekühlt, so verringert es zunächst sein Volumen und damit steigt auch seine Dichte. Bei 4 Grad Celsius ist das Volumen des Wassers am kleinsten und damit die Dichte der Teilchen am größten.

Bis jetzt noch alles wie oben beschrieben. Aber was passiert, wenn das Wasser unter 4°C abgekühlt wird?

Fällt die Temperatur des Wasser unter 4°C, so dehnt sich das Wasser wieder aus! Das Volumen nimmt also zu und damit nimmt die Dichte ab. Das ist auch der Grund dafür, warum Eis auf dem Wasser schwimmt. Das Eis besitzt eine Temperatur unter 0°C und besitzt damit eine größere Dichte als Wasser, welches eine größere Temperatur aufweist.

undefiniert
Think about your drink!

Du kennst das sicherlich auch aus dem Alltag. Deine Freunde wollen vorbei kommen und du hast mal wieder vergessen das Bier kalt zu stellen. Ist doch wohl klar, dass du das Bier in die Tiefkühltruhe legst, damit das Bier auch rechtzeitig kühl ist und ihr nicht mit ner warmen Plörre anstoßen müsst. Aber wie das so ist, vergisst du eine Bierflasche in der Tiefkühltruhe. Tage später entdeckst du die zerplatzte Bierflasche und denkst natürlich sofort an die Dichteanomalie von Wasser (ja auch in Bier ist Wasser drin). Da die Bierflasche ein festes Volumen aufweist (sie ist zu) und Wasser sich bei Temperaturen unter 4°C wieder ausdehnt, hat sich die Flüssigkeit eben selbst ihren Platz geschaffen.

Die Dichteanomalie von Wasser ist ebenfalls verantwortlich dafür, dass du im Winter Frostschutzmittel in den Kühler deines Autos füllen musst. Denn ansonsten würde das Wasser dort anfangen zu frieren und sich auszudehnen. Das würde zum Platzen deines Kühlers führen.



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