(ET5-13) Schwingkreise [Grundlagen, Erklärung, Bestandteile, Formeln]

“In diesem Kurstext stellen wir dir ausführlich die Schwingkreise als Schaltungsvarianten von Kapazität und Induktivität in der Wechselstromtechnik vor.“

Für ein optimales Verständnis helfen dir in diesem Kursabschnitt drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema.

Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET6-Wechselstromtechnik 1

Die Vertiefung der Wechselstromtechnik findest du im Kurs: ET7-Wechselstromtechnik 2

Schwingkreise – Grundlagen [Mechanisches Modell]

Stell es dir zuerst mechanisch vor…

Man kann diese gut mit einer Schaukel oder mit einem Fadenpendel als mechanisches Modell vergleichen. Hier findet durch die Schwingung ein ständiger Wechsel zwischen potenzieller Energie (Höhenenergie) und kinetischer Energie (Bewegungsenergie) statt.

Schwingkreise - Mechanisches Modell — Schwingkreise – Mechanisches Modell

Erreicht die Schaukel den höchsten Punkt (vorne oder hinten) so ist die potenzielle Energie maximal und die kinetische Energie gleich null.
Wenn die Schaukel jedoch den untersten Punkt erreicht, so ist die kinetische Energie maximal und die potentielle Energie gleich null.

Mechanische Schwingungen – Erklärung

Die Mechanischen Schwingungen entstehen durch die permanente Umwandlung zweier Energiearten ineinander. Diese Prinzip lässt sich auf auf die Elektrotechnik übertragen. Nur das wir hier von elektrischen Schwingungen sprechen.

So entspricht die potenzielle Energie hier der Energie des elektrischen Feldes und die kinetische Energie der Energie des magnetischen Feldes.

“Ein elektromagnetischer Schwingkreis ist eine Schaltung mit einer Kombination, aus (Widerstand (Ohm’scher Verbraucher) $R$ ), Induktivität (Spule) $L$ und Kapazität (Kondensator) $C$ .”

Schwingkreise, Darstellung mit Schalter und Energiequelle

Dabei unterscheiden wir je nach Anordnung der beiden Elemente zwischen dem

Reihenschwingkreis: Reihenschaltung der Elemente.

und dem

Parallelschwingkreis: Parallelschaltung der Elemente.

Wer schwingt da eigentlich so herum?…

Man bezeichnet eine physikalische Anordnung wie den Schwingkreis als schwingfähig, wenn sie mindestens zwei Energiespeicher besitzt, die ein physikalisch unterschiedliches Verhalten aufweisen. Das ist bei einem Kondensator und einer Spule gegeben. Beide verhalten sich entgegengesetzt.

Eine Induktivität wie eine Spule speichert magnetische Feldenergie und ist somit ein Energiespeicher.
Eine Kapazität wie ein Kondensator speichert hingegen elektrische Feldenergie und ist somit ebenfalls ein Energiespeicher.

Merk’s dir!

Die Energie schwingt hin und her….

Die in der Schaltung vorhandene Energie wird wie es beim Wechselstrom der Fall ist, zwischen dem Magnetfeld der Spule und dem elektrischen Feld des Kondensator hin und her geschoben. Aus diesem Grund spricht man von einer Schwingung und bei der Schaltung von einem Schwingkreis.

In der Fachliteratur findest du zudem häufig die Bezeichnung elektromagnetische Schwingung oder bei der Schaltung die Bezeichnung elektromagnetischer Schwingkreis, da ja abwechselnd ein magnetisches und ein elektrisches Feld auf- und abgebaut wird.

Notwendige Größen

Falls du es vergessen haben solltest erhältst du hier noch mal kurz einen Überblick zu den Größen und dem Wirkprinzip in den Bauteilen Spule und Kondensator.

Kapazität

Die gespeicherte Energie in einer Kapazität drücken wir im Allgemeinen durch die Größe $C$ aus. Dabei bestimmen wir die Spannung $u$ an der Kapazität.

Kondensatoren - Aufbau mit Leitungen, Platten [Elektroden] und Dielektrikum — Kondensatoren – Aufbau mit Leitungen, Platten [Elektroden] und Dielektrikum

Bei einem Plattenkondensator entsteht zwischen den unterschiedlich geladenen Platten im Dielektrikum ein elektrisches Feld. Die zugehörige elektrische Feldkraft kann man mit Hilfe eines Spannungsmesser als Spannung an den Anschlüssen messen.

Induktivität

Die gespeicherte Energie in einer Induktivität drücken wir durch die Größe $L$ aus. Hier bestimmen wir den elektrischen Strom $i$ an der Kapazität.

Ringspule - homogenes Magnetfeld — Ringspule – homogenes Magnetfeld

Bei einer Spule fließt der elektrische Strom durch sie hindurch. Dabei nimmt der Strom langsam zu und erzeugt dabei ein magnetisches Feld.

Widerstand

Der Widerstand kann in einem Schwingkreis ein zusätzlicher Ohm’scher Verbraucher sein oder einfach nur der Widerstand, der durch die Leitungen zwischen den Bauteilen oder dem Draht der Spule verursacht wird.

An jeder dieser möglichen Stellen für einen Widerstand wird elektrische Energie in Wärmeenergie umgewandelt und somit dem “System” Stromnetz entzogen.

Laden und Entladen

Elektrische Schwingungen entstehen durch abwechselnde Umwandlung zweier Energiearten ineinander. Dabei wird Elektrische Energie wird in magnetische Energie und anschließend wieder in elektrische Energie überführt.

In unserer Überlegung ist der Kondensator der Energiespeicher NO.1 und die Spule ist Energiespeicher NO.2. Beide stehen in Verbindung miteinander.

Laden der Spule – Aufbau des magnetischen Feldes

Im Kondensator herrscht eine elektrischer Feldkraft. Die Spule soll nun die ruhenden Ladungsträger in eine gerichtete Bewegung überführen – also einen elektrischen Strom. Sobald der elektrische Strom durch die Spule fließt nimmt er zu und erzeugt parallel dazu ein magnetisches Feld.

Schwingkreise - Aufladen der Spule (Induktivität) - Magnetisches Feld baut sich auf, elektrisches Feld baut sich ab — Schwingkreise – Aufladen der Spule (Induktivität)

Kondensator: Am Kondensator hingegen baut sich zeitgleich das elektrische Feld komplett ab und somit fällt auch die Spannung auf den Wert null.

Spule: Die elektrische Energie ist vollständig im magnetischen Feld der Spule gespeichert.

Jetzt tritt das erste Problem auf, denn wenn keine Spannung vorhanden ist, kann auch kein weiterer Stromfluss durch die Spule erfolgen.

Laden des Kondensators – Aufbau des elektrischen Feldes

Die Spule jedoch versucht den versiegten Stromfluss wieder anzutreiben und bedient sich der Energie ihres Magnetfeldes [Selbstinduktion].

Somit wird die Spule selbst zur Stromquelle und stabilisiert den Stromfluss.

Schwingkreise, Kondensator Kapazität aufladen [Elektrisches Feld baut sich auf, magnetisches Feld baut sich ab] — Schwingkreise, Kondensator (Kapazität) aufladen

Kondensator: Der Kondensator lädt sich dadurch wieder auf, jedoch ändert sich dabei das Vorzeichen der Ladungen an den Platten.

Spule: Der Ladevorgang des Kondensators endet, wenn die Energie des Magnetfeldes der Spule komplett abgebaut ist.

Jetzt kommt der Stromfluss erneut zum Erliegen, denn die komplette elektrische Energie ist jetzt wieder im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert.

Schwingungen

In Schwingkreisen unterscheidet man zudem zwischen freien und erzwungenen Schwingungen.

Freie Schwingungen

Freie Schwingungen treten auf, wenn man der Anordnung von Kondensator und Spule nur ein mal Energie zuführt und anschließend nicht mehr ins Geschehen eingreift.

Der gesamte Vorgang des gegenseitigen Aufladens (Schwingung) wiederholt sich dann so oft, bis die pendelnde Energie im verbindenden Draht komplett in Wärmeenergie umgewandelt wurde.

Sind Kondensator und Spule wie im Bild oben parallel geschaltet, so liegt eine gedämpfte abklingende Schwingung vor.

Erzwungene Schwingungen

Die erzwungenen Schwingungen entstehen durch Einfluss von außen. Hier wird einer energielosen Anordnung von Kondensator und Spule in periodischen Abständen Energie zugeführt.

Einen Teil der elektrischen Energie nutzt man zum Ausgleich der Energieverluste durch Wärmeumwandlung, welche mit zunehmender Intensität der Schwingung ansteigen.
Der andere Teil der elektrischen Energie hingegen pendelt nach dem bekannten Schema zwischen den beiden Energiespeichern hin und her.

Thomsonsche Formel – Ungedämpfte Schwingung

Die Thomsonsche Formel gibt uns Auskunft darüber wie lange eine ungedämpfte Schwingung andauert.

$T = 2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C}$

Unter Hinzunahme der Gleichung der Frequenz

$f = \frac{1}{2 \cdot \pi \cdot \sqrt{L \cdot C} }$

erhalten wir durch geschicktes Einsetzen folgende Relation von Periodendauer (T) zu Frequenz (f):

$T = \frac{1}{f}$

Kennzahlen:

$T =$ Periodendauer

$f =$ Frequenz

$C =$ Kapazität des Kondensators

$L =$ Induktivität der Spule

Einheiten:

$[T] = 1s$ | Sekunden

$[f] = 1Hz$ | Hertz

$[C] = 1 F$ | Farad

$[L] = 1 H$ | Henry

Schwingkreise – Verwendung (Zweck)

Sie kommen in verschiedenen Bereichen zum Einsatz. Dabei wählt man eine Kombination aus Reihen- und Parallelschwingkreisen (beiden werden in den kommenden Texten einzeln vorgestellt).

Filterschaltungen

So nutzen Filterschaltungen des Prinzip von Schwingkreisen. In der Wechselstromtechnik ist der Scheinwiderstand abhängig von der Frequenz. So wird er in der Umgebung der Resonanzfrequenz bei einem Reihenschwingkreis minimal und bei einem Parallelschwingkreis maximal.

Es entsteht eine Frequenzabhängigkeit, die es ermöglicht aus einem Signalgemisch eine ganz bestimmte Frequenz aus anderen Frequenzen herauszufiltern. Das hat den Vorteil, dass sie einzeln durchgelassen oder unterdrückt werden können.

Selektive Verstärker

Auch ein selektiver Verstärker nutzt das Prinzip von Schwingkreisen. Ein selektiver Verstärker nutzt einen Parallelschwingkreis. Somit kann der Betriebsstrom den Transistor ohne Einschränkungen passieren.

Radio

Auch Radios nutzen Parallelschwingkreise. Hier ist es möglich aus der Flut an Radiosignalen, das Signal auszuwählen, das zum passenden Radiosender gehört.

Blindstromkompensation

Wie du weißt entsteht in elektrischen Netzwerken oder Stromnetzen Blindstrom. So erzeugen Motoren im Betrieb oft einen magnetisches Feld und speichern damit magnetische Feldenergie.

Dieses Feld wird durch die Wechselspannung auf und abgebaut, wodurch die Energie (Blindstrom) zwischen Quelle und Verbraucher hin und her geschickt wird.

Dieser Vorgang stellt eine unnötige Belastung für das Stromnetz und die Stromquelle dar.

Abhilfe schafft eine Parallelschaltung von Induktivität und Kapazität. Dabei dimensioniert man eines der Bauteile so, dass die Resonanzfrequenz der Netzfrequenz gleicht und dadurch der Scheinwiderstand maximal wird. Diese Maßnahme nennt man dann Blindstromkompensation.

Was kommt als Nächstes?

Nachdem du jetzt weißt, wie Schwingkreis funktionieren, stellen wir dir in den beiden nachfolgenden Kurstexten zuerst den Reihenschwingkreis und anschließend den Parallelschwingkreis vor.

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