In diesem Kurstext betrachten eine Wechselstromschaltung. Genauer gesagt die Parallelschaltung von R und L, also von Widerstand und Spule (Induktivität).
Für ein optimales Verständnis helfen dir in diesem Kursabschnitt drei ausführliche Videoclips und zwei anschauliche Rechenbeispiele zu dem Thema. Mehr zu diesem Thema und der Elektrotechnik findest du im Kurs: ET6-Wechselstromtechnik 1 Die Vertiefung der Wechselstromtechnik findest du im Kurs: ET7-Wechselstromtechnik 2
Parallelschaltung von R und L – Vorgehensweise – Überblick
Damit du nicht immer zwischen den Texten blättern musst. Findest du nachfolgend noch mal den Überblick für die einzelnen Teilschritte.
Die Vorgehensweise erfolgt immer nach einem gleichbleibenden Schema:
I. Zuerst entwerfen wir den zugehörigen Schaltplan und versehen ihn mit die passenden sowie notwendigen Zählpfeilen und Zeigerangaben.
II. Danach formulieren wir mit dem Maschensatz und dem Knotensatz die passenden Kirchhoff’schen Gesetze
III. Im Anschluss daran folgt die Anfertigung des Zeigerbildes basierend auf unseren Angaben
IV. Anschließend folgt die Berechnung der Beträge der Größen Spannung und Strom
V. Abschließend bestimmen wir den Phasenverschiebungswinkel.
Parallelschaltung von R und L – Schaltplan mit Zählpfeilen anfertigen
Nachfolgend findest du den Schaltplan mit einer Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität (Spule) mit der Angabe der zugehörigen Ströme, der Quellenspannung sowie der elektrischen Spannung.
Wir suchen den Wert für den Netzstrom, den Phasenverschiebungswinkel zwischen Netzstrom und Netzspannung, sowie den Wert für die aufgenommene Leistung und die verrichtete Arbeit.
Parallelschaltung von R und L – Knotensatz aufstellen
Wie du weißt, besagt der Knotensatz, dass die Summe aller Ströme gleich null ist.
Für einen kompletten Umlauf in unserem Schaltplan erhalten wir die folgende Gleichung:
An die Gleichung des Knotensatzes angepasst erhalten wir dann:
Reihenschaltung von R und L – Zeigerbild anfertigen
Mit Hilfe der obigen Gleichung können wir nun ein Zeigerbild erzeugen. Jeder Strom wird als Stromzeiger erfasst. Die gemeinsame Wechselgröße ist hier die elektrische Spannung, da dieser sowohl für den Widerstand als auch für die Induktivität gleich ist.
Im ersten Schritt zeichnen wir den Spannungszeiger des elektrischen Stroms als horizontalen Pfeil:
Im zweiten Schritt zeichnen wir den Stromzeiger des Widerstandes ein, welcher in der gleichen Phase liegt wie der Spannungszeiger .
Im dritten Schritt zeichnen wir den Stromzeiger der Induktivität ein, dessen Ende wird an die Spitze des Stromzeigers des Widerstandes angezeichnet. Dabei ist zu beachten, dass dieser dem Spannungszeiger um nacheilt, weshalb der vertikal eingezeichnet wird.
Im vierten Schritt zeichnen wir vom Ursprung ausgehend den Stromzeiger ein, welcher aufgrund der geometrischen Vektoraddition mit seiner Spitze an der Spitze des Stromzeigers der Induktivität endet.
Unser Zeigerbild ist nun fast vollständig. Wir greifen jetzt aber kurz vor und zeichnen schon ein mal den Phasenverschiebungswinkel ein.
Parallelschaltung von R und L – Netzspannung und Scheinwiderstand berechnen
Jetzt können wir unter Verwendung des Ohm’sche Gesetzes und in Hinblick auf das rechtwinklige Stromdreieck die anliegenden Ströme für den Widerstand und die Induktivität ermitteln:
Berechnung der Spannungen bei R und L
| Strom am Widerstand
Kennzahlen:
Strom am Widerstand
Vorliegende Spannung
Widerstandswert
sowie
| Strom an der Induktivität
Kennzahlen:
Strom an der Induktivität
Vorliegender Spannung
Widerstandswert
Berechnung des Netzstroms
Da es sich um ein rechtwinkliges Spannungsdreieck handelt wenden wir den Satz des Pythagoras an um die Netzspannung zu errechnen:
Unter Einsatz der obigen beiden Gleichungen erhalten wir:
| Netzstrom
| Netzstrom
bzw.
| Netzstrom
Berechnung des Scheinwiderstandes
Zusätzlich können wir auch noch den Scheinwiderstand errechnen.
Der Scheinwiderstand errechnet sich aus dem Quotienten von Spannung und Stromstärke.
| Scheinwiderstand
Unter Verwendung der Gleichung für die Netzspannung erhalten wir angepasst für den Scheinwiderstand:
| Scheinwiderstand
bzw.
| Scheinwiderstand
Parallelschaltung von R und L – Phasenverschiebungswinkel berechnen
Der Phasenverschiebungswinkel kann ebenfalls unter Hinzunahme des Zeigerbildes berechnet werden. Die zugehörige Formeln hierzu ist:
Unter Verwendung der obigen Gleichungen für die Spannungen an Widerstand und Induktivität erhalten wir, als angepasste Gleichung:
| Phasenverschiebungswinkel
Parallelschaltung von R und L – Leistung und Arbeit berechnen
Falls es von dir erwünscht oder in der Aufgabenstellung gefordert wird, kannst du noch die Leistung und die Arbeit dieser Schaltung berechnen.
Berechnung der Leistung
Zur Berechnung der Leistungen, welche vom der Schaltung aufgenommen wird, passen wir die allgemeinen Gleichungen einfach an:
Leistung
Aus wird
Blindleistung
Aus wird
Scheinleistung
Die Scheinleistung errechnet sich wie gewohnt.
Berechnung der Arbeit
Die Berechnung der Arbeit, die verrichtet wird im einen Zeitraum t, erfolgt ja aus dem Produkt von Leistung oder und dem Faktor Zeit
Arbeit
Aus wird
Blindarbeit
Aus wird
Nachdem du jetzt weißt wie mit einer Parallelschaltung von Widerstand und Induktivität umzugehen ist und welche Größen hierbei berechnet werden können, behandeln wir im kommenden Kurstext die Parallelschaltung eines Widerstandes und einer Kapazität.
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